第六章 宏觀(guān)殘余應(yīng)力測(cè)定

第六章宏觀(guān)殘余應(yīng)力測(cè)定§6-1物體內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生與分類(lèi)§6-2X射線(xiàn)宏觀(guān)應(yīng)力測(cè)定的基本原理§6-3試驗(yàn)方法§6-4X射線(xiàn)宏觀(guān)應(yīng)力測(cè)定中的一些問(wèn)題§6-1物體內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生與分類(lèi)一.定義內(nèi)應(yīng)力---產(chǎn)生應(yīng)力的各種外部因素撤除以后由于變形、體積變化不均勻而殘留在構(gòu)件內(nèi)部并自身保持平衡的應(yīng)力。

二．內(nèi)應(yīng)力的分類(lèi)及產(chǎn)生原因a.第一類(lèi)內(nèi)應(yīng)力（σⅠ）：在物體在宏觀(guān)體積內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應(yīng)力。此類(lèi)應(yīng)力的釋放會(huì)使物體的宏觀(guān)體積或形狀發(fā)生變化。也稱(chēng)宏觀(guān)應(yīng)力或殘余應(yīng)力。宏觀(guān)應(yīng)力的衍射效應(yīng)是使衍射線(xiàn)位移。

原因：比如零件在熱處理、焊接、表面處理、塑性變形加工。b．第二類(lèi)內(nèi)應(yīng)力（σⅡ）微觀(guān)應(yīng)力：在物體中數(shù)個(gè)晶粒范圍內(nèi)存在并保持平衡的應(yīng)力。其衍射效應(yīng)主是引起線(xiàn)形的變化；特殊：也引起衍射線(xiàn)位移。

原因：由于彈性變形時(shí)晶格會(huì)發(fā)生彈性的彎曲、扭轉(zhuǎn)、拉伸等，變形消失后殘留的內(nèi)應(yīng)力，或者由于溫度變化引起的。c．第三類(lèi)內(nèi)應(yīng)力（σ

Ⅲ）：指在若干個(gè)原子尺度范圍內(nèi)平衡著的應(yīng)力，如各種晶體缺陷（位錯(cuò)線(xiàn)附近、空位等）周?chē)膽?yīng)力場(chǎng)及析出相周?chē)⒕Ы绺浇?，或?fù)合材料界面處等。作用范圍為納米~微米級(jí)。使衍射線(xiàn)強(qiáng)度降低。原因：由于不同種類(lèi)的原子的移動(dòng)、擴(kuò)散、原子的重新排列使晶格畸變所造成的。三類(lèi)應(yīng)力的相互關(guān)系三.用X-ray測(cè)宏觀(guān)殘余應(yīng)力的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)1.優(yōu)點(diǎn)：⑴無(wú)損檢測(cè)方法；⑵可測(cè)小區(qū)域的局部應(yīng)力（因?yàn)槠湔丈涿娣e可以小到1~2mm）；⑶對(duì)復(fù)相合金可分別測(cè)定各相中的應(yīng)力狀態(tài)。2.缺點(diǎn)：⑴由于X-ray穿透能力的限制，它所記錄的是表面10~30μm深度的信息，是近似的二維應(yīng)力；⑵測(cè)量精度受組織因素影響較大（當(dāng)晶粒粗大、織構(gòu)等因素會(huì)使誤差增加）。1.

通過(guò)測(cè)定彈性應(yīng)變量推算應(yīng)力（σ=Eε）。2．通過(guò)晶面間距的變化來(lái)表征應(yīng)變（σ=Eε=E△d/d0）3．晶面間距的變化與衍射角2θ的變化有關(guān)。

根據(jù)2dsinθ=λ→△d/d=-cotθ·△θ因此，只要知道試樣表面上某個(gè)衍射方向上某個(gè)晶面的衍射線(xiàn)位移量△θ，即可計(jì)算出晶面間距的變化量△d/d，進(jìn)一步通過(guò)胡克定律計(jì)算出該方向上的應(yīng)力數(shù)值?！?-2X射線(xiàn)宏觀(guān)應(yīng)力測(cè)定的基本原理一、單軸應(yīng)力測(cè)定原理

