第五章 齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)

§5-1概述第五章齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)一、齒輪（gear）傳動(dòng)的優(yōu)缺點(diǎn)可用來(lái)傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力；適用的速度和傳遞的功率范圍大。傳動(dòng)效率高、使用壽命長(zhǎng)、工作安全可靠、傳動(dòng)比準(zhǔn)確、機(jī)構(gòu)緊湊；優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：

制造精度要求高，成本高；

精度底時(shí)躁聲大；

不宜用于軸間距離大的傳動(dòng)?！?-1概述齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)內(nèi)容

齒輪齒廓形狀的設(shè)計(jì)

單個(gè)齒輪的基本尺寸的設(shè)計(jì)

一對(duì)齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)二、齒輪傳動(dòng)的主要類(lèi)型1、按兩齒輪軸線的相對(duì)位置分：1）平行軸齒輪傳動(dòng)外嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪直齒圓柱齒輪（spurgear）

二、齒輪傳動(dòng)的主要類(lèi)型1、按兩齒輪軸線的相對(duì)位置分：1）平行軸齒輪傳動(dòng)斜齒圓柱齒輪（helicalgear）人字齒圓柱齒輪（doublehelicalgear）

二、齒輪傳動(dòng)的主要類(lèi)型1、按兩齒輪軸線的相對(duì)位置分：1）平行軸齒輪傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)直齒圓錐齒輪傳動(dòng)2）相交軸齒輪傳動(dòng)二、齒輪傳動(dòng)的主要類(lèi)型1、按兩齒輪軸線的相對(duì)位置分：二、齒輪傳動(dòng)的主要類(lèi)型1、按兩齒輪軸線的相對(duì)位置分：3）交錯(cuò)軸的齒輪機(jī)構(gòu)兩軸相交錯(cuò)的斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)蝸輪蝸桿傳動(dòng)二、齒輪傳動(dòng)的主要類(lèi)型1、按兩齒輪軸線的相對(duì)位置分：3）交錯(cuò)軸的齒輪機(jī)構(gòu)多路齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)二、齒輪傳動(dòng)的主要類(lèi)型2、按齒廓曲線的形狀分：漸開(kāi)線齒輪擺線齒輪圓弧齒輪3、按齒輪傳動(dòng)是否封閉分：開(kāi)式齒輪傳動(dòng)半開(kāi)式齒輪傳動(dòng)封閉式齒輪傳動(dòng)三、對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求二、齒輪傳動(dòng)的主要類(lèi)型4、按一對(duì)齒輪傳動(dòng)的角速比是否恒定分：定傳動(dòng)比(即i12＝常數(shù))傳動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)(圓形齒輪機(jī)構(gòu))。變傳動(dòng)比(即i12≠常數(shù)）傳動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)(非圓形齒輪機(jī)構(gòu))。

必要的工作平穩(wěn)性。足夠的強(qiáng)度。一、齒廓嚙合基本定律

§

5-2齒輪齒廓對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求是保證瞬時(shí)傳動(dòng)比：i12=1/2=C任一瞬時(shí)（任意點(diǎn)k接觸）的傳動(dòng)比：i12=1/2=？!點(diǎn)p是兩齒輪廓在點(diǎn)K接觸時(shí)的相對(duì)速度瞬心，則：Vp=1o1p=2o2ppnnkP13P23(P12)o1o2312ω1ω2一、齒廓嚙合基本定律

§

5-2齒輪齒廓ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312由此可見(jiàn)：兩輪瞬時(shí)傳動(dòng)比都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比。一、齒廓嚙合基本定律

§

5-2齒輪齒廓k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312

1、要使兩齒輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點(diǎn)p（節(jié)點(diǎn)）。——平面齒廓嚙合基本定律。結(jié)論：一、齒廓嚙合基本定律

§

5-2齒輪齒廓2、定點(diǎn)p稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)，以o1和o2為圓心，過(guò)節(jié)點(diǎn)p作的兩相切圓稱(chēng)為節(jié)圓，其半徑用、r1'和r2'表示。結(jié)論：中心距k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312一、齒廓嚙合基本定律

