引言和幾何光學(xué)

引言和幾何光學(xué)第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日在《現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)》一書中對應(yīng)的章節(jié)：第一章1.1－1.5第二章全部第四章4.1－4.9第五章5.1－5.5第六章6.1－6.5，6.7－6.9第七章7.1第八章8.1，8.3－8.7?（內(nèi)容）

?（難度）＝?（2學(xué)分光學(xué)課程）第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日波前的限制和傳播光波衍射波前疊加光波干涉波前描述和識別波前變換和分解傅立葉光學(xué)波前分析波前的記錄和再現(xiàn)光全息波前分析為主脈絡(luò)第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日一:預(yù)備知識:幾個重要光學(xué)量和關(guān)系：折射率、色散、折射率和光速比、折射率和波長比、光程、光程和相位差、光程和時間差…第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.折射率：折射率是一個關(guān)于介質(zhì)材料光學(xué)性能的重要參數(shù)，它源于折射率定律：真空：n=1,玻璃：n=1.5,空氣：n=1.0002922.色散同一種介質(zhì)對于不同的波長具有不同的折射率，稱為色散。第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日3.折射率與光速所以：真空的折射率為1，光速為c比如光在水中的速度：第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日4.折射率與光長波速：對于一切波具有普遍的意義。在線性光學(xué)介質(zhì)中:所以：光波在介質(zhì)中的波長等于真空中波長除于介質(zhì)折射率。第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日5、光程定義：光線路徑的幾何長度與所經(jīng)過的介質(zhì)折射率的乘積。（Q→P)光程的表達(dá)式：第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.光程與相位差QPMNQ→M→N→…→P,相位逐點落后；即：第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日7.光程與時差QP的傳播時間：QPMN介質(zhì)中光速用真空光速和折射率代替：光程的另一角度認(rèn)識—

光經(jīng)歷Q和P兩點的光程等于傳播時間乘以真空光速。第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日*思考題：反射光束、折射光束的等光程性

折射光束：L(A1AA2)=L(B1BB2)=L(C1CC2)反射光束：L(A1AA’1)=L(B1BB’1)=L(C1CC’1)反過來；等光程性可以推出折射定律和反射定律第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日

荷蘭物理學(xué)家，天文學(xué)家，數(shù)學(xué)家。1629年4月14日生于海牙，1695年

7月8日卒于同地。1645～1647年在萊頓大學(xué)學(xué)習(xí)法律與數(shù)學(xué)1647～1649

年轉(zhuǎn)入布雷達(dá)學(xué)院深造。在阿基米德的著作和R.笛卡爾等人的影響下，致力于力學(xué)、光學(xué)、天文學(xué)及數(shù)學(xué)的研究。1663年選為英國皇家學(xué)會成員。

1666年選為剛成立的法國科學(xué)院的成員。1681年返回荷蘭定居。

惠更斯首先發(fā)明了擺鐘并對有關(guān)時計的若干種擺（單擺、復(fù)擺、旋輪擺等）作了研究，這對當(dāng)時天文與航行上所用和后來時計的發(fā)展起了重要的作用?；莞故莿?chuàng)建經(jīng)典力學(xué)的先驅(qū)之一，在研究鐘擺、圓周運動、完全彈性體碰撞等問題中，他闡明了許多動力學(xué)的概念和規(guī)律（擺的運動方程與周期、向心力與離心力、擺動中心、轉(zhuǎn)動慣量、簡單情況下的動量及機(jī)械能守恒定律等）。他精通幾何光學(xué)和擅長應(yīng)用光學(xué)技術(shù)，設(shè)計了新的透鏡研磨法而制成消除像差的惠更斯目鏡以致優(yōu)質(zhì)的顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡，其中物鏡焦距長達(dá)數(shù)十米的天文望遠(yuǎn)鏡沿用了近一個世紀(jì)。

惠更斯是經(jīng)典物理光學(xué)的奠基人。他提出的光的波動理論是以“光是以太媒介中的波動”為前提和波的惠更斯原理為核心的光波理論。這原理的現(xiàn)代表述為：在行進(jìn)波的波陣面上各點發(fā)出的許多次波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播的新波面；它適用于一切的波動。據(jù)此，惠更斯不但解釋了光的反射與（在各向同性介質(zhì)中）光的折射定律和光的定性的衍射現(xiàn)象，尤為精彩的是他用這一原理來定量說明了光在單軸晶體如冰洲石中的雙折射現(xiàn)象。原始的惠更斯原理“不能說明及確定光衍射強(qiáng)度的定性分布”的不足之處，由后來菲涅耳加以補(bǔ)充而使之完備（見惠更斯-菲涅耳原理）。

