2022年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學一模試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2022年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.cos60°A.12 B.22 C.322.下列計算正確的是(

)A.x2+x2=x4 B.3.若∠α=60°32′A.29°68′ B.29°28′4.若反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠A.(?2,1) B.(?5.如圖，AB//CD，若∠C=A.52°

B.48°

C.42°6.數(shù)據(jù)90，90，60，80的方差是(

)A.80

B.100

C.150

D.6007.如圖，AB是⊙O中的一條弦，半徑OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，點E是弧AA.46° B.44° C.23°8.四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O.A.可能不是平行四邊形 B.一定是矩形

C.一定是菱形 D.一定是正方形9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以該直角三角形的三邊為邊，并在直線AB同側(cè)作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形ACEF，且點NA.2 B.3 C.23 D.10.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aA.?1 B.?14 C.1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.分解因式：a2?4=12.在平面直角坐標系中，將點A(?3,4)向左平移13.若不等式組的解集為x≥1x>n的解為x>n14.在△ABC中，∠B=40°，∠C=34°，以B為圓心，以BA15.有兩輛車按1，2編號，洪、楊兩位老師可任意選坐一輛車，則兩位老師同坐2號車的概率為______．16.如圖，點E是矩形ABCD邊BC上一點，沿AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點F處．設BEEC=x(x>1)，

(1)若點F恰為

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

以下是小濱在解方程(x+2)(x?3)=3?x18.(本小題8.0分)

某超市為制定今年第三季度功能飲料訂購計劃，銷售部門查閱了去年第三季度某一周的飲料銷售情況，并將其銷售量繪制成如下統(tǒng)計圖：

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答以下問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖．

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“能量飲料”部分的圓心角．

(3)請制定該超市今年第三季度的訂購各類飲料數(shù)的計劃(第三季度按1319.(本小題8.0分)

在①DP?PB=CP?PA，②∠BAP=∠CDP20.(本小題10.0分)

市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106立方米，某運輸公司承擔了運送土石方的任務．

(1)設該公司平均每天運送土石方總量為y立方米，完成運送任務所需時間為t天．

①求y關(guān)于t的函數(shù)表達式．

②當0<t≤80時，求y的取值范圍．

(2)21.(本小題10.0分)

如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上的一點，連接BE.過點E作EF⊥CD，EG⊥AD，分別交邊CD，DA于點F，G，連接FG22.(本小題12.0分)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，ab≠0)，當x=?b2a時，函數(shù)y有最小值?1．

23.(本小題12.0分)

如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別是邊BC，CA上的點，且BD=CE，連接AD，BE交于點P．

(1)求證：△ABE≌△CAD；

(2)若AE：

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：cos60°=12．

故選：2.【答案】C

【解析】解：∵x2+x2=2x2，

∴A選項的結(jié)論錯誤；

∵(?a2)3=?a6，

∴B選項的結(jié)論錯誤；3.【答案】B

【解析】解：若∠α=60°32′，則∠α的余角是90°?60°324.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,?2)，

∴k=1×(?2)=?2，

A、?2×1=?2；

B、5.【答案】C

【解析】解：如圖，

∵AB//CD，

∴∠BFE=∠C=6.【答案】C

【解析】解：∵x?=14×(90+90+60+7.【答案】D

【解析】解：連接OB，

∵半徑OD⊥AB，

∴∠OCA=90°，AD=BD，

∴∠AOD=∠BOD，

∵∠OAB=46°8.【答案】B

【解析】解：∵對角線AC、BD交于點O，OA=OB=OC=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵OA+OC=OD+OB

9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接MQ，作MG⊥EC于G，設PC交BM于T，MN交EC于Q′．