§

5-2齒輪齒廓中心距k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312結(jié)論：3、凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱(chēng)為共軛齒廓，理論上有無(wú)窮多對(duì)共軛齒廓，其中以漸開(kāi)線齒廓應(yīng)用最廣。又二、漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓K0K漸開(kāi)線漸開(kāi)線k0k的展角O基圓rb1、漸開(kāi)線的形成及其性質(zhì)rk向徑當(dāng)直線沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)K軌跡k0k，稱(chēng)為該圓的漸開(kāi)線。N發(fā)生線1）漸開(kāi)線形成二、漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓1、漸開(kāi)線的形成及其性質(zhì)2）漸開(kāi)線性質(zhì)(2)漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)的法線必切于基圓，(1)NK=NK0）與基圓的切點(diǎn)Ｎ為漸開(kāi)線在K點(diǎn)的曲率中心，而線段NK是漸開(kāi)線在點(diǎn)K處的曲率半徑ρk

。N發(fā)生線漸開(kāi)線k0k的展角K0KO基圓漸開(kāi)線rk曲率中心ρk

曲率半徑PkVkrb1、漸開(kāi)線的形成及其性質(zhì)2）漸開(kāi)線性質(zhì)二、漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓(３)漸開(kāi)線齒廓上各點(diǎn)的壓力角不同。點(diǎn)Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠(yuǎn)，壓力角愈大。NOK=N發(fā)生線漸開(kāi)線k0k的展角K0KO基圓漸開(kāi)線rk曲率中心ρk

曲率半徑2）漸開(kāi)線性質(zhì)二、漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3KN2N1KO1Σ1(5)基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。(4)漸開(kāi)線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開(kāi)線越平直，當(dāng)基圓半徑趨于無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線成為斜直線，它就是齒條的齒廓。3）漸開(kāi)線的方程式(二、漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓N發(fā)生線漸開(kāi)線k0k的展角K0KO基圓漸開(kāi)線PkVkrbrk

以O(shè)為中心，以O(shè)K0為極軸的漸開(kāi)線上K點(diǎn)的極坐標(biāo)方程：三、一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性三、一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性1、能保證實(shí)現(xiàn)恒定傳動(dòng)比傳動(dòng)N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З2

分析：由漸開(kāi)線質(zhì)知，法線N1N2必同時(shí)與兩輪的基圓相切，即N1N2為兩基圓的—條內(nèi)公切線。兩輪的基圓為定圓，其在同一方向的內(nèi)公切線只有—條切必為一定線，與連心線的交點(diǎn)P必為一定點(diǎn)。三、一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性1、能保證實(shí)現(xiàn)恒定傳動(dòng)比傳動(dòng)N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З2故漸開(kāi)線齒廓齒輪，其傳動(dòng)比為常數(shù)，即：

因此漸開(kāi)線齒輪齒廓的嚙合傳動(dòng)滿足齒廓嚙合基本定律。三、一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性2、嚙合線是兩基圓的一條內(nèi)公切線嚙合線與齒廓接觸點(diǎn)的公法線，正壓力方向線都是兩基圓的一條內(nèi)公切線。嚙合線（N1N2））———兩齒廓嚙合點(diǎn)在機(jī)架相固連的坐標(biāo)系中的軌跡。N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З23、漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的可分性三、一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性rb2З2З1N1N2N1''aao1o2Po'2p'rb1rb2當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a‘)安裝這對(duì)齒輪，其傳動(dòng)比不會(huì)改變。三、一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性4、嚙合角隨中心距而定為常數(shù)嚙合角——過(guò)節(jié)點(diǎn)所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t—t)與兩齒廓接觸點(diǎn)的公法線所夾的銳角。用'表示。一對(duì)齒廓嚙合過(guò)程中，嚙合角始終為常數(shù)。當(dāng)中心距加大時(shí)，嚙合角隨中心距的變化而改變。N1N2tt'aPo'2tt''p'N1'r1''r2rb2''aЗ2З1o1o2rb1rb2嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角?！?-3齒輪各部分的名稱(chēng)及幾何尺寸計(jì)算一、漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪各部分的名稱(chēng)和代號(hào)rf齒根圓rb基圓ra齒頂圓齒距pi齒厚si齒槽寬eiri齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f分度圓ro同一圓上齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）四圓三弧齒厚si齒槽寬ei齒距pi三高齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)rf齒根圓rb基圓ra齒頂圓ri分度圓ro二、漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

