概率統(tǒng)計和隨機過程第二章隨機變量及其分布課件

第二章隨機變量及其分布1利用條件概率求積事件的概率就是乘法公式推廣乘法公式2

內(nèi)容復(fù)習B1B2BnAB1AB2ABnA全概率公式與Bayes公式3

事件的獨立性定義設(shè)A,B為兩事件，若則稱事件A

與事件B

相互獨立四對事件任何一對相互獨立，則其它三對也相互獨立若則“事件A

與事件

B

相互獨立”和“事件A

與事件

B

互斥”不能同時成立5定義三事件A,B,C

相互獨立是指下面的關(guān)系式同時成立：注：1)不能由關(guān)系式(1)推出關(guān)系式(2),反之亦然2)僅滿足(1)式時,稱A,B,C

兩兩獨立(1)(2)A,B,C

相互獨立A,B,C

兩兩獨立6常利用獨立事件的性質(zhì)計算它們的并事件的概率若n個事件A1,A2,…,

An

相互獨立，則7一般地，若則n重Bernoulli試驗概型感興趣的問題為：在n

次試驗中事件A

出現(xiàn)

k

次的概率，記為9第二章隨機變量及其分布為了更好的揭示隨機現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學工具描述其規(guī)律，引入隨機變量來描述隨機試驗的不同結(jié)果例

拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的兩個結(jié)果，也可以用一個變量來描述例電話總機某段時間內(nèi)接到的電話次數(shù)，可用一個變量X

來描述10§2.1隨機變量的概念定義設(shè)E是一隨機試驗，是它的樣本空間，則稱上的單值實值函數(shù)X()為隨機變量隨機變量一般用X,Y,Z,或小寫希臘字母,,表示若

隨機變量的概念11稱XA

為事件A

的示性變量引入隨機變量后，用隨機變量的等式或不等式表達隨機事件在同一個樣本空間可以同時定義多個隨機變量隨機變量的函數(shù)一般也是隨機變量可以根據(jù)隨機事件定義隨機變量設(shè)

A

為隨機事件，則可定義13如，若用X

表示電話總機在9:00~10:00接到的電話次數(shù)，或——表示“某天9:00~10:00接到的電話次數(shù)超過100次”這一事件則14再如，用隨機變量描述拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果,則—正面向上也可以用描述這個隨機試驗的結(jié)果15隨機變量的分類離散型隨機變量非離散型隨機變量—其中一種重要的類型為

連續(xù)性隨機變量

任何隨機現(xiàn)象可被隨機變量描述

借助微積分方法深入討論引入隨機變量重要意義17定義了一個x的實值函數(shù)，稱為隨機變量X

的分布函數(shù)，記為F(x),即定義設(shè)X為隨機變量,對每個實數(shù)x,隨機事件的概率隨機變量的分布函數(shù)18分布函數(shù)的性質(zhì)

F(x)單調(diào)不減，即

且

F(x)右連續(xù)，即（為什么）19設(shè)

隨機變量

X的分布函數(shù)：計算例1解2122§2.3離散型隨機變量及其概率分布定義若隨機變量X

的可能取值是有限多個或無窮可列多個，則稱X

為離散型隨機變量描述離散型隨機變量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即離散型隨機變量的概念XP或23

F(x)是分段階梯函數(shù)，在X

的可能取值

xk處發(fā)生間斷，間斷點為第一類跳躍間斷點，在間斷點處有躍度

pk離散型隨機變量的分布函數(shù)25?1?2??k?k+1?o?1?o?o?oF(X)26?0?1?2?3?4xF(x)o?o?1?o?o?o29概率分布或分布函數(shù)可用來計算有關(guān)事件的概率例2在上例中，分別用概率分布與分布函數(shù)計算下述事件的概率：解或30或此式應(yīng)理解為極限31例3一門大炮對目標進行轟擊，假定此目標必須被擊中r

次才能被摧毀。若每次擊中目標的概率為p(0<p<1),且各次轟擊相互獨立，一次一次地轟擊直到摧毀目標為止。求所需轟擊次數(shù)X的概率分布。解P(X=k)=P(前k–1次擊中r–1次，