高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率隨機(jī)事件的概率 隨機(jī)事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì)(宮海靜)

《隨機(jī)事件的概率》教學(xué)設(shè)計(jì)東北師大附中宮海靜一、教學(xué)內(nèi)容解析

由于概率問題與人們的實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系，對(duì)指導(dǎo)人們社會(huì)生產(chǎn)、生活具有十分重要的意義，所以概率不僅是高考重點(diǎn)內(nèi)容，更是學(xué)生應(yīng)該掌握的重要知識(shí)。相對(duì)于傳統(tǒng)的代數(shù)、幾何而言，概率論形成較晚，其定義方式新穎獨(dú)特，具有不確定性，這是理解概率的難點(diǎn)所在．“隨機(jī)事件的概率”是人教A版《數(shù)學(xué)必修3》第三章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是其中的第一課時(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別”。并指出：“概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義”。要求“教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。”本節(jié)課在學(xué)生已有的初中知識(shí)基礎(chǔ)上通過數(shù)學(xué)試驗(yàn)展開了對(duì)概率的研究——利用頻率估計(jì)概率，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率漸趨穩(wěn)定的那個(gè)常數(shù)就叫概率，屬于原認(rèn)知性知識(shí)，本節(jié)課通過對(duì)生活實(shí)例的剖析，讓學(xué)生體會(huì)生活中我們利用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過拋硬幣的數(shù)學(xué)試驗(yàn)讓學(xué)生逐漸體會(huì)雖然隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中其發(fā)生與否不可確定，但是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下其概率值會(huì)存在一定的規(guī)律性——接近于一個(gè)常數(shù)。體會(huì)偶然與必然的聯(lián)系，體會(huì)現(xiàn)象與本質(zhì)的關(guān)系，體會(huì)規(guī)律的客觀存在性，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活。同時(shí)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將為后面學(xué)習(xí)古典概型、幾何概型、條件概率等打下基礎(chǔ)。因此，我認(rèn)為“通過拋擲硬幣了解概率的定義、明確其與頻率的區(qū)別和聯(lián)系”是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別”。并指出：“概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義”。要求“教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性?！币虼吮竟?jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：1、知識(shí)與技能⑴了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通過試驗(yàn)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義，明確事件A發(fā)生的頻率與事件A發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系

2、過程與方法

⑴創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；

⑵發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，通過拋硬幣試驗(yàn)，獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性，在探索中不斷提高；

⑶明確概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，理解利用頻率估計(jì)概率的思想方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

⑴通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；

⑵培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物觀，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)，并通過數(shù)學(xué)史實(shí)滲透，培育學(xué)生刻苦嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。讓學(xué)生充分體會(huì)和感受，解決問題的快樂，并在過程中培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)認(rèn)真，獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的治學(xué)精神。

背景分析

三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了概率初步，對(duì)頻率與概率的關(guān)聯(lián)有一定的認(rèn)識(shí)，有閱讀、觀察的基礎(chǔ)，具備一定的合作交流，自主探究能力，同時(shí)他們不知道如何利用頻率去估計(jì)概率，這是教學(xué)中的一大難點(diǎn)，大部分學(xué)生不具備很強(qiáng)的歸納能力，隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性是如何辯證統(tǒng)一的，這是教學(xué)中的又一大難點(diǎn)。我們知道數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是一個(gè)以學(xué)生為主體，教師和學(xué)生共同探求新知的過程。學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過程。根據(jù)以上分析及這節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我將教學(xué)難點(diǎn)定為：正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義，明確事發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率與事件A發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系。通過對(duì)生活實(shí)例的分析，通過對(duì)“庫里投籃命中的概率高于格林”的經(jīng)驗(yàn)來源的剖析，讓學(xué)生體會(huì)生活中用頻率估計(jì)概率的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過在拋硬幣的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高。

四、教學(xué)策略分析

基于教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際特點(diǎn)，教學(xué)大綱的基本要求，針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，在教法上，我采用以教師引導(dǎo)為主，學(xué)生合作探索、積極思考為輔的探究式教學(xué)方法；在教學(xué)過程中，我注重啟發(fā)式引導(dǎo)、反饋式評(píng)價(jià)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)同學(xué)們動(dòng)手試驗(yàn)，讓同學(xué)們積極主動(dòng)分享自己的發(fā)現(xiàn)和感悟；在教學(xué)手段上，我靈活運(yùn)用黑板板書和多媒體展示。首先通過生活中的事例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，和體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，活躍了氣氛，加深了理解；在教學(xué)思想上，我以建構(gòu)主義為主，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，讓學(xué)生親歷隨機(jī)事件隨機(jī)性與規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)之旅．