1齒數(shù)（Z）：齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)。2模數(shù)（m)

人為地把mi=pi/規(guī)定為簡(jiǎn)單的有理數(shù)，該比值稱(chēng)為模數(shù)。

一個(gè)齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。任一圓直徑為di，齒距為pi，則：3分度圓壓力角rf齒根圓rb基圓ra齒頂圓ri分度圓ro分度圓是齒輪上一個(gè)人為約定的輪齒計(jì)算的基準(zhǔn)圓。規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值。國(guó)標(biāo)壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值為=20°模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)系列見(jiàn)國(guó)標(biāo)。分度圓上的參數(shù)分別用d、r、m、p、e及表示。齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開(kāi)線形狀的三個(gè)基本參數(shù)。二、漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)4齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)C*

兩齒輪嚙合時(shí)，總是一個(gè)齒輪的齒頂進(jìn)入另一個(gè)齒輪的齒根，為防止熱膨脹頂死和具有儲(chǔ)成潤(rùn)滑油的空間，要求齒根高大于齒頂高。為次引入了齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)。

其標(biāo)準(zhǔn)值為：正常齒：h*a=1；C*=0.25短齒：h*a=0.8；C*=0.3二、漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)三、漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪各部分幾何尺寸計(jì)算da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d–2hf=(z-2ha*-2ca*)mrbrirora

§5-4漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)

兩齒輪的相鄰兩對(duì)輪齒分別K在和K'同時(shí)接觸，才能使兩個(gè)漸開(kāi)線齒輪搭配起來(lái)并正確的傳動(dòng)。一、正確嚙合條件kN2N1k'o1o2一、正確嚙合條件kk'N1o1N2o2kk1'N2N1o1o2o1N2N1k1'k2ko2法節(jié)：齒輪上兩相鄰輪齒同側(cè)齒廓在法線上的距離。用pn表示。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。一、正確嚙合條件一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。二、連續(xù)傳動(dòng)的條件1、一對(duì)漸開(kāi)線輪齒的嚙合過(guò)程12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1從動(dòng)輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B2——嚙合起始點(diǎn)。主動(dòng)輪1的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B1——嚙合終止點(diǎn)實(shí)際嚙合線理論嚙合線2、重合度及連續(xù)傳動(dòng)條件二、連續(xù)傳動(dòng)的條件1B2B1N2N11N1B2B1N2N2B1B2N11B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn即2、重合度及連續(xù)傳動(dòng)條件二、連續(xù)傳動(dòng)的條件B1B2與Pn的比值——齒輪傳動(dòng)的重合度。為保證連續(xù)定角速比傳動(dòng)的條件為：B1B2>Pn12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1Pa1a2''3、重合度與基本參數(shù)的關(guān)系二、連續(xù)傳動(dòng)的條件o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'而3、重合度與基本參數(shù)的關(guān)系二、連續(xù)傳動(dòng)的條件同理又由于

從上式可知,a與m無(wú)關(guān),而與齒數(shù)有關(guān)。z1,z2，a，在直齒圓柱齒輪中

max=1.98。二、連續(xù)傳動(dòng)的條件4、重合度的物理意義()例實(shí)際應(yīng)用中，許用重合度Pn1.3PnB1B20.3PnKK'雙對(duì)齒嚙合區(qū)雙對(duì)齒嚙合區(qū)單對(duì)齒嚙合區(qū)0.3Pn0.7PnPn三、齒輪傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)及標(biāo)準(zhǔn)中心距aa''r2'r1Pbb'在確定中心距時(shí)，應(yīng)滿足以下兩點(diǎn)：一個(gè)齒輪在節(jié)圓上的齒厚與另一個(gè)齒輪在節(jié)圓上的齒槽稱(chēng)為齒側(cè)間隙。一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。1、無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)條件：2、標(biāo)準(zhǔn)頂隙（也稱(chēng)徑向間隙）三、齒輪傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)及標(biāo)準(zhǔn)中心距r2r1ao1o2'''c頂隙——一對(duì)相互嚙合的齒輪中，一個(gè)齒輪的齒根圓另一個(gè)齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。C=ca*m即且有標(biāo)準(zhǔn)齒輪——具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)壓力角和標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)頂隙系數(shù)，且分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，的齒輪。三、齒輪傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)及標(biāo)準(zhǔn)中心距

