面板數(shù)據(jù)模型詳解演示文稿

面板數(shù)據(jù)模型詳解演示文稿第一頁，共七十六頁。優(yōu)選面板數(shù)據(jù)模型第二頁，共七十六頁。3表11996-2002年中國15個省的居民家庭人均消費數(shù)據(jù)（不變價格）地區(qū)人均消費1996199719981999200020012002CP-AH（安徽）

3282.466

3646.150

3777.410

3989.581

4203.555

4495.174

4784.364CP-BJ（北京）

5133.978

6203.048

6807.451

7453.757

8206.271

8654.433

10473.12CP-FJ（福建）

4011.775

4853.441

5197.041

5314.521

5522.762

6094.336

6665.005CP-HB（河北）

3197.339

3868.319

3896.778

4104.281

4361.555

4457.463

5120.485CP-HLJ（黑龍江）

2904.687

3077.989

3289.990

3596.839

3890.580

4159.087

4493.535CP-JL（吉林）

2833.321

3286.432

3477.560

3736.408

4077.961

4281.560

4998.874CP-JS（江蘇）

3712.260

4457.788

4918.944

5076.910

5317.862

5488.829

6091.331CP-JX（江西）

2714.124

3136.873

3234.465

3531.775

3612.722

3914.080

4544.775CP-LN（遼寧）

3237.275

3608.060

3918.167

4046.582

4360.420

4654.420

5402.063CP-NMG（內(nèi)蒙古）

2572.342

2901.722

3127.633

3475.942

3877.345

4170.596

4850.180CP-SD（山東）

3440.684

3930.574

4168.974

4546.878

5011.976

5159.538

5635.770CP-SH（上海）

6193.333

6634.183

6866.410

8125.803

8651.893

9336.100

10411.94CP-SX（山西）

2813.336

3131.629

3314.097

3507.008

3793.908

4131.273

4787.561CP-TJ（天津）

4293.220

5047.672

5498.503

5916.613

6145.622

6904.368

7220.843CP-ZJ（浙江）

5342.234

6002.082

6236.640

6600.749

6950.713

7968.327

8792.210第三頁，共七十六頁。4表2上市公司的投資與股票賬面價值第四頁，共七十六頁。5（二）面板數(shù)據(jù)模型的優(yōu)點面板數(shù)據(jù)模型（paneldatamodel），即研究和分析面板數(shù)據(jù)的模型。它的變量取值都帶有時間序列和橫截面的兩重性。一般線性模型只單獨處理橫截面數(shù)據(jù)或時間序列數(shù)據(jù)，而不能同時分析和對比它們。面板數(shù)據(jù)模型，相對于一般的線性回歸模型，其長處在于它既考慮到了橫截面數(shù)據(jù)存在的共性，又能分析模型中橫截面因素的個體特殊效應(yīng)。當(dāng)然我們也可以將橫截面數(shù)據(jù)簡單堆積起來用OLS回歸模型來處理，但這樣做就喪失了分析個體特殊效應(yīng)的機會。第五頁，共七十六頁。6面板數(shù)據(jù)模型的優(yōu)點第一，PanelDataModel通過對不同橫截面單元不同時間觀察值的結(jié)合，增加了自由度，減少了解釋變量之間的共線性，從而得到更為有效的估計量；第二，PanelDataModel是對同一截面單元集的重復(fù)觀察，能更好地研究經(jīng)濟行為變化的動態(tài)性；第三，PanelDataModel可以通過設(shè)置虛擬變量對個別差異（非觀測效應(yīng)）進行控制；即面板數(shù)據(jù)模型可以用來有效處理遺漏變量（omittedvaraiable）的模型錯誤設(shè)定問題。第六頁，共七十六頁。遺漏變量使用面板數(shù)據(jù)的一個主要原因是，面板數(shù)據(jù)可以用來處理某些遺漏變量問題。例如，遺漏變量是不隨時間而變化的表示個體異質(zhì)性的一些變量，如國家的初始技術(shù)效率、城市的歷史或個人的一些特征等。這些不可觀測的不隨時間變化的變量往往和模型的解釋變量相關(guān)，從而產(chǎn)生內(nèi)生性，導(dǎo)致OLS估計量有偏且不一致。面板數(shù)據(jù)對遺漏變量問題的解決得益于面板數(shù)據(jù)對同一個個體的重復(fù)觀測。7第七頁，共七十六頁。8何謂“非觀測效應(yīng)”？非觀測效應(yīng)(unobservedeffect)，是指在面板數(shù)據(jù)分析中，一個不可觀測的、因截面?zhèn)€體而異、但不隨時間變化的變量。非觀測效應(yīng)通常被解釋為對截面?zhèn)€體特征的捕捉。比如研究：“交通死亡率與酒后駕車人數(shù)的關(guān)系”（樣本為一段時間內(nèi)浙江省11個地級市）非觀測因素：汽車本身狀況、道路質(zhì)量、當(dāng)?shù)氐娘嬀莆幕?、單位道路的車輛密度。非觀測效應(yīng)的存在導(dǎo)致OLS估計結(jié)果不準(zhǔn)確，而面板數(shù)據(jù)可以控制和估計非觀測效應(yīng)。第八頁，共七十六頁。9（三）面板數(shù)據(jù)描述的Stata操作（1）設(shè)定截面變量和時間變量tssetpanelvartimevar（2）描述性統(tǒng)計sumvar1var2

