半期作業(yè)力學(xué)講評(píng)

（A）只有(1)、(4)是對(duì)的．（B）只有(2)、(4)是對(duì)的．（C）只有(2)是對(duì)的．（D）只有(3)是對(duì)的．(1)

(2)

(3)

(4)

4

質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表達(dá)式中，第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（一）7一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)繞半徑為R作圓周運(yùn)動(dòng)，角加速度為，該質(zhì)點(diǎn)走完一圈回到出發(fā)點(diǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間為：(D)條件不夠，不能確定分析6下列說(shuō)法哪一條正確？(A)加速度恒定不變時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)方向也不變．(B)平均速率等于平均速度的大?。?C)不管加速度如何，平均速率表達(dá)式總可以寫成(分別為初、末速率)

(D)運(yùn)動(dòng)物體速率不變時(shí)，速度可以變化．8.某人騎自行車以速率v向西行駛，今有風(fēng)以相同速率從北偏東30°方向吹來(lái)，試問人感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來(lái)？（A）北偏東30°(B)南偏東30°(C)北偏西30°(D)西偏南30°．V人地V風(fēng)人V風(fēng)地30°WNES4兩輛車A和B，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線上同時(shí)出發(fā)，并且由出發(fā)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，行駛的距離x與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：xA

=4t＋t2（SI），xB

=2t2＋2t3(SI),(1)它們剛離開出發(fā)點(diǎn)時(shí)，行駛在前面的一輛車是_____；(2)出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時(shí)刻是_____________；(3)出發(fā)后，B車相對(duì)A車速度為零的時(shí)刻是____________．分析：（1）A（2）兩輛車行駛距離相同，即xA=xB

4t＋t2=2t2＋2t3有意義的解為：

（3）B車相對(duì)A車速度為零，即有意義的解為：

1.19s0.67s7汽車在半徑為200m的圓弧形公路上剎車，剎車開始階段的路程隨時(shí)間的變化關(guān)系為，汽車在t=1s時(shí)的切向加速度

，法向加速度大小為

，加速度的大小和方向?yàn)?/p>

和

。8圖1-1-1所示為一高為h的汽車在雨中直線行駛，其速率為u1，下落雨滴的速度方向偏于豎直并朝向車前進(jìn)方向，偏向角為q，速率為u2.車后有一長(zhǎng)為l的物體，則當(dāng)車速u1=

時(shí)，此物體正好不會(huì)被雨淋濕。據(jù)伽利略速度變換有：分析：只要u雨對(duì)車的速度與豎直方向夾角滿足條件時(shí)，車后物體不會(huì)被雨淋濕，等號(hào)對(duì)應(yīng)于正好不被淋.u1qu2u雨對(duì)車fu雨對(duì)車lu1hf3.一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時(shí)針方向沿半徑為2m的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次方成正比，即w=Kt2(SI)，式中K為常數(shù)。已知質(zhì)點(diǎn)在第2末的線速度為32m/s，試求t=0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的線速度與加速度。解：t=0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的線速度加速度加速度與軌道切線的夾角ooMyx證明：（1）消去t得軌道方程為（橢圓）

（2）上式表明：加速度恒指向橢圓中心。4．已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中A1，A2，w均為常數(shù),（1）試證明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓；（2）證明質(zhì)點(diǎn)的加速度恒指向橢圓中心；（3）試說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)圖中M點(diǎn)時(shí)，其速率是增大還是減??？（3）當(dāng)t=0時(shí)，x=A1，y=0，質(zhì)點(diǎn)位于圖中P點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)位于時(shí)，顯然質(zhì)點(diǎn)在橢圓形軌道上沿反時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。而在M點(diǎn)，切向加速度的方向與速度的方向相反。所以，質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)M點(diǎn)速率減小。Pooyx質(zhì)點(diǎn)位于圖中的Q點(diǎn),QMatanaＶ質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)圖中M點(diǎn)時(shí)，其速率是增大還是減?。?．河水自西向東流動(dòng)，速度為10km/h．一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?00，相對(duì)于水的航速為20km/h．此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎鳎L(fēng)速為10km/h．試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向．（設(shè)煙離開煙囪后很快就獲得與風(fēng)相同的速度）西東北南解：方向:南偏西30o第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（二）1．某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，式中的k為大于零的常數(shù)．當(dāng)t＝0時(shí)，初速為，則速度與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是(B)(C)

