專題1推理、證明與高速選填

第一板塊專題1兩種推理與高速選[基礎(chǔ)秘訣](問中學(xué)問1三種表示法試總結(jié)表示集合的方法問2三種關(guān)系:(1), (2)(), (3)A=B問3三種運算:交,并,補畫出“集合傻瓜圖”(8圖).問4三個提高:你知道下列定律和公式嗎(1)反演律 (2)容斥加法公式 (3)有限集合的子集數(shù)目公式問5試總結(jié)集合思想的基本方法.[范例評注](例中學(xué)82x例 設(shè)集合M={y|yx22x1,xR82x

yR}MSA BM C 例 設(shè)全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M{(x,y)|y43},N={(x,y)|y=3x2},那x(?UM)∩NA. B. C. D.例 設(shè)I為全集,S1,S2,S3是I的三個非空子集,且S1∪S2∪S3=I,則下面論斷正確的?IS1∩(S2∪S3)=S1?(?IS2∩?I?IS1∩?IS2∩?IS3=S1?(?IS2∪?I例 全集為U,由M∪A=M∪B可以推 B.C.M∩(?UA)=M∩(?U D.A∩(?UM)=B∩(?U例 設(shè)M{x|xsinn,nZ},則滿足條件P∪{0}=M的集合P的個數(shù)3B. C. D. 如圖所示,J1,J2,J3表示3種開關(guān),若在某段時間它們正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.7, 全集S={x|xN,且0<x5},A={2,3}, (?SA)∩B={4},(?SA)∪B={1,3,4,5},則B= 例 設(shè)集合A={x|x2+4x=0，xR}，B={x|x2+2(a+1)x+A∩BBa的值A(chǔ)∪BBa的值例 設(shè)a∈R,集合A={x|a1x2a1}，B={x|2x5}AB時,a的取值范圍A∩B=時,a的取值范圍A∩B時,a的取值范圍例10Ax｜x3+3x2+2x>0Bx｜x2+ax+b0},A∩Bx｜0<x2A∪Bx｜x2a，b例 設(shè)集合A{x|a

x60fx

x2axx2x

例 若x[1,1],使4x22(p2)x2p2p10.求實數(shù)p的取值范圍推理基礎(chǔ)——常用[基礎(chǔ)秘訣](問中學(xué)問1你學(xué)習(xí)了幾個邏輯聯(lián)結(jié)詞,問2問3(1)寫出全稱量詞、全稱命題與存在量詞、存在性命題的定義問4試概述四種命題的真假關(guān)系,“否命題”與“命題的否定”有何區(qū)別問5怎樣判斷新命題的真假問6pq的什么條件（充分、必要、充要[范例評注](例中學(xué)①命題“p且q”是真命題 ②命題“p且q”是假命題③命題“p或q”是真命題 ④命題“p或q”是假命題A. B. C. 例 若命題p:“xA∪B”,則?pA.x? B.x?A或x? C.x?A且x? D.例 命題“對任意的xR,x3x210”的否定AxR,x3x21CxR,x3x21

BxR,x3x21D.對任意的xR,x3x21例4用邏輯符號和量詞符號寫出下列命題的非,并判斷真假a,例5p:x24,x2p的逆命題、逆否命題,并分別判斷真假pp的否定形式，并分別判斷真假 設(shè):(A)充分不必要條件；(B)必要不充分條件；(C)充要條件；(D)不充分且不必要條件．試選擇A,B,C,D填空:x2=y2是x=y的 ac2>bc2是a>b的 x≠y是cosx≠cosy的 1sina是sinxcosxa的1sin 在ABC中,cos2A>cos2B是A<B的 (6)“|x2|3”是“x1,或x5”的( 例 試從①x ②x ③(x1)(x1)(x3)0中,選出適合下列條件者,用x2=1 的充分條件x2=1 的必要條件例8p?q的充分不必要條件,A.?q B.?p C.p D.q?例9xR,x4>16A. B. C. D.例10f(x)R上的偶函數(shù),則“f(x)A.f(x)cos B.f(1x)f(1C.aR,f(ax)f(a D.aR(a0),f(ax)f(a例11下列命題中的真命題 .(把真命題的代號都寫上①x2=y2x=y或x= ②x2≠y2x≠y且x≠③xy≠0x≠0或y≠ ④x2+y2=0(x,yR)x=0且例12設(shè)條件p:1x3條件q值范圍

