第三章-應(yīng)力與應(yīng)變轉(zhuǎn)換

第三章應(yīng)力與應(yīng)變的轉(zhuǎn)換第三章應(yīng)力與應(yīng)變的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的轉(zhuǎn)－二yyxoyxy圖 不同坐標(biāo)x、y圖 不同坐標(biāo)x'、y'、x轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的轉(zhuǎn)－二 l

xoyx' x fx'yyxl1

fx'

fx'yx'fx'xl1fx' l x' x'x

fx' 轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的轉(zhuǎn)－二 l mllmml2m22l x 1 yx x

yx

xl1xy

l2

xl1xy

m2xl1l2ym1m2yxl1m2 l2m22l x l

m

yx l

x

yx x'

ym1m2yxl1m2l2m1轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的轉(zhuǎn)－三xyz轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的轉(zhuǎn)－三主應(yīng)力、應(yīng)力張量不變 主應(yīng)力、應(yīng)力張量不變的方向余弦為l,m,n。主 主應(yīng)力、應(yīng)力張量不變主應(yīng)力、應(yīng)力張量不變 方向應(yīng)該滿(mǎn)足的方程。欲使(l,m,n)有非主應(yīng)力、應(yīng)力張量不變?chǔ)?σ3主應(yīng)力、應(yīng)力張量不變最大剪應(yīng)圖圖 最大剪應(yīng)力平最大剪應(yīng)最大剪應(yīng)

轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)變分量的轉(zhuǎn)xyz－轉(zhuǎn)軸時(shí)位移分量的變換在Oxyz老坐標(biāo)系的位移分量為：uv,在Ox’y’z’新坐標(biāo)系的位移分量為：uv’

rr'rr

rnkr r

m1 ul1vm1u v'rru ru

ul3vm3轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)變分量的轉(zhuǎn)'

coss,xcoss,ycoss,z z

cosx',ycosx',zulvmwm

z

ulvmwm1 1 1z u

ux

y

z

1

xl1n1xyz zx l2x

m2

n2

按同樣的方法可以得到物體內(nèi)一點(diǎn)沿任意方向r(l,m,n)的rxl

y

2z2

mn nl 2 2

圖圖 主方向的定主應(yīng)變、應(yīng)變張量不變A:x,y,B:xrl,yrm,z圖圖 微元段變形前A':xu,yv,zB':xrlu',yrmv',zrnu'uxrl,yrm,zrnv'vxrl,yrm,zrnw'wxrl,yrm,zrn主應(yīng)變、應(yīng)變張量不變u'uurlurmu v'vvrlvrmv w'wwrlwrmw A'B'1xrlyrmzrn,xrl1yrmzrn,xrlyrm1z

主應(yīng)變、應(yīng)變張量不變l'11urlurmur' x 1 v m'r'xrl1yrmz n'1wrlwrm1wr' z 1urlurmu 1 x 1url