可得到變量的基本統(tǒng)計量xtsumvar1var2

分組內(nèi)(within)、組間(between)和樣本整體(overall)計算各變量的基本統(tǒng)計量第九頁，共七十六頁。10（四）面板數(shù)據(jù)模型的一般描述第十頁，共七十六頁。11面板數(shù)據(jù)模型的一般描述(續(xù)1)第十一頁，共七十六頁。12面板數(shù)據(jù)模型的一般描述(續(xù)2)第十二頁，共七十六頁。面板數(shù)據(jù)模型的一般描述(續(xù)3)

13第十三頁，共七十六頁。14（五）面板數(shù)據(jù)的估計方法1、混合最小二乘回歸（pooledOLS）2、固定效應(yīng)模型（fixedeffectsmodel）3、隨機效應(yīng)模型（randomeffectsmodel）4、動態(tài)面板模型（dynamicpaneldata）第十四頁，共七十六頁。15二、混合普通最小二乘回歸Wooldridge第13章——使用混合橫截面數(shù)據(jù)（pooledcrosssection，將混合在一起的數(shù)據(jù)看作是橫截面數(shù)據(jù)）的一個理由是要加大樣本容量，把在不同時點從同一總體中抽取的多個隨機樣本混合起來，可以獲得更精密的估計量和更有效的檢驗統(tǒng)計量?；貧w所得截距項在不同時期可以有不同的值。可以進行帶有時期(年份)虛擬變量多元線性回歸。第十五頁，共七十六頁。16例1：不同時期的婦女生育率FERTIL1.RAW1972年和1984年社會總調(diào)查（GeneralSocialSurvey）第十六頁，共七十六頁。17例2：教育回報和工資中性別差異的變化跨越1978年（基年）和1985年[兩期]的一個混合對數(shù)工資方程。CP78-85.RAW。第十七頁，共七十六頁。18兩時期面板數(shù)據(jù)分析比如有關(guān)個人、企業(yè)或城市、國家的橫截面，現(xiàn)有兩年的數(shù)據(jù)，稱之為t=1，t=2。CRIME2.RAW包含1982和1987年若干城市的犯罪和失業(yè)的數(shù)據(jù)。如果用1987年為橫截面數(shù)據(jù)做回歸，得到可以得出增加失業(yè)率會降低犯罪率的結(jié)論嗎？第十八頁，共七十六頁。19兩時期面板數(shù)據(jù)分析(續(xù)1)上述回歸很可能存在遺漏變量問題。一個解決辦法是，控制住更多的因素，如年齡、性別、教育、執(zhí)法水平等。另一種方法是，把影響因變量的觀測不到的因素分為兩類：一類是恒常不變的；另一類則隨時間而變。d2t表示當(dāng)t=1時等于0而當(dāng)t=2時等于1的一個虛擬變量，它不隨i而變。ai概括了影響yit的全部觀測不到的、在時間上恒定的因素，通常稱作非觀測效應(yīng)，也稱為固定效應(yīng)，即ai在時間上是固定的。特質(zhì)誤差uit表示隨時間變化的那些非觀測因素。第十九頁，共七十六頁。20兩時期面板數(shù)據(jù)分析(續(xù)2)前述1982和1987年城市犯罪率的一個非觀測效應(yīng)模型是：ai代表了影響城市犯罪率的、不隨時間而變的全部因素，諸如城市的地理位置、居民的某些人口特征（種族、教育）、城市居民對待犯罪的態(tài)度等。給定兩年的面板數(shù)據(jù)，如何估計β1？第二十頁，共七十六頁。