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冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)9.3《三角形的角平分線、中線和高》一 、選擇題1.能將三角形的面積分成相等兩部分的是()A.中線B.角平分線C.高線D.以上都不能2.如圖,過△ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高線,下列作法正確的是()3.如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠A=80°,BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,則∠BOC等于()A.140°B.120°C.130°D.無法確定4.下列說法不正確的是()A.三角形的三條高線交于一點(diǎn) B.直角三角形有三條高C.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) D.三角形的三條中線交于一點(diǎn)5.如圖,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,GA⊥AC于A,則△ABC中,AC邊上的高為()A.ADB.GA C.BE D.CF6.如圖,AD⊥BC于點(diǎn)D,GC⊥BC于點(diǎn)C,CF⊥AB于點(diǎn)F,下列關(guān)于高的說法中錯(cuò)誤的是()A.△AGC中,CF是AG邊上的高B.△GBC中,CF是BG邊上的高C.△ABC中,GC是BC邊上的高D.△GBC中,GC是BC邊上的高7.如圖,AD是△ABC的中線,CE是△ACD的中線,DF是△CDE的中線,若S△DEF=2,則S△ABC等于()A.16B.14C.12D.108.如圖,在△ABC中,若AD⊥BC,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),且不與點(diǎn)B、C、D重合,則AD是幾個(gè)三角形的高線()A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)9.如圖,點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn),則△ABC的面積等于△BEF的面積的()A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍10.如圖,△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.下列結(jié)論:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠CGE=2∠DFB.其中正確的結(jié)論是()A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④二 、填空題11.如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,已知∠ABC=80°,則∠DBC=.12.如圖,AD是△ABC中線,AB-AC=5cm,△ABD周長(zhǎng)為49cm,則△ADC周長(zhǎng)為cm.13.如圖,AD是△ABC的中線,BC=10,則BD的長(zhǎng)為.14.如圖,AD是△ABC的中線,AE是△ABD的中線,若△ABC的面積為24cm2,則△ABE的面積為________cm2.15.若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn),則此三角形是三角形.16.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,……叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個(gè)三角形數(shù)記為a1,第二個(gè)三角數(shù)形記為a2,……,第n個(gè)三角形數(shù)記為an,計(jì)算a2-a1,a3-a2……由此推算a100-a99=
a100=
三 、解答題17.如圖所示,有三個(gè)車站A、B、C成三角形,一輛公共汽車從B站前往到C站.(1)當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),剛好BD=CD,連接AD,AD這條線段是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條?此時(shí)有面積相等的三角形嗎?(2)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE,那么AE這條線段是什么線段?在△ABC中,這樣的線段又有幾條?(3)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°,則AF是什么線段?這樣的線段有幾條?18.工藝店打算制作一批有兩邊長(zhǎng)分別是7分米,3分米,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)(單位:分米)的不同規(guī)格的三角形木框.(1)要制作滿足上述條件的三角形木框共有種.(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè),制作這種木框的木條的售價(jià)為8元╱分米,問至少需要多少錢購(gòu)買材料?(忽略接頭)19.探究:如圖,用釘子把木棒AB、BC和CD分別在端點(diǎn)B、C處連接起來,用橡皮筋把AD連接起來,設(shè)橡皮筋A(yù)D的長(zhǎng)是x,(1)若AB=5,CD=3,BC=11,試求x的最大值和最小值;(2)在(1)的條件下要圍成一個(gè)四邊形,你能求出x的取值范圍嗎?20.在△ABC中,AB=2BC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高,試判斷AD和CE的大小關(guān)系,并說明理由.
參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為:40°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:44.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:6LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:直角.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:100,5050.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)AD是△ABC中BC邊上的中線,三角形中有三條中線.此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等.(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分線,三角形中角平分線有三條.(3)AF是△ABC中BC邊上的高線,高線有時(shí)在三角形外部,三角形有三條高線.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)三角形的第三邊x滿足:7﹣3<x<3+7,即4<x<10.因?yàn)榈谌呌譃槠鏀?shù),因而第三邊可以為5、7或9.故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種.(2)制作這種木框的木條的長(zhǎng)為:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),∴51×8=408(元).答:至少需要408元購(gòu)買材料.LISTNUMOutlineDefa
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