電路第9章電路的頻率特性課件

9電路的頻率特性9-1電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)9-2RC電路的頻率特性9-3RLC串聯(lián)諧振電路9-4GCL并聯(lián)諧振電路9-5電源電阻及負(fù)載對諧振電路的影響1課件本章討論正弦激勵頻率變化時，動態(tài)電路的特性——頻率特性。首先介紹在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。然后利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)研究幾種典型RC電路的頻率特性。最后介紹諧振電路及其頻率特性。動態(tài)電路的頻率特性在電子和通信工程中得到了廣泛應(yīng)用，常用來實現(xiàn)濾波、選頻、移相等功能。2課件2正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)——電路在頻率為ω的正弦激勵下，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相量與激勵相量之比，記為H(jω)。即9-1電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)9-1-1頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義1頻率特性或頻率響應(yīng)——電路響應(yīng)隨激勵頻率而變的特性。3課件幅頻特性——振幅比|H(j)|隨ω的變化特性；相頻特性——相位()隨ω的變化特性?？梢杂谜穹然蛳辔蛔骺v坐標(biāo)，畫出以頻率為橫坐標(biāo)的曲線。這些曲線分別稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。5課件2.策動點導(dǎo)納：9-1-2網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類策動點函數(shù)：輸入和輸出屬于同一端口。1.策動點阻抗：N0顯然有：6課件轉(zhuǎn)移函數(shù)：輸入和輸出屬于不同端口3.轉(zhuǎn)移阻抗：4.轉(zhuǎn)移導(dǎo)納：N0N07課件網(wǎng)絡(luò)函數(shù)取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。已知網(wǎng)絡(luò)相量模型，計算網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的方法是外加電源法：在輸入端加一個電壓源或電流源，用正弦穩(wěn)態(tài)分析的任一種方法求輸出相量的表達式，然后將輸出相量與輸入相量相比，得相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。9-1-3網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的計算方法9課件例l試求圖(a)所示網(wǎng)絡(luò)負(fù)載端開路時的策動點阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗。解：相量模型如圖(b)。用串并聯(lián)公式得策動點阻抗10課件為求轉(zhuǎn)移阻抗，可外加電流源求得：在網(wǎng)絡(luò)函數(shù)式中，頻率ω是作為一個變量出現(xiàn)在函數(shù)式中的。則：11課件其中：幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。當(dāng)ω=0時，當(dāng)ω=ωC時，當(dāng)ω

時，13課件10.7070ωCω0ωCω具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°（一階滯后網(wǎng)絡(luò)）。14課件截止頻率：=C。當(dāng)=C時，|H(jC)|=0.707|H(j0)|，又稱半功率頻率。(|H(j0)|：最大值)(也稱：3分貝頻率)阻帶：>C的范圍；通頻帶(通帶)：振幅從最大值下降到0.707(或3dB)的頻率范圍——0到C,在通頻帶內(nèi)，信號能順利通過。帶寬：通頻帶寬度。15課件例2

已知R1=R2=1K,C=0.1uF,試求:1.圖示網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移電壓比；2.定性畫出幅頻特性曲線；3.通頻帶；4.若正弦激勵角頻率ω=104rad/s,有效值10V,則輸出電壓的有效值U2=?R1R217課件解：1轉(zhuǎn)移電壓比：式中：R0=R1//R2=0.5K令：ωC=1/(R0C)=2104，則：18課件2幅頻特性：代入?yún)?shù)，得：當(dāng)ω=0時，當(dāng)ω=ωC時，當(dāng)ω

時，19課件4因為代入ω=104rad/s,U1=10V，得：21課件RC串聯(lián)電路，電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。令上式為9-2-2RC高通網(wǎng)絡(luò)R22課件其中幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。當(dāng)ω=0時，當(dāng)ω=ωC時，當(dāng)ω

時，23課件帶通:轉(zhuǎn)移電壓比9-2-3RC帶通、帶阻和全通網(wǎng)絡(luò)RR25課件截止頻率：C1=0.30C2=3.30中心頻率：0通頻帶：C1<<C2130ω0ω0ω0ω帶通26課件全通:轉(zhuǎn)移電壓比RCCR0