21兩時期面板數(shù)據(jù)分析(續(xù)3)一種方法，將兩年的數(shù)據(jù)混合起來，然后用OLS。為使混合OLS得到β1的一致估計，就必須假定非觀測效應(yīng)ai與xit不相關(guān)。其中，稱為復(fù)合誤差(compositeerror)。這一結(jié)果與1987年數(shù)據(jù)的橫截面OLS回歸結(jié)果不一樣。注意，使用混合OLS并不解決遺漏變量問題。第二十一頁，共七十六頁。22兩時期面板數(shù)據(jù)分析(續(xù)4)另一種方法，考慮了非觀測效應(yīng)與解釋變量相關(guān)性。（面板數(shù)據(jù)模型主要就是為了考慮非觀測效應(yīng)與解釋變量相關(guān)性的情形）例如在犯罪方程中，讓ai中的未測出的卻影響著犯罪率的因素也與失業(yè)率相關(guān)。處理方法就是一階差分（first-differenced）。非觀測效應(yīng)被差分掉了，方程已滿足OLS假定。第二十二頁，共七十六頁。23兩時期面板數(shù)據(jù)分析(續(xù)5)上述犯罪率模型用一階差分方程估計結(jié)果：差分后的估計結(jié)果與前面不同。第二十三頁，共七十六頁。24三、固定效應(yīng)估計法取一階差分僅是消除固定效應(yīng)ai的許多方法之一。更好的方法是固定效應(yīng)變換?？紤]僅有一個解釋變量的模型：對每個i求方程在時間上的平均，得到兩式相減，得到

(是y的除去時間均值后的數(shù)據(jù))第二十四頁，共七十六頁。25固定效應(yīng)估計量固定效應(yīng)變換，又稱“組內(nèi)變換(withintransformation)”，非觀測效應(yīng)ai已隨之消失，可以用混合OLS進行估計?；诔r間均值變量的混合OLS估計量就是固定效應(yīng)估計量(fixedeffectedestimator)或組內(nèi)估計量(withinestimator)。固定效應(yīng)估計量=組內(nèi)估計量第二十五頁，共七十六頁。26組間估計量對橫截面方程使用OLS估計時，就得到了組間估計量(betweenestimator)。第二十六頁，共七十六頁。273個決定系數(shù)R2面板數(shù)據(jù)模型回歸結(jié)果可得到3個決定系數(shù)：R2(overall)，表示混合OLS(pooledOLS)回歸的R2R2(within)，表示組內(nèi)估計(或固定效應(yīng)變換)的R2R2(between)，表示組間估計的R2第二十七頁，共七十六頁。28虛擬變量回歸固定效應(yīng)模型也可以理解為，每一個橫截面?zhèn)€體i都有自己不隨時間變化的非觀測效應(yīng)ai。在估計時，可以為每一個i安排一個虛擬變量，得到各自的截距項，這就是虛擬變量回歸(dummyvariableregression)。第二十八頁，共七十六頁。29固定效應(yīng)模型的虛擬變量回歸其中，i=1,2,3...N，為截面標(biāo)示；t=1,2,...T，為時間標(biāo)示

；xit為k×1解釋變量，β為k×1系數(shù)列向量。對于特定的個體i而言，ai表示那些不隨時間改變的影響因素，而這些因素在多數(shù)情況下都是無法直接觀測或難以量化的，稱為“個體效應(yīng)”(individualeffects)。在固定效應(yīng)模型中，解釋變量的參數(shù)β