則：標(biāo)準(zhǔn)中心距嚙合角等于分度圓壓力角。三、齒輪傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)及標(biāo)準(zhǔn)中心距r2r1ao1o2'''c

一對(duì)無(wú)側(cè)隙標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，其分度圓與節(jié)圓重合。即：s1=e1,s2=e2,s1=e2

,s2=e1三、齒輪傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)及標(biāo)準(zhǔn)中心距3、嚙合角與中心距的關(guān)系N1N2tt'aPo'2tt''p'N1'r1''r2rb2''aЗ2З1o1o2rb1rb2'

當(dāng)a≠a’時(shí)，兩輪的分度圓將不再相切，即節(jié)圓和分度圓不重和。d≠d’α≠α’。四、漸開(kāi)線直齒輪齒條傳動(dòng)1、漸開(kāi)線齒條的幾何特點(diǎn)四、漸開(kāi)線直齒輪齒條傳動(dòng)1、漸開(kāi)線齒條的幾何特點(diǎn)psehahf齒頂線分度線齒根線（2）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線.。（3）齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角均相等，且數(shù)值上等齒條齒形角。四、漸開(kāi)線直齒輪齒條傳動(dòng)2、漸開(kāi)線齒條的嚙合特點(diǎn)r1節(jié)線(分度線)knnpN1v2rb1o1o1r1rb1nnpkN1v2節(jié)線分度線(1)中心連線為過(guò)齒輪回轉(zhuǎn)中O1且垂直于齒條移動(dòng)方向的直線。

中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。

(2)過(guò)瞬時(shí)接觸點(diǎn)所作齒廓公法線為一固定直線nn，它與中心線的交點(diǎn)為固定點(diǎn)P（節(jié)點(diǎn)）所以(3)齒輪齒條傳動(dòng)也具有中心距可變性?！?-5漸開(kāi)線齒輪的切齒原理及變位齒輪傳動(dòng)一、漸開(kāi)線齒輪的切齒原理1．仿形法特點(diǎn)：刀具在其軸剖面（包括刀具鈾線的剖面）內(nèi)，刀刃的形狀和被切齒槽的形狀相同。盤(pán)形銑刀、指狀銑刀等刀具：

切制加工：銑刀轉(zhuǎn)動(dòng)，毛坯沿自身軸線移動(dòng)，切出一個(gè)齒槽的兩側(cè)齒廓后，毛坯回位，并用分度頭將毛坯轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒，再切削第二個(gè)齒槽。一、漸開(kāi)線齒輪的切齒原理2.范成法（展成法、共扼法或包絡(luò)）加工原理

范成法：利用一對(duì)齒輪嚙合原理來(lái)加工齒廓，其一個(gè)齒輪（或齒條）作為刀具，另一個(gè)齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對(duì)于被切齒輪毛坯固聯(lián)的坐標(biāo)系上切出被加工齒輪的齒廓。即根據(jù)一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，兩輪的齒廓互為共軛曲線的原理來(lái)加工的。

刀具：齒輪型刀具(如齒輪插刀)、齒條型刀具(如齒條插刀和齒輪滾刀等)兩大類(lèi)。

一、漸開(kāi)線齒輪的切齒原理2.范成法（展成法、共扼法或包絡(luò)）加工原理（1）齒輪型刀具

刀具外形就像一個(gè)具有刀刃的外齒輪，其m、α與被加工齒輪一樣，只是ha=(ha*+c*)m，以便切出輪坯的齒根高。切制加工：（a）范成運(yùn)動(dòng)：插刀和輪坯按恒定的傳動(dòng)比i＝ω刀／ω坯回轉(zhuǎn)；(b)切削運(yùn)動(dòng)：插刀沿輪坯軸線作往復(fù)切削運(yùn)動(dòng)，以便切出整個(gè)齒寬；(c)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)：插刀向輪坯中心作徑向運(yùn)動(dòng)，以便切出齒輪的高度；(d)讓刀運(yùn)動(dòng)：防止刀具向上退刀時(shí)擦傷已加工好的面，損壞刀刃，輪坯或刀具作微小的徑向讓刀運(yùn)動(dòng)。