ω1相移也稱移相網(wǎng)絡(luò)。0

ω29課件9－3RLC串聯(lián)諧振電路含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡(luò)，在某些工作頻率上，出現(xiàn)端口電壓和電流相位相同的情況時，稱電路發(fā)生諧振。能發(fā)生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應(yīng)用。這時，?；蚍Q，電源只供給電阻消耗能量，L和C之間能量自行交換。30課件圖(a)表示RLC串聯(lián)諧振電路，圖(b)是相量模型，由此求出驅(qū)動點阻抗為9-3-1RLC串聯(lián)諧振條件與諧振特性31課件其中R0ω0ωX-1C

L容性電阻性感性X<0X=0X>032課件當(dāng)時，Z=0,|Z(j)|=R,電壓u(t)與電流i(t)相位相同，電路發(fā)生諧振。即，RLC串聯(lián)電路的諧振條件為ω0稱為固有諧振角頻率，簡稱諧振角頻率，它由元件參數(shù)L和C確定。1諧振條件33課件當(dāng)電路激勵信號的頻率與諧振頻率相同時，電路發(fā)生諧振。用頻率表示的諧振條件為RLC串聯(lián)電路在諧振時的感抗和容抗在量值上相等，感抗或容抗的大小稱為諧振電路的特性阻抗，即它同樣是有元件L和C的參數(shù)確定。34課件使電路發(fā)生諧振的方法：1.改變角頻率，使=0；(做實驗時常用)2.改變L或C(調(diào)諧)(不變)。35課件RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，阻抗的電抗分量導(dǎo)致即阻抗呈現(xiàn)純電阻，達到最小值。電路諧振電流為2諧振時的電壓和電流電流有效值達到最大值，且電流與電壓源電壓同相。36課件此時電阻、電感和電容上的電壓分別為其中稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。37課件電路諧振時的相量圖如圖。電感電壓或電容電壓的幅度為電壓源電壓幅度的Q倍，即LC串聯(lián)部分相當(dāng)于短路38課件若Q>>1,則UL=UC>>US=UR，故這種串聯(lián)電路的諧振也稱為電壓諧振。電子和通信工程中,常利用高品質(zhì)因數(shù)的串聯(lián)諧振電路來放大電壓信號。而電力工程中則需避免發(fā)生高品質(zhì)因數(shù)的諧振，以免因過高電壓損壞電氣設(shè)備。39課件設(shè)電壓源電壓uS(t)=USmcos0t，則：電感和電容吸收的功率分別為：3諧振時的功率和能量40課件由于uX0(t)=uL0(t)+uC0(t)=0(相當(dāng)于虛短路)，任何時刻進入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL0(t)+pC0(t)=0。電感和電容與電壓源和電阻之間沒有能量交換。電壓源發(fā)出的功率全部為電阻吸收，即pS(t)=pR(t)。41課件電感和電容吸收的儲能分別為：儲能元件與電源無能量交換42課件wL0

wC0

w=wL0+wC0LI02i0uC00T

t串聯(lián)諧振回路的能量關(guān)系43課件Q的一般定義：回路儲存能量與在一周期內(nèi)吸收(消耗)能量之比。上式適用于其它諧振(聲學(xué)、機械、光學(xué)等等)44課件能量在電感和電容間的這種往復(fù)交換，形成電壓和電流的正弦振蕩，其振蕩角頻率由電路參數(shù)L和C來確定。諧振時電感和電容中總能量保持常量，并等于電感中的最大磁場能量，或等于電容中的最大電場能量。45課件例3電路如圖,已知求:(l)頻率為何值時，電路發(fā)生諧振。(2)電路諧振時,UL0和UC0為何值。解：(l)電壓源的角頻率應(yīng)為(2)電路的品質(zhì)因數(shù):則46課件9-3-2RLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性電流：代入得：導(dǎo)納函數(shù)：47課件工程上，常取為自變量，把為應(yīng)變量(函數(shù))。稱之為標(biāo)稱化，或歸一化。48課件幅頻特性：當(dāng)時，電路發(fā)生諧振，|H(j)|=1達到最大值，說明該電路具有帶通濾波特性。當(dāng)=0或=時，|H(j)|=0；相頻特性：49課件頻帶寬度：令解得