(D)

(A)解:1.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)的關(guān)系為,如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置的速度為

．3.一物體作如圖的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向與水平方向夾角成30°．則物體在A點(diǎn)的切向加速度軌道的曲率半徑

.1一模型飛機(jī)在離地面4.9m的高度以4.9m/s的恒定水平速度飛行，一負(fù)重（可視為質(zhì)點(diǎn)）從飛機(jī)上沿水平方向拋出時(shí)相當(dāng)于飛機(jī)的初速度為12m/s，方向與飛機(jī)飛行方向相反。求：（1）當(dāng)負(fù)重落地時(shí)，它與模型飛機(jī)的水平距離；（2）負(fù)重剛要著地時(shí)其速度矢量與地面的夾角。解：以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系,x軸正向與模型飛機(jī)飛行方向反向。重物在x方向做勻速運(yùn)動(dòng)，據(jù)伽利略速度變換有：重物在y方向做初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，有（1）當(dāng)負(fù)重落地時(shí)，它與模型飛機(jī)的水平距離（2）負(fù)重剛要著地時(shí)其速度矢量與地面的夾角oxyq2.一電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為,(SI)(1)計(jì)算電子的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)計(jì)算t=1s時(shí)電子的切向加速度、法向加速度及軌道上該點(diǎn)處的曲率半徑；(3)在什么時(shí)刻電子的位矢與其速度矢量恰好垂直；(4)在什么時(shí)刻電子離原點(diǎn)最近．解：(1)從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間就得到軌道方程(2)(3)位矢與其速度矢量垂直的條件為：有物理意義的解為：(4)電子離原點(diǎn)最近，表明電子位矢大小平方取極小值。令有物理意義的解為：且此時(shí)電子離原點(diǎn)最近的時(shí)刻是第二章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)定律（一）3．一單擺掛在木板的小釘上（擺球的質(zhì)量<<木板的質(zhì)量），木板可沿兩根豎直且無(wú)摩擦的軌道下滑，如圖．開始時(shí)木板被支撐物托住，且使單擺擺動(dòng)．當(dāng)擺球尚未擺到最高點(diǎn)時(shí)，移開支撐物，木板自由下落，則在下落過(guò)程中，擺球相對(duì)于板(A)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)(B)靜止(C)仍作周期性擺動(dòng)(D)作上述情況之外的運(yùn)動(dòng)

分析：在板上來(lái)看小球受到豎直向上的平移慣性力與所受重力抵消，所以小球所受合力沿繩指向中心。mgmg

7質(zhì)量為0.10kg的質(zhì)點(diǎn)，由靜止開始沿曲線(SI)運(yùn)動(dòng)，則在t=0到t=2s時(shí)間內(nèi)，作用在該質(zhì)點(diǎn)上的合外力所做的功為

(A)5/4J．(B)20J．

(C)75/4J．(D)40J．

分析：合外力所做的功1．質(zhì)量分別為m1、m2、m3的三個(gè)物體A、B、C，用一根細(xì)繩和兩根輕彈簧連接并懸于固定點(diǎn)O，如圖．取向下為x軸正向，開始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，后將細(xì)繩剪斷，則在剛剪斷瞬時(shí)，物體B的加速度