對各經(jīng)濟主體都相同，屬于共同部分，所以不同經(jīng)濟主體的差異完全體現(xiàn)在常數(shù)項參數(shù)ai的取值上。第二十九頁，共七十六頁。30圖示GDPX(Invest、edu)北京江蘇省山西省基礎(chǔ)設(shè)施更加完善，受教育程度較好、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)以服務(wù)業(yè)為主、法制更健全第三十頁，共七十六頁。31固定效應(yīng)模型的虛擬變量回歸第三十一頁，共七十六頁。321代表元素都為1的n維列向量。進一步，可以將與常數(shù)項參數(shù)ai相關(guān)的mn×m維矩陣寫成D，而將不包含常數(shù)項參數(shù)β相關(guān)的mn×k維矩陣寫成X，則面板數(shù)據(jù)的固定效應(yīng)模型又可以更簡潔地表示為：由于上式的矩陣D的列向量可以理解為代表第i個經(jīng)濟主體的虛擬變量，通常也可將固定效應(yīng)模型稱為最小二乘虛擬變量模型(Leastsquaresdummyvariablemodel,LSDV)。固定效應(yīng)模型的虛擬變量回歸第三十二頁，共七十六頁。33固定效應(yīng)模型的Stata操作（1）設(shè)定截面變量和時間變量tssetpanelvartimevar（2）固定效應(yīng)模型估計xtregyx1x2x3,fe（3）導(dǎo)出固定效應(yīng)回歸的個體截距項predict

v,ugenc=v+_b[_cons]