m1x2m4,mR.pq的充分條件,m例13c>0,P:y=cxR上單調(diào)遞減,Q:x+|x2c|>1R.PQ為真命題，PQ為假命題,c的取值范圍是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.例15x2+2mx+12m=0mR)有兩個實x1,x2(x1x2),兩根都大2m的甲同學(xué)列出m取值的條件

(2m)24(12m)xx2m ,m xx 1

12m甲同學(xué)的解法和答案都是錯誤的,請問甲同學(xué)錯在什么地方請你給出最好的解法,求出m的取值范圍例16已知f(x)xex,求證 f(a)f(b)f(a)f(b)ab幻燈片幻燈片 智能數(shù)學(xué)創(chuàng)始人——齊智幻燈片幻燈片學(xué)習(xí)步驟:解題—探究—總結(jié)幻燈片一一個中心:以數(shù)學(xué)思想方法為中心開發(fā)大腦幻燈片幻燈片幻燈片

高三全程六板塊12板塊1推理與算專題1兩種推理與高速選填專題2算法初步板塊2數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題3高考重點函數(shù)專題4不等式專題5導(dǎo)數(shù)與積分板塊3三角和數(shù)列專題6三角函數(shù)專題7數(shù)

板塊4概率統(tǒng)計和復(fù)數(shù)專題8計數(shù)與概率統(tǒng)計專題9復(fù)數(shù)板塊5立體幾何專題10兩種數(shù)形推理專題11立體幾何板塊6解析幾專題12解析幾幻燈片幻燈片專題1專題1兩種推理與高速選填推理基礎(chǔ)—幻燈片1.11.1推理基礎(chǔ)—1(1)列舉法(2)描述法(3)圖示 N* [a, (a, [a, (a, (,幻燈片幻燈片aaA 相容:A∩互斥:A(3)相等關(guān)系 2AB任意xAxB(A(任何集合A=BABBA幻燈片問問3三種運算:交集、并集、補集定義:A∩Bx|xA且xBA∪Bx|xA或xB?UAx|xU,且xA∩B=AAB; A∪B=BABA∪?UA=U，A∩?UA=，?U(?UA)=A(1)(1)(2)(3) (4)(5)(6)(7)(8) AB 幻燈片問問4你知道下列定律,原理和公式嗎A2ncard(A∪B)card(A)card(B)card(A∩B(?UA)∪(?UB)=幻燈片幻燈片55幻燈片11設(shè)集合M={y|y=x22x1,xRS={x|y 82xx2,yR則M與S的關(guān)系A(chǔ).C.B.M?(CD.M?S,且M[2, S[2,4]SM幻燈片幻燈片22設(shè)全集Uxy|xyR集合MxyN={(xy|y=3x2那么(?UM)∩Ny43}xA.B.(2,C.{(2,4) D.∵N=M∪{(2,4)}∴(?UM)∩N=?NM={(2,4)幻燈片33設(shè)I為全集S1、S2、S3I的三個非空子集A.?IS1∩(S2∪S3)=C.?IS1∩?IS2∩?IS3=B.S1(?IS2∩?I(C)D.S1(?IS2∪?I幻燈片幻燈片44M∩(?UA)=M∩(?UB)A∩(?UM)=B∩(?U幻燈片55M{x|xsinn,nZ}則滿足條3P∪{0}=M的集P的個A.B.C.