帶寬:或50課件帶寬與品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越大，越小，通帶越窄，曲線越尖銳，對信號的選擇性越好。即選擇性與通帶是一對矛盾。不同Q值的幅頻特性曲線如下圖。(相頻特性是諧振電路的導(dǎo)納角)51課件例4欲接收載波頻率為10MHz的短波電臺信號，試設(shè)計接收機輸入RLC串聯(lián)諧振電路的電感線圈。要求帶寬f=100kHz,C=100pF。求得：解：52課件例5

RLC串聯(lián)電路,頻率f=1MHz，調(diào)電容C，使電路發(fā)生諧振。I0=100uA,UC0=100mV。求:電路的R、L、C、Q及BW解：電壓源的有效值：US=0.707mV

品質(zhì)因數(shù):帶寬：53課件54課件9-3-3RLC串聯(lián)諧振的電壓傳輸系數(shù)輸出為電阻電壓時的頻率特性：

幅頻特性：相頻特性：與電流特性相同55課件輸出為電容電壓時的頻率特性：

幅頻特性：相頻特性：56課件顯然，當(dāng)=0時，電容電壓是外加電壓的Q倍。但這并不是最大值(峰值)。令：比0?。罕萉大：57課件輸出為電感電壓時的頻率特性：

幅頻特性：相頻特性：58課件顯然，當(dāng)=0時，電感電壓是外加電壓的Q倍。但這并不是最大值(峰值)。令：比0大：比Q大：59課件60課件討論：1.當(dāng)Q>>1時，;2.當(dāng)時，電容電壓、電感電壓無峰值；3.上述公式僅為變化時的情況。若變量是L或C時，還會有所不同；4.串聯(lián)諧振具有良好的帶通特性。上圖為Q=1.25時的情況。61課件圖示GCL并聯(lián)電路，驅(qū)動點導(dǎo)納為9-4GCL并聯(lián)諧振電路9-4-1GCL并聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路適用于信號信號源內(nèi)阻較小的場合，當(dāng)信號源內(nèi)阻很大時，電路的品質(zhì)因數(shù)將會變得很低。這時宜采用并聯(lián)諧振電路。62課件0ω0ωGB-1L

C感性電阻性容性B<0B=0B>063課件1諧振條件當(dāng)時,電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發(fā)生諧振。因此，GCL并聯(lián)電路諧振的條件是式中0稱為電路的諧振角頻率。諧振時，Y(j0)=G=1/R具有最小值64課件電路諧振時達到最大值，此時電阻、電感和電容中電流為

2諧振時的電壓和電流65課件其中諧振時電阻電流與電流源電流相等，電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。稱為GCL并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)LC并聯(lián)支路相當(dāng)于開路。66課件設(shè)電流源iS(t)=ISmcos0t，則：電感和電容吸收的瞬時功率分別為：3諧振時的功率和能量67課件由于iL0(t)+iC0(t)=0(相當(dāng)于虛開路)，任何時刻進入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL0(t)+pC0(t)=0。電感和電容與電流源和電阻間沒有能量交換。電流源發(fā)出的功率全部被電阻吸收，即pS(t)=pR0(t)。能量在電感和電容間往復(fù)交換，形成電壓和電流的正弦振蕩。振蕩角頻率是。68課件諧振時電感和電容的總能量保持常量，即69課件電路的阻抗為代入得：GCL并聯(lián)電路的頻率特性：

70課件并聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線與串聯(lián)諧振電路相同。得：頻帶寬度：由于71課件例6