或者，直接進行LSDV估計xtregyx1x2x3i.panelvar第三十三頁，共七十六頁。34固定效應(yīng)VS一階差分固定效應(yīng)第三十四頁，共七十六頁。35固定效應(yīng)VS一階差分一階差分第三十五頁，共七十六頁。36四、隨機效應(yīng)模型假定一個非觀測效應(yīng)模型為：固定效應(yīng)法和一階差分法的目的都是要把ai消去，因為ai被認為是與xitj中的一個或多個相關(guān)。但是，假如ai與任何一個解釋變量在任何時期都不相關(guān)，那么通過變化把ai消去就會導(dǎo)致低效的估計量。如果假定非觀測效應(yīng)ai與每一個解釋變量都不相關(guān)則上述模型就是一個隨機效應(yīng)(randomeffects)模型。第三十六頁，共七十六頁。37如何估計β如果我們相信ai與解釋變量不相關(guān)，則可用單一橫截面回歸(pooledOLS)得到的β一致估計，根本不需要面板數(shù)據(jù)！但是使用單一橫截面顯然忽視了其他時期許多有用的信息。實際上，混合OLS回歸通常是有偏誤的。定義復(fù)合誤差項，則有由于ai在每個時期都是復(fù)合誤差項的一部分，vit在不同時間上就應(yīng)是時序相關(guān)的。第三十七頁，共七十六頁。38如何估計β(續(xù)1)因為，所以，必須用GLS變換以消去誤差項中的時序相關(guān)。第三十八頁，共七十六頁。39如何估計β(續(xù)2)方程定義變換方程為：固定效應(yīng)估計量是從相應(yīng)的變量減去時間平均，而隨機效應(yīng)變換只減去其時間平均的一個分?jǐn)?shù)，這個分?jǐn)?shù)依賴于和時期的個數(shù)T。第三十九頁，共七十六頁。40隨機效應(yīng)估計量的矩陣表達復(fù)合誤差項的方差協(xié)方差矩陣為隨機效應(yīng)估計量為：第四十頁，共七十六頁。41四種估計方法之比較這里的θ，即為前面的λ。第四十一頁，共七十六頁。42四種估計方法之比較(續(xù))當(dāng)λ=0，得到混合OLS估計量；當(dāng)λ=1，得到固定效應(yīng)估計量；如果λ接近于0，隨機效應(yīng)估計量就會接近混合OLS估計量；如果λ接近于1，隨機效應(yīng)估計量就會接近固定效應(yīng)估計量。當(dāng)T很大時，λ趨于1，隨機效應(yīng)估計量與固定效應(yīng)估計量非常相似。第四十二頁，共七十六頁。43求theta第四十三頁，共七十六頁。44隨機效應(yīng)模型的Stata操作（1）設(shè)定截面變量和時間變量tssetpanelvartimevar（2）隨機效應(yīng)模型估計xtregyx1x2x3,re（3）得到λ(或θ,theta)的值xtregyx1x2x3,retheta第四十四頁，共七十六頁。隨機效應(yīng)模型是否優(yōu)于混合OLS在STATA中實施隨機效應(yīng)回歸之后，使用xttest0，可以檢驗隨機效應(yīng)模型是否優(yōu)于混合OLS模型。本例中，P值為0.0000，表明RE優(yōu)于混合OLS。45第四十五頁，共七十六頁。46五、模型設(shè)定檢驗在實證分析中，選擇固定效應(yīng)模型還是隨機效應(yīng)模型，一般通過Hausman檢驗來判斷。隨機效應(yīng)模型把個體效應(yīng)ai設(shè)定為隨機擾動項的一部分，所以就要求解釋變量與個體效應(yīng)ai不相關(guān)，而固定效應(yīng)模型并不需要這個假設(shè)條件。因此，可以通過檢驗該假設(shè)條件是否滿足，來選擇模型。如果滿足，那么就應(yīng)該采用隨機效應(yīng)模型，反之，就需要采用固定效應(yīng)模型。第四十六頁，共七十六頁。47Hausman檢驗的原理Hausman(1978)提出了一種基于隨機效應(yīng)估計量和固定效應(yīng)估計量之間差異的檢驗。Hausman檢驗的基本思想是：在個體效應(yīng)ai和其他解釋變量不相關(guān)的原假設(shè)下，二者的參數(shù)估計應(yīng)該不會有系統(tǒng)的差異。如果拒絕了原假設(shè)，則認為ai與解釋變量出現(xiàn)了相關(guān)，此時固定效應(yīng)模型是一致的，而隨機效應(yīng)模型是非一致的，我們就應(yīng)該選擇固定效應(yīng)模型。第四十七頁，共七十六頁。48關(guān)于Hausman檢驗的說明Hausman統(tǒng)計量為：H=(b-B)′[Var(b)-Var(B)]-1(b-B)～x2(k)b為固定效應(yīng)估計結(jié)果，B為隨機效應(yīng)估計結(jié)果。Hausman統(tǒng)計量服從自由度為k的卡方分布。當(dāng)H大于一定顯著水平的臨界值時，我們就認為模型中存在固定效應(yīng)，從而選用固定效應(yīng)模型，否則選用隨機效應(yīng)模型。如果Hausman檢驗值為負，說明的模型設(shè)定有問題，導(dǎo)致Hausman檢驗的基本假設(shè)得不到滿足，比如存在遺漏變量的問題，或者某些變量是非平穩(wěn)等等。此時應(yīng)改用hausman檢驗的其他形式：hausmanfe,sigmaless第四十八頁，共七十六頁。49Hausman檢驗在Stata中的操作第一步：估計固定效應(yīng)模型，存儲結(jié)果xtregyx1x2x3...,feestimatesstorefixed第二步：估計隨機效應(yīng)模型，存儲結(jié)果xtregyx1x2x3...,reestimatesstorerandom第三步：進行hausman檢驗hausmanfixedrandom第四十九頁，共七十六頁。面板數(shù)據(jù)的Stata操作實例