(BD.M{3,3{3, 3}22幻燈片幻燈片A.A.C.6如圖所6如圖所示,J1,J2,J3表示3種開關(guān),0.9,0.7,那么此系統(tǒng)的可靠(B解法7(?SAB1,345B=3,4S={1,2,3,4,5全集Sx|xN,且0<x5},A2,3?SA)∩B4A∩(?SB)={2B={3,4 幻燈片幻燈片88設(shè)集合Ax|x2+4x=0，Bx|x2+2(a+1)xa21=0若A∩BB求a的值若A∪BB求a的值A(chǔ)={4,0A∩B=BB<0a1此時BA=0a1,此時B0A>0a1,此時BA4,0a綜上,實數(shù)a的取值范圍是a1aA∪B=BABB=A={4,0幻燈片99設(shè)a∈R,集合Ax|a+1x2a1}，Bx|2x5解(1)A=時,ABa+1>2a1aABa12a22a1綜上a的取值范圍是a(2)ABa2或aa15或2a1a2或aa的取值范圍M=(,2)∪(4,(3)a的取值范?RM[2,幻燈片幻燈片而A=(-2,-1)∪(0,+)A∩B=(0,?IB=(?IA)∪(A∩B)=[-1,0]∪(0,2]=[-1, a=-(-1+2)=- b=(-1)2=-幻燈片設(shè)Ax|x2+x6<0函數(shù)f(xx2x1的值域為B,求使B?A的實數(shù)a取值范圍．x2axA=(3,f(x)定義 B?A3<f(x)<x2ax24x(a3)x12x2x2x2(a2)x4 (a3)216 -1<a<(a2)16答:a的取值1a幻燈片幻燈片例例12若x[1,1],使4x22(p2)x2p2p1解法1p值的集合為A則先求?R?RA=p|x[1,1f(x)0f(1)2p2p10f(1)2p3p9p3,或2.A(3]∪3),A(3,3R幻燈片例例12若x[1,1],使4x22(p2)x2p2p1p取值f(x)>0在區(qū)間[1,1]所以實數(shù)p的取值范圍是3p32f(1)2pp103p3f(1)2p3p9幻燈片幻燈片或且非推斷等價并交補包含于相等1.2推理基礎(chǔ)1.2推理基礎(chǔ)—常用1Px|x滿足條pQx|x滿足條q22?(pq)=?(pq)=幻燈片幻燈片33存在性命題的定義短語“所有”或“一切”或“每一個”題叫做全稱命題特稱命題3幻燈片3p全稱命題:xM,存在性命題:xM,存在性命題:xM,全稱命題:xM原詞都一定至少n至多n任意所有否定詞不都一定不至多n1至少n+1某某幻燈片PAGE5幻燈片PAGE52.2.“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別:“pq”的否命題是“?p?q”“pq”的否定是“p?q1.等價命題“pq”“?q?p幻燈片問問5怎樣判斷新命題的真假?(含問6⑤利用集合包含關(guān)系(“”等價于“” A ⑤利用集合⑤利用集合包含關(guān)Ax|p(xBx|q(x11A.B.C.(A幻燈片幻燈片22若命題pxA∪B?pA.x?D.x解用“反演律幻燈片不不存在xR,x3x21存在xR,x3x21存在xR,x3x21對任意的xR,x3x21(C幻燈片幻燈片44用邏輯符號,,,,和量詞符號,下列命題的非,并判斷真假“aRa210(假幻燈片55設(shè)命px2>4,x<2(2)寫出命p的否命題、命題p的否定形式,判斷真假解(1)p的逆命題:“x<2,x2>4”.它是真命題p的逆否命題:“x2,x24”.它是假命題(2)p的否命題:“x24,x2”.它是真命題p的否定形式“x(2∪(2x幻燈片幻燈片66(C)試選擇A,B,C,D填空x2=y2x=yac2>bc2是a>b B(A(3)x≠y是cosx≠cosy(B1sinxa是sinxcosx(D(6)“|x2|3”“x1,x5”(A幻燈片77x②xx2=1是 幻燈片幻燈片88若p?q的充分不必要條件,A.?q B.?pC.p D.q?(D由p?q”?qpq?p”?pq幻燈片99A.B.C.D.幻燈片幻燈片例例10已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則“f(x)f(