物體A的加速度。―(m3/m2)gＡＴ１Ｔ２ＢＴ２Ｔ３ＣＴ３解：因開始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，各物體的受力分析如右圖。Ａ物體受力情況不變繩剛剪斷時(shí)，彈簧形變狀態(tài)未變，此時(shí)B物體未受T3作用，對(duì)Ｂ物體應(yīng)用牛頓第二定律有：2．質(zhì)量為m的小球，用輕繩AB、BC連接，如圖，其中AB水平．剪斷繩AB前后的瞬間，繩BC中的張力比T:T′＝

．解：繩斷前小球在豎直方向受力平衡，即有：剪斷前mgTT2剪斷后mgT’繩斷后，小球沿BC長(zhǎng)度方向受力平衡，張力與球重量的關(guān)系為：從上兩式易得：

解：碰前小球沿x和y方向的速度分別為：碰后小球沿x和y方向的速度分別為：地面對(duì)小球的豎直沖量大小地面對(duì)小球的水平?jīng)_量大小4．質(zhì)量為m的小球自高為y0處沿水平方向以速率v0拋出,與地面碰撞后跳起的最大高度為y0/2，水平速率為v0/2.則碰撞過(guò)程中地面對(duì)小球的豎直沖量的大小為___________；(2)地面對(duì)小球的水平?jīng)_量的大小為_________．6質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體，具有相同的動(dòng)量．欲使它們停下來(lái)，外力對(duì)它們做的功之比A1∶A2=___；若它們具有相同的動(dòng)能，欲使它們停下來(lái)，外力的沖量之比I1∶I2=____．解：由第一已知條件有：

由動(dòng)能定理有：

由第二已知條件有：

由動(dòng)量定理有：

2．一質(zhì)量為m的物體，最初靜止于x0處,在力F=-k/x2

的作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，試求出物體在任意位置x處的速度

解1：

解2：根據(jù)動(dòng)能定理有：據(jù)上式也可得到正確答案。3頂角為2q的直圓錐體,底面固定在水平面上,如圖所示。質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點(diǎn)，繩長(zhǎng)為l，且不能伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)。圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1)錐面對(duì)小球的支持力N和細(xì)繩的張力T；(2)當(dāng)增大到某一值c時(shí)小球?qū)㈦x開錐面，這時(shí)c及T又各是多少？解：在x和y方向?qū)π∏驊?yīng)用牛頓第二定律HOlNmgTxy5一升降機(jī)內(nèi)有一傾角為a的固定光滑斜面，如圖所示．當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a0上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體A沿斜面滑下，求A對(duì)地面的加速度．

解：取A為研究對(duì)象,A受力如圖在非慣性系（升降機(jī)）中的應(yīng)用牛頓第二定律得：沿x′：

沿y′：

由伽利略加速度變換寫出A對(duì)地面加速度則A對(duì)地面的加速度的x和y方向的投影分別為

第二章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)定律（二）2一只質(zhì)量為m的猴，原來(lái)抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的直桿，懸線突然斷開，小猴則沿直桿豎直向上爬以保持它離地面的高度不變，此時(shí)直桿下落的加速度為(A)g

解：猴保持它離地面的高度不變，猴相對(duì)于地面靜止，受力平衡，即有： F猴桿=mgF猴桿與F桿猴是一對(duì)作用力和反作用力，對(duì)桿利用牛頓第二定律有：mgF猴桿MgF桿猴．2．圖示一圓錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，(1)小球動(dòng)量增量的大小等于______________．(2)小球所受重力的沖量的大小等于_____________．(3)小球所受繩子拉力的沖量大小等于___________2pmg/w02pmg/w3一列火車以速度u作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一位實(shí)驗(yàn)者站在一節(jié)敞車上面將一質(zhì)量為m的小球以速度v（相對(duì)于火車）向前或豎直向上拋出，在地面參考系中看來(lái)實(shí)驗(yàn)者對(duì)小球作的功分別是：