本節(jié)課立足于生活實(shí)踐，從學(xué)生感興趣的生活實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊的事件從是否能夠發(fā)生的角度加以總結(jié)、區(qū)別，將實(shí)踐定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件；利用“‘投三分球命中’是一個(gè)隨機(jī)事件，為什么選擇庫里完成這決定性一投？”“參加奧運(yùn)會(huì)獲得金牌”是一個(gè)隨機(jī)事件，為什么派張夢(mèng)雪去而不是宮老師？“剪刀、石頭、布”的方式確定主持人是否公平？”這樣一系列問題串引發(fā)學(xué)生思考，隨機(jī)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，但是可能性有大小之分，人們可以用一個(gè)數(shù)值來表示這種可能性，這個(gè)數(shù)值就是概率?；谇懊娴膶?shí)例，繼續(xù)發(fā)問“庫里命中三分是隨機(jī)事件，他的隊(duì)友格林命中三分也是隨機(jī)事件，我們基于怎樣的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得知“庫里命中三分的可能性大于格林？”引出“投籃命中率”“利用投籃命中率的計(jì)算公式得出這是一個(gè)頻率值，使得學(xué)生對(duì)于生活中用頻率估計(jì)概率有感性認(rèn)識(shí)，再利用生活中足球比賽的拋硬幣方式確定開球的公平性的討論，引發(fā)學(xué)生思考如何驗(yàn)證這一結(jié)論？指導(dǎo)學(xué)生做簡(jiǎn)單易行的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每組50次的拋硬幣實(shí)驗(yàn)”正面向上的頻率具有隨機(jī)性，然而當(dāng)我們不斷增加試驗(yàn)的次數(shù)時(shí)（累計(jì)各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果）結(jié)合歷史上著名的數(shù)學(xué)家蒲豐、德摩根、費(fèi)勒、皮爾遜、羅曼諾夫斯基進(jìn)行的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用散點(diǎn)圖形象直觀的展現(xiàn)出隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性——其發(fā)生的頻率接近于某一個(gè)常數(shù)（概率），讓學(xué)生親身體會(huì)這種現(xiàn)象背后的規(guī)律，體會(huì)頻率的隨機(jī)性，以及概率的確定性，概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的估計(jì)值，從而實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)難點(diǎn)的突破。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課的總體設(shè)計(jì)思想是建構(gòu)主義的．首先通過生活中學(xué)生喜歡和常見的生活事例創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣．然后通過對(duì)庫里完成三分絕殺事件的剖析，讓學(xué)生體會(huì)生活中用頻率估計(jì)概率的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并回顧頻數(shù)、頻率相關(guān)概念，為拋擲硬幣試驗(yàn)做好準(zhǔn)備；高效的拋擲試驗(yàn)和富有成效的試驗(yàn)研討是本節(jié)課的關(guān)鍵．最后通過生活中彩票、天氣預(yù)報(bào)等實(shí)例分析，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，最后課堂小結(jié)，分享成長體會(huì)，達(dá)到教學(xué)目的。1.創(chuàng)設(shè)情境，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性生活實(shí)例1：“2016年2月問題1：你能確定神奇的庫里在下一場(chǎng)NBA比賽中的超遠(yuǎn)三分一定能進(jìn)嗎？設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生感興趣的生活實(shí)例引入，一方面是為了激發(fā)學(xué)生的聽課熱情，另一方面也是讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)隨機(jī)事件及概率的原因和必要性.抓住生活實(shí)例中包含數(shù)學(xué)思維的部分進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)我們生活的世界，對(duì)生活中的現(xiàn)象和感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行理性思考．生活實(shí)例2：“2023年奧運(yùn)會(huì)張夢(mèng)雪摘得中國軍團(tuán)首金”問題2：為什么射擊比賽中每一槍都如此扣人心弦呢？