單軸應(yīng)力測(cè)定的思路：是在單軸應(yīng)力作用下，垂直于應(yīng)力方向的晶面間距變小，通過(guò)X-ray衍射求出晶面間距的變化值，便可算出應(yīng)變（ε=△d/d），通過(guò)εx=-γεy求出應(yīng)力方向的應(yīng)變，從而求出應(yīng)力σy=Eεy。單軸應(yīng)力測(cè)定原理應(yīng)力σy的作用方向如上圖示，假設(shè)某晶粒中（hkl）晶面垂直于拉伸方向Y軸：晶面間距d0——無(wú)應(yīng)力時(shí)

dn′——有σy作用時(shí)應(yīng)變：從實(shí)驗(yàn)技術(shù)上，還無(wú)法測(cè)出dn′因此再作如下處理：假設(shè)表面有一晶粒中（hkl）面與表面平行，則在σy作用下，d0減小到dn，則：只要求出△d/d，即可求出σy。

而△d/d=-cotθ·△θ；

即：通過(guò)X-ray衍射，求出該晶面對(duì)應(yīng)衍射線(xiàn)位移△θ即可。二、平面應(yīng)力測(cè)定原理一).一般原理

平面應(yīng)力（雙軸應(yīng)力）：指在二維方向上存在的應(yīng)力。（由于X射線(xiàn)只照射到表面10~30μm左右的深度，這個(gè)深度很薄，因此在深度方向上的應(yīng)力無(wú)法測(cè)出，只能測(cè)出二維平面應(yīng)力。）對(duì)于理想的多晶體，當(dāng)受到一定的宏觀(guān)應(yīng)力的作用時(shí)，不同晶粒的同族晶面間距隨晶面方位及應(yīng)力大小發(fā)生有規(guī)律的變化，如圖6－4所示。

因此，對(duì)于一定方位晶面面間距dφψ在應(yīng)力σφ的作用下，沿其面法線(xiàn)方向的彈性應(yīng)變?yōu)椋海喀姚张c1、自由表面的法線(xiàn)方向的應(yīng)力為零；2、物體內(nèi)應(yīng)力沿垂直于表面的方向變化梯度極??；3、X-ray的穿透深度很淺（10m數(shù)量級(jí)）。

建立三維坐標(biāo)系如下圖示O-XYZ是主應(yīng)力坐標(biāo)系，分別代表主應(yīng)力（σ1、σ2、σ3）和主應(yīng)變（ε1、ε2、ε3）的方向。

O－xyz是待測(cè)應(yīng)力σφ及與其垂直的σy、σz的方向。二)、被測(cè)物體符合平面應(yīng)力假設(shè)根據(jù)彈塑性力學(xué)原理，對(duì)于一個(gè)連續(xù)、均質(zhì)、各項(xiàng)同性的物體，任一方向上的應(yīng)變可表達(dá)為：方向余弦廣義胡克定律將等式左邊對(duì)sin2ψ求導(dǎo)得：（6-9）（6-7）實(shí)用公式：(6-11)上式表明:2θφ

ψ隨sin2ψ呈線(xiàn)性關(guān)系，如圖6-6示。將上式中的2θφ

ψ用度表示則有：（6-12)式（6-12)即為平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)下，宏觀(guān)應(yīng)力測(cè)定的基本公式。則K稱(chēng)為應(yīng)力常數(shù)三）、被測(cè)物體偏離平面應(yīng)力假設(shè)

由應(yīng)力測(cè)定的基本公式：σφ=KM可知，若測(cè)得M，根據(jù)測(cè)試條件取應(yīng)力常數(shù)K，即可求得測(cè)定方向平面內(nèi)的宏觀(guān)應(yīng)力值，因此關(guān)鍵是M的測(cè)定。一般步驟如下：

⑴使X射線(xiàn)從幾個(gè)不同的ψ角入射（ψ角已知），并分別測(cè)取各自的2θφ

ψ

（衍射角）。§6-3宏觀(guān)應(yīng)力測(cè)定方法注意：每次反射都是由與試樣表面呈不同取向的同種（hkl）面所產(chǎn)生的（如在無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下，各衍射角都相同，但有應(yīng)力存在時(shí)，各方向變形不同，故2θφ

ψ

角也各不相同）。因此2θφψ的變化反應(yīng)了試樣表面處于不同方位上同種（hkl）晶面的面間距的改變。（2）作出2θφψ

-sin2ψ的曲線(xiàn)。求出斜率M，即可求出σφ。當(dāng)M>0材料表面為拉應(yīng)力M<0材料表面為壓應(yīng)力

衍射儀法測(cè)定2θφψ-sin2ψ曲線(xiàn)常用方法有兩種：一.0°－45°法（兩點(diǎn)法）

取ψ（

ψ0)為0°和45°（或其他兩個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌龋?，分別測(cè)量2θφψ