W（前）=______________．W（上）=______________．

分析：利用伽利略速度變換,并考慮到速度的方向，知利用動(dòng)能定理有：向前拋，小球?qū)Φ氐乃俣却笮椋合蛏蠏仯∏驅(qū)Φ氐乃俣却笮椋?一條長(zhǎng)為l，質(zhì)量均勻分布的細(xì)鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子C上，開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，BC段長(zhǎng)為L(zhǎng)（3l/2>L>l/2）

，釋放后鏈條將作加速運(yùn)動(dòng)．試求：當(dāng)BC=2l/3時(shí)，鏈條的加速度和運(yùn)動(dòng)速度的大?。猓烘湕l運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí),此時(shí)BC段和AC段在C點(diǎn)處所受張力分別為T1和T2對(duì)BC段有

對(duì)AC段有

因

3質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為.試通過(guò)小球受到合外力的時(shí)間積分計(jì)算，小球在經(jīng)過(guò)(1)1/4圓周，(2)1/2圓周，(3)3/4圓周，(4)整個(gè)圓周，幾個(gè)的過(guò)程中向心力的沖量，以及由動(dòng)量定理得出這幾個(gè)過(guò)程中的沖量．解：方法1小球所受合力作為它作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，合力的沖量表示為：tORxy將分別帶入上式，得到?jīng)_量tORxy方法1利用動(dòng)量定理求解小球經(jīng)過(guò)(1)1/4圓周，(2)1/2圓周，(3)3/4圓周，(4)整個(gè)圓周后的末態(tài)動(dòng)量利用動(dòng)量定理得：得到四種情況下小球受到的沖量為：小球初態(tài)動(dòng)量第三章質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)定理（一）

3空中有一氣球，下連一繩梯，它們的質(zhì)量共為m’．在梯上站一質(zhì)量為m的人，起始時(shí)氣球與人均相對(duì)于地面靜止．當(dāng)人相對(duì)于繩梯以速度u向上爬時(shí)，氣球的速度為（以向上為正）

分析：將人和氣球看為一系統(tǒng)，動(dòng)量守恒。假定氣球相對(duì)于地向上的速度為v，則人相對(duì)地的速度為u+v,則有：5一火箭初質(zhì)量為m0，每秒噴出的質(zhì)量(-dm/dt)恒定，噴氣相對(duì)火箭的速率恒定為u．設(shè)火箭豎直向上發(fā)射，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g恒定，則t=0時(shí)火箭加速度a在豎直方向（向上為正）的投影式為分析：坐標(biāo)軸oy數(shù)值向上，坐標(biāo)原點(diǎn)選在地面上，假定在t時(shí)刻火箭的總質(zhì)量為m,對(duì)地的速度為v，該系統(tǒng)受到向下的重力作用。在dt時(shí)間內(nèi)，火箭噴出了-dm的氣體，在t+dt時(shí)刻火箭速度為v+dv,噴出氣體對(duì)地的速度v+dv-u,在地面參考系中利用動(dòng)量定律得：Oy整理上式得：火箭加速度6．如圖所示兩個(gè)小球用不能伸長(zhǎng)的細(xì)軟線連接，垂直地跨過(guò)固定在地面上、表面光滑的半徑為R的圓柱，小球B著地，小球A的質(zhì)量為B的兩倍，且恰與圓柱的軸心一樣高．由靜止?fàn)顟B(tài)輕輕釋放A，當(dāng)A球到達(dá)地面后，B球繼續(xù)上升的最大高度是