50第五十頁，共七十六頁。(1)隨機效應(yīng)模型首先采用隨機效應(yīng)方法來估計模型。數(shù)據(jù)集中有135個公司的3年數(shù)據(jù)，所以有405個樣本觀測值。但由于有缺失數(shù)據(jù)，最后得到的觀測值為390個。在STATA中輸入：useJTRAINtssetfcodeyearxtreghrsempd88d89grantgrant_1lemploy,re51第五十一頁，共七十六頁。隨機效應(yīng)估計結(jié)果52第五十二頁，共七十六頁。隨機效應(yīng)估計結(jié)果分析職業(yè)培訓(xùn)補助金（grant），其估計系數(shù)為33.52，且標(biāo)準(zhǔn)差比較小，估計量在統(tǒng)計上非常顯著。因此，如果公司在當(dāng)年得到補助金，與沒有得到補助金相比，在其他條件不變下，公司會給其職員更多的（平均）培訓(xùn)時間33.52小時，這是很大的效果。而上一年的職業(yè)培訓(xùn)補助金是不顯著的，說明職業(yè)培訓(xùn)補助金沒有滯后作用。大公司是否比小公司提供更多的職業(yè)培訓(xùn)，從上述回歸結(jié)果看：如果職員數(shù)量增加10%，每個職員的培訓(xùn)時間大約減少0.422小時，此結(jié)果統(tǒng)計上顯著。53第五十三頁，共七十六頁。隨機效應(yīng)還是混合OLS在隨機效應(yīng)回歸后，輸入xttest0，可得表明，隨機效應(yīng)模型優(yōu)于混合OLS模型。54第五十四頁，共七十六頁。隨機效應(yīng)回歸的序列相關(guān)檢驗在隨機效應(yīng)回歸后，輸入xttest1，可得55檢驗結(jié)果表明，存在隨機效應(yīng)和序列相關(guān)，而且，對隨機效應(yīng)和序列相關(guān)的聯(lián)合檢驗也非常顯著。第五十五頁，共七十六頁。STATA命令下載安裝在STATA中，有些命令需要下載安裝后才能使用，比如本例中的xttest1。在STATA命令欄中輸入searchxttest1,net按照提示下載并安裝，然后才能使用。該方法也適用于其他命令,如xttest2,xttest3,xtserial,等等。56第五十六頁，共七十六頁。(2)固定效應(yīng)模型然后采用固定效應(yīng)方法來估計模型。觀測值與前述相同。在STATA中輸入：useJTRAINtssetfcodeyearxtreghrsempd88d89grantgrant_1lemploy,fe57第五十七頁，共七十六頁。固定效應(yīng)估計結(jié)果58第五十八頁，共七十六頁。固定效應(yīng)估計結(jié)果分析與隨機效應(yīng)估計相比，結(jié)果相差不大，僅ln(employ)的回歸系數(shù)有所變化，由統(tǒng)計意義上的顯著變?yōu)椴伙@著。我們想了解的是大公司是否比小公司提供更多的職業(yè)培訓(xùn)，從上面回歸結(jié)果中無法得到下面這個結(jié)論：如果職員數(shù)量增加10%，每個職員的培訓(xùn)時間大約減少0.176小時，因為估計結(jié)果在統(tǒng)計上非常不顯著。59第五十九頁，共七十六頁。固定效應(yīng)回歸的異方差檢驗在固定效應(yīng)回歸之后，輸入xttest3，檢驗截面的異方差。本例中，檢驗結(jié)果意味著截面間存在異方差。60第六十頁，共七十六頁。固定效應(yīng)回歸的序列相關(guān)檢驗xtserialyx1x2x3本例的檢驗結(jié)果是意味著，誤差項不存在一階自相關(guān)?？紤]到數(shù)據(jù)僅3年，這一結(jié)果是合理的。61第六十一頁，共七十六頁。(3)固定效應(yīng)or隨機效應(yīng)最后，我們在固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型中進行選擇Hausman檢驗。如果檢驗統(tǒng)計量的P值不顯著，用隨機效應(yīng)模型比較安全；而如果P值顯著，則固定效應(yīng)模型會更為合理。其STATA命令為：xtreghrsempd88d89grantgrant_1lemploy,feestimatesstorefixedxtreghrsempd88d89grantgrant_1lemploy,feestimatesstorerandomhausmanfixedrandom62第六十二頁，共七十六頁。Hausman檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果的P值為0.6366，不顯著，所以我們最后選擇隨機效應(yīng)模型。63P值在10%以下，選擇固定效應(yīng)第六十三頁，共七十六頁。64固定效應(yīng)模型估計說明固定效應(yīng)模型中個體效應(yīng)和隨機干擾項的方差估計值分別為sigma_u和sigma_e，二者之間的相關(guān)關(guān)系為rho。最后一行給出了檢驗固定效應(yīng)u_i是否顯著的F統(tǒng)計量和相應(yīng)的P值（聯(lián)合顯著性檢驗，原假設(shè)：所有u_i都等于0），本例中固定效應(yīng)非常顯著。第六十四頁，共七十六頁。六、動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型很多經(jīng)濟關(guān)系本質(zhì)上具有動態(tài)性，面板數(shù)據(jù)的優(yōu)勢之一就是它有助于更好地理解動態(tài)調(diào)整過程。如Acemoglu等(2005)關(guān)于民主與教育之間動態(tài)關(guān)系的研究中(FromEducationtoDemocracy？)，就用到了動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型。論文旨在反駁Lipset(1959)的現(xiàn)代化理論，后者認為，教育多半可以開闊人的視野，使他能理解寬容準(zhǔn)則的必要性，阻止他皈依極端主義學(xué)說，提高他在選舉時作出合理選擇的能力，也就是說，教育能夠促進民主。作者用1965-2000年5年間隔的面板數(shù)據(jù)回歸發(fā)現(xiàn)，教育對民主沒有顯著的效應(yīng)。65第六十五頁，共七十六頁。66動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的一般形式動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的一般形式：在(1)式中，ui為非觀測截面?zhèn)€體效應(yīng)。模型中含有滯后被解釋變量，給估計帶來難題。由于yit是ui的函數(shù)，顯然yi,t-1也是ui的函數(shù)，因此(1)式右側(cè)的回歸解釋變量yi,t-1就與誤差項(ui+εit)相關(guān)。此時，采用混合OLS，估計量是有偏且不一致。采取固定效應(yīng)(FE)，組內(nèi)變換后，仍無法解決內(nèi)生性問題，結(jié)果同樣是有偏且不一致。采取隨機效應(yīng)(RE)，結(jié)果也一樣。(1)第六十六頁，共七十六頁。671、差分GMM(DIF-GMM)Arellano和Bond(1991)提出了DIF-GMM估計方法，通過對(1)式進行差分，消除未觀測到的截面?zhèn)€體效應(yīng)ui。由(1)式知，yit-1是εit-1的函數(shù)，因此(2)式中的