GCL并聯(lián)諧振電路中，已知R=10k,L=1H,C=1F。試求電路的諧振角頻率、品質(zhì)因數(shù)和3dB帶寬。解：

72課件策動點導(dǎo)納為9-4-2實際并聯(lián)諧振電路電感線圈和電容器并聯(lián)而成。當(dāng)導(dǎo)納的虛部為零時，發(fā)生并聯(lián)諧振。得73課件顯然，在一般情況下。諧振頻率與r、L、C均有關(guān)。1.當(dāng)時，無實數(shù)解，表示電壓和電流不可能同相；2.對且時，有74課件即諧振時：諧振時的等效電路如下。圖中C與原圖一樣75課件定義：諧振阻抗諧振時電壓76課件若定義:電感品質(zhì)因數(shù)：則：對偶地，GCL并聯(lián)諧振電路：由RLC串聯(lián)諧振電路：得到，實際的并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)為：。這也就是說：一個繞阻較小的線圈與一個電容組成的串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路，其Q是相同的，都等于QL，0也相同。77課件例7

已知R=1,L=0.1mH,C=0.01F。試求電路諧振角頻率和諧振時的阻抗。令虛部為零，得:

解：由相量模型圖(b)寫出驅(qū)動點導(dǎo)納78課件由于由于0L>>R,諧振時的阻抗所以79課件策動點阻抗虛部為零時，電路發(fā)生串聯(lián)諧振策動點導(dǎo)納虛部為零時，電路發(fā)生并聯(lián)諧振串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振概念的推廣：80課件由多個電抗元件組成局部電路的串、并聯(lián)諧振頻率的計算。如：一般方法：需計算阻抗或?qū)Ъ{，取其虛部=0來計算相應(yīng)的諧振頻率。帶有技巧的方法：串聯(lián)諧振，相當(dāng)于a’b’短路，故并聯(lián)諧振，相當(dāng)于a’b’斷路，故81課件用電抗曲線（X～曲線)和電納曲線(B～曲線)可進一步理解：曲線在下方的部分頻率為容性；曲線在上方的部分頻率為感性。82課件例：求電路的串、并聯(lián)諧振頻率。解:串聯(lián)諧振頻率:并聯(lián)諧振頻率：83課件例8

試求C1和C2。已知：L=20mH,解：u1(t)中3分量在R上無輸出，a,b相當(dāng)于開路，并聯(lián)諧振。abRC1C2L84課件u1(t)中分量在R上全部輸出，a-b相當(dāng)于短路串聯(lián)諧振。abRC1C2L85課件例9

調(diào)節(jié)電源頻率時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電流i1為零時，i3為最大，其有效值I3=1A。試求此時電源電壓uS(t)。a10b15500uF0.1H300.4H1H100uFi1i3i2解：i1為零，相當(dāng)于開路，發(fā)生并聯(lián)諧振。86課件作相量模型圖:設(shè)參考相量：a10b15j1030-j20j40-j100j100c則：87課件a10b15j1030-j20j40-j100j100c88課件a10b15j1030-j20j40-j100j100c89課件例10

US=220V,f=50Hz。（1）調(diào)ZL時發(fā)現(xiàn)：ILD的有效值始終保持10A，試確定L和C。（2）當(dāng)ZL=11.7-j30.9時，求uL(t)

。解：（1）調(diào)ZL時ILD不變，虛線框中等效恒流源。CLZL諾頓定理求，設(shè)：90課件CL輸入導(dǎo)納：所以91課件（2）當(dāng)ZL=11.7-j30.9時ZL可得時域表達式92課件例11

uS(t)=5+10cos(10t)+15cos(30t)伏，R1=

R2=5，L1=0.4H，

L2=0.05H，C=0.025F，求u(t)

。解：用疊加定理求解：CL1

R2L2

R193課件5V單獨作用時，電感視為短路，得：u1(t)=0

uS2(t)=10cos(10t)單獨作用時，由于L1,C對電源uS2(t)發(fā)生并聯(lián)諧振，電抗支路視為開路，u2(t)=0.5uS2(t)=5cos(10t)VCL1

R2L2

R194課件uS3(t)=15cos(30t)單獨作用時，由于電抗支路等效阻抗為零。電抗支路對電源uS3(t)發(fā)生串聯(lián)諧振，u3(t)=0u(t)=u1(t)+

u2(t)+u3(t)=5cos(10t)VCL1

R2L2

R195課件9-5電源內(nèi)阻及負(fù)載電阻對諧振的影響9-5-1加載回路總電導(dǎo)為：

諧振阻抗：

RSR0RLCL96課件空載時品質(zhì)因數(shù)：