∵∠ABM=∠CBQ=90°，

∴∠ABC=∠MBQ，

∵BA=BM，BC=BQ，

∴△ABC≌△MBQ(SAS)，

同理可得：△ANF≌△ABC，即S2=S3=1，

∴∠ACB=∠BQM=90°，

∵∠PQB=90°，

∴M，P，Q共線，

∵四邊形CGMP是矩形，

∴MG=PC=BC，

∵∠BCT=∠MGQ′=90°，∠BTC+10.【答案】D

【解析】解：∵當x≤1時，y?m+1，

∴函數(shù)開口向上，且當x=1時，y=m+1，

∵當x>1時，y?m，

∴函數(shù)的對稱軸為x=2，

將點(2,m)，(1,m+1)代入函數(shù)y=ax2+bx+c11.【答案】(a【解析】解：a2?4=(a12.【答案】(?【解析】解：將點A(?3,4)向左平移3個單位后所得的點的坐標(?6,413.【答案】n≥【解析】解：若不等式組的解集為x≥1x>n的解為x>n，則n的取值范圍是n≥1．

故答案為：14.【答案】36

【解析】解：∵AB=BD，∠B=40°，

∴∠ADB=70°，

∵∠C=3415.【答案】14【解析】解：畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩位老師同坐2號車的結(jié)果數(shù)為1，

所以兩位老師同坐2號車的概率=14．

故答案為：14．

畫樹狀圖展示所以4種等可能的結(jié)果，再找出兩位老師同坐2號車的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B16.【答案】2

y=【解析】解：(1)∵點F為CD邊的中點，

∴DC=2DF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠B=∠C=∠D=90°，

∴∠FEC+∠EFC=90°，

由折疊得：

BE=EF，AB=AF，∠B=∠AFE=90°，

∴AB=AF=DC=2DF，

∵∠EFC+∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠FEC，

∴△AFD∽17.【答案】解：小濱的解答有錯誤，忽略了x?3=0的情況，

正確的解答為：

方程可化為：(x+2)(x?3)=?(x?3)，

【解析】有錯誤，忽略了x?3=0的情況，寫出正確的解答過程即可．

18.【答案】解：(1)銷售總量是：24÷40%=60(箱)，

能量飲料銷售量為：60?12?9?24=15(箱)，

補全統(tǒng)計圖如下：

(2)扇形統(tǒng)計圖中“能量飲料”部分的圓心角度數(shù)是：360°×1560=90°；

【解析】(1)根據(jù)運動飲料的銷售量和所占的百分比，求出銷售總量，然后用總量減去其他的銷售量，求出能量飲料銷售量，從而補全統(tǒng)計圖即可；

(2)用360°乘以“能量飲料”部分所占的百分比即可；

19.【答案】②

【解析】解：選擇條件②，證明過程如下：

∵四邊形ABCD的兩條對角線交于P點，

∴∠DPC=∠APB，

∵∠BA20.【答案】解：(1)①由題意得；y=106t，

∴y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y=106t；

②當0<t≤80時，y隨t的增大而減小，

∴當t=80時，y有最小值為10680=12500，

當t接近于0，y的值越來越接近y軸，趨于無窮大，

∴【解析】(1)①根據(jù)題意可知，運輸公司平均每天的工作量y(m3/天)與完成運送任務所需的時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系，得出函數(shù)關(guān)系；②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍得出21.【答案】(1)證明：連接DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠GDF=90°，AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，

∵EF⊥CD，EG⊥AD，

∴∠EGD=∠EFD=90°，

∴四邊形EFDG是矩形，

∴DE=G【解析】(1)連接DE，根據(jù)矩形的判定得出四邊形EFDG是矩形，進而利用SAS證明△ABE22.【答案】解：(1)由題意可知，拋物線的頂點為(1,?1)，

∴物線為y=a(x?1)2?1，

∵經(jīng)過(0,0)點，

∴0=a?1，

∴a=1，

∴拋物線為y=(x?1)2?1．

(2)①令y=ax+c=ax2+bx+c，整理得ax2+(b?a)x=0，

解得x1=0，x2=a?ba，

【解析】(1)根據(jù)題意拋物線的頂點為(1,?1)，得到拋物線為y=a(x?1)2?1，由于經(jīng)過(0,0)點，代入(0,0)點即可求得a=1，即可求得拋物線為y=(x?1)2?1．

(2)①23.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠BCA=60°，

∵BD=CE，

∴CD=AE，

在△ABE與△CAD中，

AB=AC∠BAE=∠ACDAE=C