一、漸開(kāi)線齒輪的切齒原理2.范成法（展成法、共扼法或包絡(luò)）加工原理（2）齒條插刀

加工時(shí)刀具與輪坯的范成運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合運(yùn)動(dòng)。其切齒原理與用齒輪插刀加工齒輪的原理相同。（3）齒輪滾刀滾刀加工直齒輪時(shí)，滾刀的軸線與輪坯端面之間的夾角應(yīng)等于滾刀的導(dǎo)程角。

一、漸開(kāi)線齒輪的切齒原理2.范成法（展成法、共扼法或包絡(luò)）加工原理3．用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪C*m刀頂線刀根線齒頂線C*mham*ham*分度線（中線）3．1標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具一、漸開(kāi)線齒輪的切齒原理刀具直線頂刃：加工齒根圓；刀具圓弧刀刃：加工過(guò)渡曲線。刀具直線刀刃：加工漸開(kāi)線齒廓；3．2用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪一、漸開(kāi)線齒輪的切齒原理p分度圓ham(ha+c*)m**s(ham中線+c)m***(ha+c)m*2m齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切純滾動(dòng)。這樣切出輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。S=e*ha=ham*hf=(ha+c*)m二、漸開(kāi)線齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)齒輪根切現(xiàn)象1.齒廓的根切現(xiàn)象及危害齒廓根切——用范成法切制齒輪時(shí)，有時(shí)刀具會(huì)把輪齒根部已切制好的漸開(kāi)線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱(chēng)為齒廓根切。主要危害：降低齒輪根部強(qiáng)度；縮短漸開(kāi)線長(zhǎng)度；影響齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性。rrb0pB1B2刀刃ⅡN節(jié)線二、漸開(kāi)線齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)2.產(chǎn)生根切的原因在范成法切制齒輪時(shí)，若刀具齒頂線超過(guò)了嚙合線與基圓上的切點(diǎn)，即嚙合極限點(diǎn)N，則被切齒輪的齒廓將發(fā)生根切。齒頂線二、漸開(kāi)線齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)3.漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切時(shí)的最少齒數(shù)

o節(jié)線phamrrbN1B*(分度線)α=200，ha*＝l，Zmin＝17；ha*＝0.8，Zmin＝14。二、漸開(kāi)線齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)4.避免根切的方法(1)減小齒頂高系數(shù)ha*。ha*減小時(shí)，Zmin減少。但ha*減小后，齒輪傳動(dòng)的重合度將隨之減小。因而影響傳動(dòng)的連續(xù)性和平穩(wěn)性，得采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。

(2)加大刀具角α。當(dāng)α加大時(shí)，也可以減少Zmin。但α增大后，齒廓間的正壓力及軸承中的壓力都將增加，因而增加了功率的損耗。得采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。

(3)變位修正。改變刀具的相對(duì)位置。三、變位齒輪傳動(dòng)1、變位齒輪的切制及齒形特點(diǎn)分度圓分度圓(中線)中線中線中線(中線)(中線)(中線)

標(biāo)準(zhǔn)齒輪x=0正變位齒輪x>0負(fù)變位齒輪x<0X——徑向變位系數(shù)xmxm節(jié)線節(jié)線節(jié)線Xm——徑向變位量s三、變位齒輪傳動(dòng)1）齒條形刀具的安裝位置標(biāo)準(zhǔn)安裝：刀具中線和節(jié)線重和。s=e刀，e=s刀，加工出來(lái)的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。p分度圓節(jié)線上：α=α刀，（節(jié)線）中線此時(shí)：中線sp分度圓三、變位齒輪傳動(dòng)1）齒條形刀具的安裝位置正移距安裝：刀具遠(yuǎn)離輪坯中心xm距離。e刀↑