在數(shù)學(xué)方面，惠更斯主要是在1658年求得擺線（旋輪線）曲線的長度。在天文學(xué)方面，他發(fā)現(xiàn)了土星的光環(huán)、土衛(wèi)六和獵戶星云等。其他還有對空氣泵和氣壓計的改進(jìn)，提出測微計的初步設(shè)想，發(fā)明鐘表的彈簧游絲，改進(jìn)測溫術(shù)，對引力及地球形狀的研究，提出各種動力機(jī)的設(shè)想等工作與成就?！豆庹摗肥撬慕?jīng)典名著。C.Huygens(1629—1695)二、惠更斯原理第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日惠更斯原理

光擾動同時到達(dá)的空間曲面被稱為波面或波前，波前上的每一點都可以看成一個新的擾動中心，稱為子波源或次波源，次波源向四周發(fā)出次波；下一時刻的波前是這些大量次波面的公切面，或稱為包絡(luò)面；次波中心與其次波面上的那個切點的連線方向給出了該處光傳播方向。第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日?惠更斯原理導(dǎo)出折射定律入射角為i1的平面波，波前為ABCC→C’的時間：A點：B點：B由C’點向圓A作切線C’A’次波面的公切面：A’B’C’次波中心和切點的連線AA’、BoB’,折射光的傳播方向，折射角為i2:第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日折射定律：?折射定律和速度比光粒子說：1850年傅科和斐索測量了光速，光波動說又一次得到了證實。第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日惠更斯原理的不足:不能回答光振幅或光強(qiáng)的傳播問題。不能回答光位相的傳播問題?；莞梗坡櫠砉鈭鲅苌淅碚摰恼Q生惠更斯原理的精華:次波源的概念。第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日三、費馬原理*原理表述*數(shù)學(xué)表達(dá)*導(dǎo)出反射定律、折射定律*費馬原理與成像*費馬原理的評述

光程的概念對幾何光學(xué)的重要意義體現(xiàn)在費馬原理中。幾何光學(xué)的基礎(chǔ)是前面所提到三個實驗定律，費馬卻用光程的概念高度概括地把它們歸結(jié)成一個統(tǒng)一的原理。第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日

17世紀(jì)的一位法國數(shù)學(xué)家，提出了一個數(shù)學(xué)難題，使得后來的數(shù)學(xué)家一籌莫展，這個人就是費馬(1601—1665)。這道題是這樣的：當(dāng)n>2時，xn+yn=zn沒有正整數(shù)解。在數(shù)學(xué)上這稱為“費馬大定理”。為了獲得它的一個肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都曾研究過，但是300多年過去了，至今既未獲得最終證明，也未被推翻。即使用現(xiàn)代的電子計算機(jī)也只能證明：當(dāng)n小于等于4100萬時，費馬大定理是正確的。由于當(dāng)時費馬聲稱他已解決了這個問題，但是他沒有公布結(jié)果，于是留下數(shù)學(xué)難題中少有的千古之謎。費馬生于法國南部，在大學(xué)里學(xué)的是法律，以后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費馬的業(yè)余時間全用來讀書，哲學(xué)、文學(xué)、歷史、法律樣樣都讀。30歲時迷戀上數(shù)學(xué)，直到他64歲病逝，一生中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)。不過，他極少公開發(fā)表論文、著作，主要通過與友人通信透露他的思想。在他死后，由兒子通過整理他的筆記和批注挖掘他的思想。好在費馬有個“不動筆墨不讀書”的習(xí)慣，凡是他讀過的書，都有他的圈圈點點，勾勾畫畫，頁邊還有他的評論。他利用公務(wù)之余鉆研數(shù)學(xué)，并且成果累累。后世數(shù)學(xué)家從他的諸多猜想和大膽創(chuàng)造中受益非淺，贊譽(yù)他為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。費馬對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何；創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū)；通過提出有價值的猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論——數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日QP*表述：費馬原理：光線沿光程為平穩(wěn)值的路徑而傳播。平穩(wěn)值的三種基本的含義：極小值常見情況，常數(shù)成像系統(tǒng)的物像關(guān)系極大值個別現(xiàn)象第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日*費馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式路徑積分：是路徑（l）的函數(shù)，平穩(wěn)值要求變分為零，第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日*費馬原理與三個實驗定律1、光在均勻介質(zhì)中直線傳播2、反射定律QQ’MM’P要點：反射光線在入射面，反射角等于入射角，光程最短。M”第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日3、折射定律(1)折射光線在入射面內(nèi)，方法和反射定律推導(dǎo)一樣。(2)入射角和折射角的關(guān)系；

QMP的光程：Q(x1,y1)M(x,0)P(x2,y2)AByxi1i2n1n2根據(jù)費馬原理，L對x的一階導(dǎo)數(shù)為零；第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日*費馬原理與成像第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日等光程與成像：其中：嚴(yán)格等光程嚴(yán)格成像，近似等光程近似成像，非等光程不成像，第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日*費馬原理應(yīng)用例題1—雙曲透鏡聚焦平行光一寬平行光入射于一透鏡，要求其透射光線嚴(yán)格聚焦于F點，試問應(yīng)該是何形狀？Fr0rMHOO’N嚴(yán)格成像嚴(yán)格等光程第二