解：A釋放到A觸地以前的過(guò)程中，A、B和地組成的系統(tǒng)B機(jī)械能守恒，令A(yù)球的質(zhì)量為m,則有：A觸地后，B物體相當(dāng)于以速度u豎直上拋，B和地組成的系統(tǒng)機(jī)械能也守恒.8．勁度系數(shù)為k的輕彈簧,一端與傾角為的斜面上的固定檔板A相接,另一端與質(zhì)量為m的物體B相連.O點(diǎn)為彈簧沒有連物體、長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)的端點(diǎn)位置，a點(diǎn)為物體B的平衡位置．現(xiàn)在將物體B由a點(diǎn)沿斜面向上移動(dòng)到b點(diǎn)，設(shè)a點(diǎn)與O點(diǎn)，a點(diǎn)與b點(diǎn)之間距離分別為x1和x2，則在此過(guò)程中，由彈簧、物體B和地球組成的系統(tǒng)勢(shì)能的增加為3．有一質(zhì)量為M（含炮彈）的炮車，在一傾角為q的光滑斜面上下滑，當(dāng)它滑到某處速率為v0時(shí)，從炮內(nèi)射出一質(zhì)量為m的炮彈沿水平方向．欲使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時(shí)停止下滑，則炮彈射出時(shí)對(duì)地的速率v=可看成是爆炸問題，應(yīng)用沿斜面方向動(dòng)量守恒可得。OSabrarb解：（1）6質(zhì)點(diǎn)在力的作用下，由位置ra運(yùn)動(dòng)到位置rb，經(jīng)過(guò)路程為S，如圖所示．如果力的函數(shù)分別為：和,其中k為常數(shù)，分別是沿矢徑、速度的單位矢量．則F1在該過(guò)程中所做的功W1=

，F(xiàn)2在該過(guò)程中所做的功W2=

；兩個(gè)力的

是保守力．F1F2(2)因F1所作的功與具體路徑無(wú)關(guān)，由質(zhì)點(diǎn)始末位置確定，而F2作的功與具體路徑有關(guān)，所以F1是保守力。7．勁度系數(shù)為k的彈簧，上端固定，下端懸掛重物．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)x0，重物在O處達(dá)到平衡，現(xiàn)取重物在O處時(shí)各種勢(shì)能均為零，則當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為_____；系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為___________；系統(tǒng)的總勢(shì)能為___________．（答案用k和x0表示）2.桌面上堆放一串柔軟的長(zhǎng)鏈，今拉住長(zhǎng)鏈的一端豎直向上以恒定的速度v0上提，如圖所示．試證明：當(dāng)提起的長(zhǎng)度為l時(shí)，所用的向上的力，其中為長(zhǎng)鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量．因提起速度為恒定的v0，所以，如提起長(zhǎng)度為l，則有：證明：以被提起的繩段y為研究對(duì)象，它受拉力F和重力yg的作用，由牛頓第二定律：可證明：當(dāng)初速為0,并以恒定加速度a提起時(shí)力為：能否用功能原理來(lái)做？不能用功能原理來(lái)做！5、在光滑的水平面上，有一根原長(zhǎng)l0=0.6m、勁度系數(shù)k=8N/m的彈性繩，繩的一端系著一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg的小球B，另一端固定在水平面上的A點(diǎn)．最初彈性繩是松弛的，小球B的位置及速度如圖所示．在以后的運(yùn)動(dòng)中當(dāng)小球B的速率為v時(shí)，它與A點(diǎn)的距離最大，且彈性繩長(zhǎng)l=0.8m，求此時(shí)的速率v及初速率v0。解：重力、支持力、繩中張力對(duì)A點(diǎn)的力矩之和為零，故小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒．當(dāng)B與A距離最大時(shí)，B的速度應(yīng)與繩垂直．故有由機(jī)械能守恒有

聯(lián)解上兩式得：第三章質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)定理（二）

3．質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相聯(lián)，放在水平光滑桌面上，如圖所示．當(dāng)兩物體相距x時(shí)，系統(tǒng)由靜止釋放．已知彈簧的自然長(zhǎng)度為x0，則當(dāng)物體相距x0時(shí)，m1的速度大小為