設(shè)計(jì)意圖：奧運(yùn)會(huì)是社會(huì)熱點(diǎn)話題，可以增強(qiáng)學(xué)生的國家自豪感．生活實(shí)例3：“石頭、剪刀、布”甲、乙兩個(gè)同學(xué)都想成為班級(jí)晚會(huì)的男主持人，于是采用“石頭、剪刀、布”的方式?jīng)Q定問題3：那么能夠預(yù)先確定誰獲勝嗎？設(shè)計(jì)意圖：回到學(xué)生身邊．從生活體驗(yàn)中歸納共性，包含了綜合、概括、比較等分析過程，是形成概念的有效途徑．因此在這一階段通過創(chuàng)設(shè)情境喚起學(xué)生的興趣，使他們身處現(xiàn)實(shí)情境中，為后續(xù)的思維活動(dòng)建立起感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)．2.歸納共性，形成隨機(jī)事件的概念問題4：從結(jié)果能夠預(yù)知的角度看，能夠發(fā)現(xiàn)以上事件的共同點(diǎn)嗎？設(shè)計(jì)意圖有了前面的基礎(chǔ)，此時(shí)學(xué)生能夠有效的概括、抽取上述生活體驗(yàn)的共性．在數(shù)學(xué)上研究事件時(shí)，主要關(guān)注在相應(yīng)的條件下，事件是否發(fā)生，因此在提問時(shí)明確思考的角度，讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散．問題5：以上這些事件都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．那么在自己的身邊，還能找到此類的事件嗎？（學(xué)生舉例）問題6：有沒有不屬于此類的事件呢？（學(xué)生舉例必然事件和不可能事件）通過以上思考，發(fā)現(xiàn)事件可以分為以下三類：必然事件：在一定的條件下必然要發(fā)生的事件；不可能事件：在一定的條件下不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．設(shè)計(jì)意圖在形成概念之前，通過主動(dòng)的思考，在自己身邊舉例，鞏固學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件的思維基礎(chǔ)；二是通過對(duì)比，明確事件分類的標(biāo)準(zhǔn)和概念之間的差異．3.深入情境，體會(huì)隨機(jī)事件的規(guī)律性我們看到，隨機(jī)事件在生活中是廣泛存在的，時(shí)刻影響著我們的生活．正因?yàn)轶w育比賽中充滿了隨機(jī)事件，而讓比賽更加刺激、精彩，讓觀眾更加緊張投入；因?yàn)槊刻斓男@生活充滿了隨機(jī)事件，而讓我們的校園生活興奮而新奇；也正因?yàn)槿松缆飞铣錆M了隨機(jī)事件，而讓我們每個(gè)人的人生各有各的不同，各有各的精彩．同時(shí)，我們身邊也有一些富有悲涼色彩的隨機(jī)事件，那我們是不是因此而心中時(shí)刻都充滿著恐慌呢？實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)這也是個(gè)隨機(jī)事件，那么我們是不是就因此而放棄了今天的努力了呢？設(shè)計(jì)意圖這一段教學(xué)首先呈現(xiàn)了隨機(jī)事件帶給人們豐富多彩的生活，體現(xiàn)了教師對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)概率的喜愛和熱情，傳遞給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度．其次，這段教學(xué)既是對(duì)前面內(nèi)容的總結(jié)，也引出了下面研究思考的方向，起到承上啟下的作用，同時(shí)也就揭示了人們認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件的過程，以及隨機(jī)事件隨機(jī)性和規(guī)律性之間的聯(lián)系．第三，通過反問，使學(xué)生意識(shí)到，生活的不斷體驗(yàn)已經(jīng)使我們積累了一些對(duì)隨機(jī)事件規(guī)律性的感性認(rèn)識(shí)，那么接下來就是要挖掘出這些感性認(rèn)識(shí)下面的理性依據(jù)，以這種方式激發(fā)學(xué)生對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的反思和探究，同時(shí)幫助學(xué)生形成正確的世界觀．回到最開始的三個(gè)實(shí)例中，反思其中包含著哪些對(duì)隨機(jī)事件規(guī)律性的感性認(rèn)識(shí)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行理性思考．問題7：提出問題，引發(fā)思考：（1）既然三分球的命中有隨機(jī)性，為什么要選擇庫里來投這個(gè)決定成敗的三分球？（2）既然每個(gè)人參加奧運(yùn)會(huì)獲得金牌都是隨機(jī)事件，為什么派張夢(mèng)雪來參加奧運(yùn)會(huì)而不是宮老師？（3）為什么石頭剪刀布對(duì)雙方是公平的？再次抽取共性，形成抽象概念：從同學(xué)們的回答中，可以體會(huì)到，事件發(fā)生的可能性有大小之分，是可以比較的，從而抽象出可以用數(shù)量表示事件發(fā)生的可能性的大小，這就是概率的意義．