與是相關(guān)的。在估計(2)式時，就需引入的工具變量。(2)第六十七頁，共七十六頁。68DIF-GMM估計中的工具變量從第3期開始，需要為Δyit-1設(shè)定工具變量。在DIF-GMM估計中，Δyit-1的工具變量是這樣設(shè)定的：在第3期，yi1是Δyi2的工具變量，因為它與(yi2-yi1)高度相關(guān)，而與(εi3-εi2)無關(guān)；在第4期，yi1和yi2是Δyi3的工具變量；在第5期，yi1、yi2和yi3是Δyi4的工具變量；依次類推。外生解釋變量同樣作為工具變量。第六十八頁，共七十六頁。69DIF-GMM在stata中的操作1、估計。在設(shè)定面板數(shù)據(jù)完畢后，輸入xtabondyx1x2x32、檢驗。（1）過度識別約束檢驗（檢驗工具變量是否有效）estatsargan（2）檢驗誤差項的序列相關(guān)(通常在做兩步Arellano和Bond估計之后才能進行)estatabond第六十九頁，共七十六頁。702、系統(tǒng)GMM(SYS-GMM)DIF-GMM存在著一些缺陷。比如，差分時，不僅消除了非觀測截面?zhèn)€體效應(yīng)，而且也消除了不隨時間變化的其他變量。還有，DIF-GMM沒有利用所有可用的矩條件，因而這種工具變量法可以得到模型參數(shù)的一致估計量，但很多時候并非有效估計量（方差最?。?。Arellano和Bover(1995)以及Blundell和Bond(1998)在DIF-GMM估計的基礎(chǔ)上，引入被解釋變量差分的滯后項與隨機誤差項正交這個矩條件，得到SYS-GMM（系統(tǒng)GMM）。參見Baltagi--Econome