解：將兩物體和彈簧作為一系統(tǒng)，在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)所受合外力為0，所以動(dòng)量守恒，即有在整個(gè)過(guò)程中只有保守內(nèi)力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即有聯(lián)解兩方程可得：解：3.角動(dòng)量為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，在半徑為r的圓軌跡上運(yùn)行.它的動(dòng)能為

、勢(shì)能為

和總能量為

。衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力作為它作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是否如下計(jì)算萬(wàn)有引力勢(shì)能？不能這樣計(jì)算！1一輛總質(zhì)量為m0的裝滿沙子的小車，車下有一可調(diào)節(jié)的小孔，當(dāng)小孔打開時(shí)，沙子從小孔中豎直漏出。設(shè)每秒均勻漏出的沙子質(zhì)量為△m,小車在水平恒力F的作用下，在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，沙子也同時(shí)開始從小孔中漏出。如果小車行進(jìn)時(shí)的摩擦忽略不計(jì)，試用動(dòng)量定理求解t時(shí)刻小車的運(yùn)動(dòng)速度和加速度。解：車與車內(nèi)沙子的總質(zhì)量m隨時(shí)間t的變化關(guān)系寫為：

m0假定在t時(shí)刻，車子的速度為u,在經(jīng)過(guò)dt時(shí)間以后，車與車內(nèi)沙子的重質(zhì)量為m+dm，速度為u+du,而漏下沙子在水平方向的速度為u，在該方向利用動(dòng)量定理有：

整理并忽略二階無(wú)窮小得

F2．一鏈條總長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的長(zhǎng)度為a．設(shè)鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為．令鏈條由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則(1)到鏈條剛離開桌面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)鏈條作了多少功？(2)鏈條剛離開桌面時(shí)的速率是多少？解：(1)建立如圖坐標(biāo).某一時(shí)刻桌面上全鏈條長(zhǎng)為y,則摩擦力大小為：摩擦力的功：

(2)以鏈條為對(duì)象，重力所作的功

0yx應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

第四章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(一)6．一水平圓盤可繞通過(guò)其中心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人.把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動(dòng)時(shí)，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng)(A)動(dòng)量守恒．(B)機(jī)械能守恒．(C)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒．(D)動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都守恒．(E)動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都不守恒．

1．（1）一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的環(huán)放在刀口上，環(huán)可以在自身平面內(nèi)擺動(dòng)，形成一個(gè)物理擺。求此時(shí)圓環(huán)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（2）假設(shè)一個(gè)相同的環(huán)固定在與其共面且與圓周相切的軸PP?上環(huán)可以自由在紙面內(nèi)外擺動(dòng)。求此時(shí)圓環(huán)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：（1）圓環(huán)放在刀口上O，以環(huán)中心的C點(diǎn)的為坐標(biāo)原點(diǎn)。Z軸指向讀者。圓環(huán)繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為由平行軸定理，關(guān)于刀口的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為RCO（2）由垂直軸定理有：PP?RO?xZ由平行軸定理有：5．一輕繩繞過(guò)一半徑R，質(zhì)量為M/4的滑輪。質(zhì)量為M的人抓住繩子的一端，而繩子另一端系一質(zhì)量為M/2的重物，如圖。求當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，重物上升的加速度是多少？解1：在地面參考系中對(duì)人和重物寫出牛頓第二定律，對(duì)滑輪寫出定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律有：MgT1Mg/2T2聯(lián)立求解得：選人、滑輪、與重物為系統(tǒng)，系統(tǒng)所受對(duì)滑輪軸的外力矩為解2：利用物體系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律做設(shè)u為人相對(duì)繩的速度，u為重物上升的速度。則該系統(tǒng)在地面參考系中對(duì)滑輪軸的角動(dòng)量為據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律有即

第四章

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(二)選擇題Oxlmm1.如圖所示的剛性啞鈴，設(shè)長(zhǎng)為2l的桿質(zhì)量與兩個(gè)小球的質(zhì)量相等，均為m．啞鈴桿中點(diǎn)O與定軸連接，