，s刀↓。

加工出來(lái)的齒輪節(jié)圓上s↑、e↓，稱(chēng)為正變位齒輪。此時(shí)節(jié)線上：中線xm節(jié)線中線p分度圓s中線xm節(jié)線三、變位齒輪傳動(dòng)1）齒條形刀具的安裝位置負(fù)移距安裝：刀具靠近輪坯中心xm距離。e刀↓

，s刀↑。

加工出來(lái)的齒輪節(jié)圓上s↓、e↑，稱(chēng)為負(fù)變位齒輪。此時(shí)節(jié)線上：三、變位齒輪傳動(dòng)2）變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒形的比較正變位齒輪x>0標(biāo)準(zhǔn)齒輪x=0負(fù)變位齒輪x<0分度圓1）它們是同一基圓上展開(kāi)的漸開(kāi)線，但各自截取的部分不同；2）相同的參數(shù)：z、m、α、ha*、c*、db、d、pb、p；3）正變位齒輪：da↑、df↑、S↑、SF↑、ha↑、Sa↓、e↓、hf↓

；

負(fù)變位齒輪：da↓、df↓、S↓、SF↓、ha↓、Sa↑、e↑、hf↑

。

三、變位齒輪傳動(dòng)2、最小變位系數(shù)節(jié)線pxmhamrrbNB2o*分度線不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)三、變位齒輪傳動(dòng)3、直齒圓柱變位齒輪的幾何尺寸計(jì)算xm分度線分度圓節(jié)線xmtgm2xmtgP基圓1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪、變位齒輪相同的尺寸公式

分度圓d=mzp=mpb=mcos基圓db=mzcosxm分度線節(jié)線xmtgm2xmtg2）分度圓齒厚S

三、變位齒輪傳動(dòng)3、直齒圓柱變位齒輪的幾何尺寸計(jì)算被切齒輪分度圓齒厚等于齒條刀節(jié)線上的齒槽寬三、變位齒輪傳動(dòng)3、直齒圓柱變位齒輪的幾何尺寸計(jì)算3）任意圓周上的齒厚SKθk1K1'S'k2k2Skθkrbk0k0'Oψrkr4、無(wú)側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）無(wú)側(cè)隙嚙合條件：嚙合齒輪的節(jié)圓齒距相等則(a)而(b)其中而(c)將(b)、(c)代入（a）并化簡(jiǎn)后可求得無(wú)側(cè)隙嚙合方程為設(shè)兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)的中心距為a?，其與標(biāo)準(zhǔn)中心距之差為ym。

（1）中心距變動(dòng)系數(shù)Y4、無(wú)側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）

保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙的條件

o1a'r2r1o2ymym=a’-a=(r1+r2)cosα/cosα’-(r1+r2)=m(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2則：y=(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2當(dāng)兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，其中心距a?等于

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym（2）齒頂縮短系數(shù)K4、無(wú)側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）o1o2r1'c'ar2'rf2rf1ra1ra2

保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙的條件

為了保證兩輪具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙C＝C*m，則兩輪的中心距a?應(yīng)等于:=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)ma’’=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)ma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m4、無(wú)側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）

如果既要滿足無(wú)側(cè)隙嚙合，又要保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙，則應(yīng)使a?=a?，即y＝x1十x2。

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+yma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

由分析可知，滿足無(wú)側(cè)隙嚙合和標(biāo)準(zhǔn)頂隙時(shí)的中心距分別是：實(shí)際上只要x1十x2≠0，則x1十x2＞y，即a?＞a?。

保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙的條件

4、無(wú)側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）

保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙的條件

設(shè)計(jì)時(shí)解決這個(gè)矛盾的辦法是使兩輪按無(wú)測(cè)隙時(shí)的中心距a?安裝，同時(shí)將兩輪的齒頂減短一些，以滿足標(biāo)準(zhǔn)頂隙的要求。現(xiàn)設(shè)齒頂?shù)臏p短量以km表示。則：km=a’’—a’=(x1+-x2)m—ymk=(x1+-x2)—y≥0

除了x1十x2=0之外，不論x1十x2等于何值，該對(duì)齒輪都要把齒頂降低km。此時(shí)：ha=(ha*+x–k)m；4、無(wú)側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）

