初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)第1章解直角三角形銳角三角函數(shù)（全國一等獎(jiǎng)）

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思本節(jié)是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容.掌握銳角三角函數(shù)的概念是解直角三角形及其相關(guān)實(shí)際問題的重要基礎(chǔ).同時(shí)，銳角三角函數(shù)建立了銳角與比值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念有更深刻的了解。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的意義，理解銳角三角函數(shù)的定義，并會(huì)結(jié)合圖形求某一銳角的三角函數(shù)值，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力和識(shí)圖能力。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷銳角三角函數(shù)定義的探求過程，會(huì)求某一銳角的三角函數(shù)值。問題解決：學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來分析和解決問題，領(lǐng)會(huì)由特殊到一般的探索方法，體驗(yàn)角度與比值一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的符號(hào)感。情感態(tài)度：進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成獨(dú)立思考，善于交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體驗(yàn)成功，樹立學(xué)習(xí)自信心。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)。難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與比值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào)

sin

A、cos

A、tan

A等表示函數(shù)，學(xué)生過去沒有接觸過，所以對(duì)學(xué)生來講有一定難度。（解決策略：結(jié)合圖形，運(yùn)用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的定義。）銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠α的三角函數(shù).設(shè)計(jì)意圖和反思：①根據(jù)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生初步感知角度與比值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，化解本課的難點(diǎn)；②通過動(dòng)態(tài)演示，對(duì)照函數(shù)概念進(jìn)一步確認(rèn)角度是比值的函數(shù)，突破難點(diǎn)；③在探究過程中，只是給學(xué)生直接展示了結(jié)果，而并未引導(dǎo)他們利用相似三角形證明，學(xué)生的理論證明和幾何畫板的展示應(yīng)結(jié)合起來。三、例題解析例、如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；(2)請(qǐng)求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(3)觀察(1)(2)中的計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)說明理由。分析：本例的設(shè)置是為了滿足學(xué)生在學(xué)習(xí)了新知識(shí)后進(jìn)行嘗試的欲望，讓全體學(xué)生動(dòng)筆、動(dòng)腦、動(dòng)口，體現(xiàn)面向全體的指導(dǎo)思想。處理方法：本例總體比較簡(jiǎn)單，是對(duì)三角函數(shù)定義的直接運(yùn)用。所以我準(zhǔn)備讓學(xué)生嘗試完成，采用“先試后導(dǎo)，先練后講”的方式。教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)分析，規(guī)范解題方法和格式。通過與同伴比較，學(xué)生易發(fā)現(xiàn)所得的結(jié)果sin

A

=cos

B

；

cos

A

=sin

B；

tan

A·tan

B=1，進(jìn)一步從直角三角形的銳角和各邊之間比的關(guān)系理解上述等式。設(shè)計(jì)意圖：通過本例讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉直角三角中邊角之間的關(guān)系以及互余角之間的三角函數(shù)關(guān)系。對(duì)三角函數(shù)定義實(shí)現(xiàn)由模糊到清晰的轉(zhuǎn)變。對(duì)難點(diǎn)的突破起一定的分散作用，并進(jìn)一步落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生對(duì)下一組練習(xí)的期待。四、課后反思：

把準(zhǔn)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心。課堂教學(xué)目標(biāo)指引著每節(jié)課的教學(xué)“要到哪里去”“要走多遠(yuǎn)”精準(zhǔn)的定位，決定著教學(xué)活動(dòng)的火候把控與尺度拿捏。比如目標(biāo)中明確要求：經(jīng)歷銳角的正弦、余弦和正切的探索過程。簡(jiǎn)單的模仿公式計(jì)算不能算真正掌握三角函數(shù)定義。達(dá)到正確掌握三角函數(shù)的定義一定要讓學(xué)生經(jīng)歷三角函數(shù)概念的產(chǎn)生過程，首先要明確研究的對(duì)象“比值和角”，再來研究“比值和角”為什么符合函數(shù)關(guān)系，明確了函數(shù)關(guān)系后再來將其符號(hào)化，最后進(jìn)行鞏固應(yīng)用。

在本節(jié)課中，用幾何畫板進(jìn)行演示探究活動(dòng)雖然清晰直觀，但替代了學(xué)生論證思考的過程，應(yīng)該在以后的教學(xué)中多加注意。學(xué)生的思維在前，畫板輔