設(shè)計(jì)意圖借助前面的事例，減少課堂的閱讀量和重復(fù)思維量，提高了課堂效率，增強(qiáng)了規(guī)律性與隨機(jī)性的對(duì)比．并且三個(gè)問題在學(xué)生看來是很容易回答的，這恰恰說明概率的雛形在生活實(shí)踐中已經(jīng)產(chǎn)生，同時(shí)這樣的問題也更有利于學(xué)生對(duì)概率概念本身的把握，抽象過程就變得順其自然了．4.層層深入，形成概率的統(tǒng)計(jì)定義問題8：“庫里投出三分球命中”和“格林投出三分球命中”都是隨機(jī)事件，那么生活中“庫里投三分球命中的概率高于格林”的經(jīng)驗(yàn)是如何得到的呢？(庫里三分球命中率高)，那么三分球命中率是如何計(jì)算的呢？(三分球命中率=投中次數(shù)/投籃次數(shù)),實(shí)際上在數(shù)學(xué)里三分球命中率是三分球命中這個(gè)事件的頻率,從而引出數(shù)學(xué)中頻數(shù)與頻率的概念.設(shè)計(jì)意圖基于初中的學(xué)習(xí)，有些學(xué)生具備了用試驗(yàn)頻率來估計(jì)概率的經(jīng)驗(yàn)．但對(duì)于“為什么可以這樣做”，缺乏思考，導(dǎo)致在分析問題、分析數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)偏差．因此從學(xué)生熟悉的命中率入手，首先說明這種方法來源于生活經(jīng)驗(yàn)，為接下來的探討做準(zhǔn)備．問題9:足球比賽中我們常用拋硬幣的方式?jīng)Q定哪隊(duì)先開球,這樣公平嗎?(公平)說明我們認(rèn)為這樣的情況下每一對(duì)開球的概率都是,現(xiàn)在就讓我們通過一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下.[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)]在平整的桌面上，隨機(jī)拋一枚硬幣50次，統(tǒng)計(jì)正面向上的次數(shù)與頻率．設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生身邊的事情出發(fā),更容易引發(fā)學(xué)生的興趣,同時(shí),學(xué)生的親身體驗(yàn)和直觀觀察，更有利于概念的形成，以及對(duì)規(guī)律的認(rèn)同．激發(fā)學(xué)生分析隨機(jī)事件規(guī)律性的主動(dòng)性．問題10:每一組試驗(yàn)的結(jié)果一致嗎?為什么?(隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)性)問題11:如果我們合并前兩組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,相當(dāng)于我們一共進(jìn)行了100次試驗(yàn),我們可以統(tǒng)計(jì)這100次試驗(yàn),正面向上的頻率,以此類推,我們就可以統(tǒng)計(jì)出我們進(jìn)行150次,200次……試驗(yàn),正面向上出現(xiàn)的頻率,再形成散點(diǎn)圖,大家觀察頻率值有什么規(guī)律性?(形成概率的統(tǒng)計(jì)定義：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)．)設(shè)計(jì)意圖這一段是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)，需要把對(duì)數(shù)據(jù)、圖表的直觀印象轉(zhuǎn)化為抽象的概率定義．之所以可以用大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率來估計(jì)概率，是因?yàn)樵跀?shù)、圖中累積數(shù)據(jù)的頻率體現(xiàn)出了一定的“穩(wěn)定性”，即規(guī)律性，使得我們能夠從圖表中大致判斷出事件概率的范圍、具體大小．這里首先還是堅(jiān)持從多組數(shù)據(jù)中抽取共性來形成概念，其次注重?cái)?shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，把圖形上的規(guī)律用數(shù)去描述，把數(shù)據(jù)上的規(guī)律用圖形去驗(yàn)證，更為清晰的表現(xiàn)出頻率在常數(shù)附近擺動(dòng)的規(guī)律．問題12:隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率會(huì)隨試驗(yàn)的不同而不同嗎?(頻率的隨機(jī)性)問題13:隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率會(huì)隨試驗(yàn)的不同而不同嗎?(概率是客觀存在的確定的常數(shù))問題14:隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率與概率有什么聯(lián)系嗎?(概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的估計(jì)值)5.體會(huì)概率知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用問題15:研究隨機(jī)事件的概率的意義是什么?(完成對(duì)彩票廣告“2元=500萬