保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙的條件

hf=(ha*+c*-x)m；h=ha+hf。*ra1=r1+(ha+x1-k)mra2=r2+(ha+x2-k)m*變位齒輪傳動(dòng)的計(jì)算公式見(jiàn)教材表。四、齒輪傳動(dòng)類(lèi)型及其特點(diǎn)1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（x1=0，x2=0）1、零傳動(dòng)（x1+x2=0）無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，分度圓與節(jié)圓重合，

根據(jù)一對(duì)齒輪變位系數(shù)之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動(dòng)類(lèi)型可分為以下幾種類(lèi)型：a'=a，'=，y=0，k=0；兩輪齒數(shù)應(yīng)滿足：z1≥zmin,z2≥

zmin。2）等移距（高度）變位齒輪傳動(dòng)（x1=-x2）四、齒輪傳動(dòng)類(lèi)型及其特點(diǎn)1、零傳動(dòng)（x1+x2=0）考慮強(qiáng)度，一般小齒輪取正變位，大齒輪取負(fù)變位。并應(yīng)同時(shí)保證大、小齒輪都不發(fā)生根切，則需使：兩式相加，并設(shè)ha*=1，且因x1十x2＝0，則：當(dāng)z1+z22zmin時(shí)，可采用這種傳動(dòng)。缺點(diǎn)：2）等移距（高度）變位齒輪傳動(dòng)（x1=-x2）四、齒輪傳動(dòng)類(lèi)型及其特點(diǎn)1、零傳動(dòng)（x1+x2=0）優(yōu)點(diǎn)：兩輪的彎曲強(qiáng)度趨于相等，提高了齒輪的承載能力?？梢詼p少小齒輪的齒數(shù)，制造出齒數(shù)z1<zmin

而無(wú)根切現(xiàn)象的小齒輪；可以改善小齒輪的磨損情況。重合度略有減少。小齒輪容易變尖。兩輪必須成對(duì)設(shè)計(jì)、制造和使用。四、齒輪傳動(dòng)類(lèi)型及其特點(diǎn)1）正傳動(dòng)（x1+x2>0的傳動(dòng)）d’＞d，aa，'，y0，k0。特點(diǎn)：2、角度變位齒輪傳動(dòng)（x1+x2≠0）兩輪的齒全高都比標(biāo)準(zhǔn)齒輪減短了km一段。

減少齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸，因?yàn)閦1<zmin,z2<zmin而不根切。由于x1十x2＞o，所以兩輪齒數(shù)之和可以小于2Zmin。

提高齒輪的承載能力適當(dāng)選擇x1及

x2，可以配湊給定的中心距。必須成對(duì)地設(shè)計(jì)制造和使用。重合度較小，而且正變位太大時(shí)齒頂可能變尖。四、齒輪傳動(dòng)類(lèi)型及其特點(diǎn)2）負(fù)傳動(dòng)（x1+x2＜0的傳動(dòng)）2、角度變位齒輪傳動(dòng)（x1+x2≠0）

正好與正傳動(dòng)的特點(diǎn)相反。要使兩輪不發(fā)生根切Z1+Z2>2Zmin，所以只用于配湊中心距這種特定的場(chǎng)合。

d’＜

d，a?＜0，y＜0，k＞0。特點(diǎn)：3、齒頂厚足夠的條件為了保證齒輪的齒頂強(qiáng)度，齒頂厚sa

不能太薄。對(duì)于軟齒面對(duì)于硬齒面2、不產(chǎn)生齒廓根切的條件五、齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮的問(wèn)題基本參數(shù)取值的限制條件1、連續(xù)傳動(dòng)的條件五、齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮的問(wèn)題如果一齒輪的齒頂?shù)臐u開(kāi)線與相嚙合的齒根處的過(guò)渡曲線相接觸。由于過(guò)渡曲線比該位置的漸開(kāi)線要凸一些，故在無(wú)側(cè)隙嚙合的條件下，會(huì)使兩輪的輪齒卡死不能轉(zhuǎn)動(dòng)——過(guò)渡曲線干涉。4、不產(chǎn)生過(guò)渡曲線干涉的條件基圓齒根圓弧過(guò)渡曲線漸開(kāi)線齒頂圓弧

