初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第四章　圖形的相似 全省一等獎

3相似多邊形【知識與技能】1.了解相似多邊形的概念和性質(zhì).2.在簡單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個多邊形相似.3.會用相似多邊形的性質(zhì)解決簡單的幾何問題.【過程與方法】理解相似多邊形的概念和性質(zhì)，并能熟練運用.【情感態(tài)度】激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)想象力，挖掘?qū)W生潛力.【教學(xué)重點】相似多邊形的定義和性質(zhì).【教學(xué)難點】如何判斷兩個多邊形是否相似.一、情境導(dǎo)入,初步認識如圖：四邊形A1B1C1D1請分別求出這兩個四邊形的對應(yīng)邊的長度,并分別量出這兩個四邊形各個內(nèi)角的度數(shù).然后與你的同伴討論：這兩個四邊形的對應(yīng)角之間有什么關(guān)系？對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生從圖片直觀地獲取信息的能力，并通過親身體驗歸納總結(jié)相似圖形的共同特點.由此自然地引出課題——相似多邊形.二、思考探究，獲取新知1.相似多邊形：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如四邊形A1B1C1D1相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.圖中四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD的相似比為k=1/2.觀察下面兩個圖，判斷：它們形狀相同嗎？它們是相似圖形嗎？這兩個五邊形是_____________________________________，即_______________________________________.3.問題：如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？相似多邊形的性質(zhì)：____________________________________________.【教學(xué)說明】通過對各種相似圖形特點的一個自然感知的過程，使學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出相似多邊形的特點.【歸納結(jié)論】相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似用“∽”表示，讀作“相似于”.三、運用新知，深化理解1.下列每組圖形的形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每個角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°.由于正三角形三邊相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD；(2)由于正方形的每個角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，由于正方形的四邊相等，所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.2.兩個相似多邊形，其中一個多邊形的周長和面積分別是10和8，另一多邊形的周長為25，則另一個多邊形的面積是________.解答：兩個相似多邊形的周長的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5，而面積的比等于相似比的平方，設(shè)另一個多邊形的面積是x，則8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一個多邊形的面積是50.3.兩個相似的五邊形，一個五邊形的各邊長分別為1，2，3，4，5，另一個的最大邊長為10，則后一個五邊形的最短邊的長為________.分析：根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等可得.解：兩個相似的五邊形，最長的邊是5，另一個最大邊長為10，則相似比是5∶10=1∶2，根據(jù)相似五邊形的對應(yīng)邊的比相等，設(shè)后一個五邊形的最短邊的長為x，則1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一個五邊形的最短邊的長為2.4.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠1=_____，AD=_____.解析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比相等，對應(yīng)角相等可得.解答：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠1=∠B=70°，.即，解得AD=28，∠1=70°.5.設(shè)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，且A與A1、B與B1、C與C1是對應(yīng)點，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，則四邊形A1B1C1D1的周長為________解析：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，則根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，就可求得A1B1C1D解答：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1∴.又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，∴，∴B1C1=12，C1D1=12，D1A∴四邊形A1B1C1D1【教學(xué)說明】學(xué)生在應(yīng)用中更深層次認識相似多邊形的基本涵義；初步掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的性質(zhì).四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？還有哪些疑問？【教學(xué)說明】鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，談?wù)勛约旱氖斋@與感想，讓學(xué)生學(xué)會疏理、歸納和總結(jié).1、布置作業(yè):教材“習(xí)題3.4”中