，作直線(xiàn)求M值；適用范圍：已知2θφψ-sin2ψ關(guān)系呈良好線(xiàn)性或測(cè)量精度要求不高的工件。

測(cè)定具體操作步驟如下：Ⅰ.選擇反射晶面（hkl）與入射波長(zhǎng)的組合，使產(chǎn)生的衍射線(xiàn)有盡可能大的θ角（θ角越接近90°，系統(tǒng)誤差越?。?，計(jì)算無(wú)應(yīng)力的衍射角2θ。；（以低碳鋼為例：選用CrKα測(cè)（211）線(xiàn)，由布拉格方程算出2θ。=156.4°，則θ。=78.2°）Ⅱ.測(cè)定ψ=0°時(shí)的數(shù)據(jù)（有應(yīng)力存在）：令入射線(xiàn)與樣品表面呈θ。=78.2°，計(jì)數(shù)器在2θ?！?℃附近與樣品連動(dòng)掃描，則記錄下與樣品表面平行的（211）面的衍射線(xiàn)，測(cè)得2θφψ

=154.92°；衍射儀法殘余應(yīng)力測(cè)定時(shí)的測(cè)量幾何關(guān)系Ⅲ.測(cè)定ψ=45°：

樣品連同樣品臺(tái)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與計(jì)數(shù)器“脫鉤”，即計(jì)數(shù)器保持不動(dòng)；計(jì)數(shù)仍在2θ。附近（與樣品臺(tái)）連動(dòng)掃描，此時(shí)記錄的衍射線(xiàn)是樣品中其法線(xiàn)與樣品表面法線(xiàn)夾角ψ為45°的（211）晶面所產(chǎn)生的，測(cè)出此時(shí)的衍射角

2θφψ=155.96°；Ⅳ.計(jì)算M值：思考：為什么在不同方位上測(cè)出的（211）晶面的衍射角不同？若無(wú)應(yīng)力時(shí)，各方位的（211）晶面的衍射角是否相同？

為盡量避免測(cè)量時(shí)的誤差，多取ψ方位進(jìn)行測(cè)量，用最小二乘法求出2θφψ-sin2ψ直線(xiàn)的最佳斜率。一般ψ=0°、25°、35°、45°,具體測(cè)量步驟與兩點(diǎn)法相同。最小二乘法處理如下：

關(guān)系的直線(xiàn)方程為：根據(jù)最小二乘法原理，得出誤差表達(dá)式，并式中的常數(shù)項(xiàng)求偏導(dǎo)，解方程組得:三、

0°－45°法與sin2φ法的適用性：

若在X-ray穿透范圍內(nèi)，樣品存在織構(gòu)、晶粒粗大、偏離非平面應(yīng)力狀態(tài)等情況，2θψ

-sin2ψ將偏離線(xiàn)形關(guān)系，此時(shí)采用0°－45°法會(huì)產(chǎn)生很大誤差，因此用sin2ψ法。

當(dāng)晶粒小、織構(gòu)少、微觀(guān)應(yīng)力不嚴(yán)重時(shí)，直線(xiàn)斜率也可由首位兩點(diǎn)決定，用0°~45°法即可。一.衍射峰的確定衍射線(xiàn)位移是測(cè)定宏觀(guān)應(yīng)力的依據(jù)，因而衍射峰位置（2θ）的準(zhǔn)確測(cè)定直接決定應(yīng)力測(cè)量的精度，常用定峰方法是半高寬法和拋物線(xiàn)法。半高寬法：如圖6－14示，適合峰形較明銳的衍射譜。

§6-4X射線(xiàn)宏觀(guān)應(yīng)力測(cè)定中的一些問(wèn)題

拋物線(xiàn)法

對(duì)于峰形漫散的衍射譜，將峰頂部位假定為拋物線(xiàn)用測(cè)量的強(qiáng)度數(shù)據(jù)擬合，求最大強(qiáng)度Ip對(duì)應(yīng)的衍射角2θp衍射峰位置。求最大強(qiáng)度，對(duì)上式求導(dǎo)為零，得

分為：三點(diǎn)拋物線(xiàn)法和拋物線(xiàn)擬合法三點(diǎn)拋物線(xiàn)法二、應(yīng)力常數(shù)K的確定

由于晶體材料的各向異性，在確定應(yīng)力常數(shù)K時(shí)，