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點(diǎn)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒面的形成§5-9斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)發(fā)生面0基圓柱k'0kk'k0

NN'O接觸線

當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，平行于齒輪軸線的直線kk’在空間的軌跡即為直齒圓柱齒輪的齒廓曲面。

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點(diǎn)§5-9斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)

O接觸線

NN'發(fā)生面0基圓柱bk'0k0kk'當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，與基圓柱母線成一夾角b的直線在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面——漸開(kāi)螺旋面

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點(diǎn)§5-9斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)嚙合特點(diǎn)：

一對(duì)斜齒輪嚙合時(shí)，齒面上的接觸線由短變長(zhǎng)，再由長(zhǎng)變短，減少了傳動(dòng)時(shí)的沖擊和噪音，提高了傳動(dòng)平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動(dòng)。O接觸線斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)（平行軸之間的運(yùn)動(dòng)傳遞）

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點(diǎn)§5-9斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點(diǎn)§5-9斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)兩相錯(cuò)軸之間的運(yùn)動(dòng)傳遞二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分

法面參數(shù)mn、n、han、cn法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。**

端面參數(shù)mt、t、hat、ct。計(jì)算的基本尺寸是在端面上計(jì)量的。**1、模數(shù)又有端面齒距pt法面齒距pn垂直軸線的面—端面垂直輪齒的面—法面2、螺旋角LbdbdL式中：L螺旋導(dǎo)程二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)3、齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)則有：同理：在abc中在a'b'c中由于ab=a'b'4、壓力角（用斜齒條說(shuō)明）t斜齒條acba'b'法面n直齒條二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)而在a’ac中三、一對(duì)斜齒輪的嚙合傳動(dòng)1、正確嚙合條件，O1O2（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，即1=-2（2）兩內(nèi)嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相同，即1=+2（3）互相嚙合的兩齒輪的模數(shù)相等、壓力角相等，即：1=?2正確嚙合條件三、一對(duì)斜齒輪的嚙合傳動(dòng)2、重合度直齒圓柱齒輪的嚙合面B1B1B2B2b直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，沿整個(gè)齒寬在B2B2線進(jìn)行嚙合，又沿整個(gè)齒寬同時(shí)在B1B1脫離嚙合，所以其重合度為：B1B1B2B2b斜齒圓柱齒輪的嚙合面b三、一對(duì)斜齒輪的嚙合傳動(dòng)2、重合度對(duì)于斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，從前端面進(jìn)入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長(zhǎng)度比直齒圓柱齒輪增加了L=btgb。L三、一對(duì)斜齒輪的嚙合傳動(dòng)2、重合度重合度增量故由此可知，螺旋角其中：，端面重合度軸向重合度3、基本尺寸計(jì)算例如：例如：，二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)（1）將端面參數(shù)代入相應(yīng)的直齒圓柱齒輪基本尺寸計(jì)算公式中。（2）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)表達(dá)式代入基本尺寸計(jì)算公式中。

由上式可知，在設(shè)計(jì)斜齒輪傳動(dòng)時(shí)，可用改變螺旋角β的辦法來(lái)調(diào)整中心距的大小，以滿足對(duì)中心距的要求，而不一定用齒輪變位的辦法。

3、基本尺寸計(jì)算二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)三、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)bacdnnc當(dāng)量齒輪，模數(shù)mn，齒數(shù)zv.

在研究斜齒輪法面齒形時(shí)，可以虛擬一個(gè)與斜齒輪的法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱(chēng)這個(gè)虛擬的直齒輪為該斜齒的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)則稱(chēng)為當(dāng)量齒數(shù)，用Zv表示。bacdnnc當(dāng)量齒輪，模數(shù)mn，齒數(shù)zv.三、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)長(zhǎng)半袖a＝d/2cosβ；由圖可知：短半袖b＝d／2。則當(dāng)量齒輪的分度圓直徑為：四、斜齒圓柱齒輪的特點(diǎn)（1）在傳動(dòng)中，其輪齒逐漸進(jìn)入和逐漸脫開(kāi)嚙合，傳動(dòng)平穩(wěn)，沖擊和噪聲??；（2）重合度大，故承載能力高，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，適用于高速傳