一元流體動力學(xué)基礎(chǔ)改

流體從靜止到運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)獲得流速，由于粘滯力的作用，改變了壓強(qiáng)的靜力特性。任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，不僅與該點(diǎn)所在的空間位置有關(guān)，也與方向有關(guān)。這就與流體靜壓強(qiáng)有所區(qū)別。但粘滯力對壓強(qiáng)隨方向變化的影響很小，在工程上可以忽略不計。而且，理論推導(dǎo)還可證明，任何一點(diǎn)在三個正交方向的壓強(qiáng)的平均值是一個常數(shù)，不隨這三個正交方向的選取而變化(見第七章)。這個平均值就作為該點(diǎn)的動壓強(qiáng)值。以后，流體流動時的動壓強(qiáng)和流體靜壓強(qiáng)，一般在概念和命名上不予區(qū)別，一律稱為壓強(qiáng)。1第1頁/共126頁第一頁，共127頁。本章重點(diǎn)內(nèi)容理解Euler法、Lagrange法、流線、流速及流量等一系列描述流體運(yùn)動的概念；理解掌握連續(xù)方程、能量方程、動量方程等三個基本方程的物理意義、導(dǎo)出條件以及方程式中各項(xiàng)的內(nèi)涵，并能熟練應(yīng)用其分析、求解流體動力學(xué)問題；掌握水頭線、壓（強(qiáng)）線的用途和繪制方法；本章的難點(diǎn)是能量方程和動量方程的應(yīng)用。2第2頁/共126頁第二頁，共127頁。第一節(jié)描述流體運(yùn)動的兩種方法

流體運(yùn)動一般是在固體壁面所限制的空間內(nèi)、外進(jìn)行。流體流動占據(jù)的空間稱為流場，流體力學(xué)的主要任務(wù)，就是研究流場中的流動。一.拉格朗日(Lagrange)法

著眼點(diǎn)：流體質(zhì)點(diǎn)二.歐拉(Euler)法

著眼點(diǎn):空間點(diǎn)或空間斷面3第3頁/共126頁第三頁，共127頁。一.拉格朗日(Lagrange)法

把流場中流體看作是無數(shù)連續(xù)的質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)系，如果能對每一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動進(jìn)行描述，那末整個流動就被完全確定了。將流體質(zhì)點(diǎn)在某一時間t0時的坐標(biāo)(a、b、c)作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志，則不同的(a、b、c)就表示流動空間的不同質(zhì)點(diǎn)。流場中的全部質(zhì)點(diǎn)，都包含在(a、b、c)變數(shù)中。設(shè)(x、y、z)表示時間t時質(zhì)點(diǎn)(a、b、c)的坐標(biāo)，則下列函數(shù)形式：4第4頁/共126頁第四頁，共127頁。就表示全部質(zhì)點(diǎn)隨時間t的位置變動。如果上述表達(dá)式能夠?qū)懗?，那末，流體流動就完全被確定了。這種通過描述每一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動以達(dá)到了解流體運(yùn)動的方法，稱為拉格朗日法。表達(dá)式中的自變量(a、b、c、t)，稱為拉格朗日變量。

全部質(zhì)點(diǎn)的速度：5第5頁/共126頁第五頁，共127頁。式中，ux、uy、uz為質(zhì)點(diǎn)流速在x、y、z方向的分量。拉格朗日法的基本特點(diǎn)是追蹤流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，它的優(yōu)點(diǎn)就是可以直接運(yùn)用理論力學(xué)中早已建立的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)來進(jìn)行分析。但是這樣的描述方法過于復(fù)雜，實(shí)際上難于實(shí)現(xiàn)。而絕大多數(shù)的工程問題并不要求追蹤質(zhì)點(diǎn)的來龍去脈，只是著眼于流場的各固定點(diǎn)．固定斷面或固定空間的流動。工程上也就是只要知道一定地點(diǎn)，一定斷面，或一定區(qū)間的流動狀況。不需要了解某一質(zhì)點(diǎn)，某一流體集團(tuán)的全部流動過程（歐拉法的思想）。6第6頁/共126頁第六頁，共127頁。二.歐拉(Euler)法流速場：表示流速在流場中的分布和隨時間的變化。用“流速場”（密度場、粘度場等）這個概念來描述流體的運(yùn)動，就是要把流速u在各坐標(biāo)軸上的投影ux、uy、uz表為x、y、z、t四個變量的函數(shù)。即7第7頁/共126頁第七頁，共127頁。

通過描述物理量在空間的分布來研究流體運(yùn)動的方法稱為歐拉法。式中變量x、y、z

、t稱為歐拉變量。對比拉格朗日法和歐拉法的不同變量，就可以看出兩者的區(qū)別：前者是以a、b、c為變量，是以一定質(zhì)點(diǎn)為對象；后者是以x、y、z為變量，是以固定空間點(diǎn)為對象。只要對流動的描述是以固定空間，固定斷面，或固定點(diǎn)為對象，應(yīng)采用歐拉法，而不是拉格朗日法。本書以下對流動的描述均采用歐拉法。8第8頁/共126頁第八頁，共127頁。第二節(jié)恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流(SteadyandUnsteadyFlows)

如果流場的物理量隨時間變化，則稱這種流動為非恒定流，反之，稱為恒定流。在恒定流中：其中，代表流場中的任何物理量。9第9頁/共126頁第九頁，共127頁。非恒定流動：流速、壓強(qiáng)（包括粘性力和慣性力）等物理量的空間分布與時間有關(guān)的流動稱為非恒定流動。

恒定流動：運(yùn)動平衡的流動。流場中各點(diǎn)流速不隨時間變化，由流速決定的壓強(qiáng)，粘性力和慣性力也不隨時間變化。10第10頁/共126頁第十頁，共127頁。在恒定流動中，歐拉變量不出現(xiàn)時間t這樣，要描述恒定流動，只需了解流速在空間的分布即可，這比非恒定流還要考慮流速隨時間變化簡單得多。我們以后的研究，主要是針對恒定流動。水擊現(xiàn)象須用非恒定流計算。11第11頁/共126頁第十一頁，共127頁。第三節(jié)流線與跡線一.流線(Streamlines)1.定義：是某一瞬時流場中的一條（或一簇）空間曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與位于同一點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度方向一致。12第12頁/共126頁第十二頁，共127頁。2.跡線：同一質(zhì)點(diǎn)在各不同時刻所占有的空間位置聯(lián)成的空間曲線稱為跡線。

恒定流中才能用跡線代替流線。13第13頁/共126頁第十三頁，共127頁。14第14頁/共126頁第十四頁，共127頁。2.性質(zhì)：1)流線一般不能相交，除非該點(diǎn)的流速大小為零（或理想流體中流速為無窮大的點(diǎn)）；2)任一條流線應(yīng)當(dāng)是不發(fā)生轉(zhuǎn)折的光滑曲線，除非轉(zhuǎn)折處的流速大小為零（或無窮大）；3)起點(diǎn)在不可穿透的光滑固體邊界上的流線將與該邊界位置重合，因?yàn)樵诓豢纱┩傅墓腆w邊界上沿邊界法向的流速分量為零；4）流線密集處流速較大，流線稀疏處流速較小。15第15頁/共126頁第十五頁，共127頁。3.流線微分方程：或16第16頁/共126頁第十六頁，共127頁。第四節(jié)一元流動模型

幾個運(yùn)動學(xué)概念：一.流管、流束、元流、總流、過流斷面流管：在流場內(nèi)取任意一非流線的封閉曲線l，經(jīng)此曲線上全部點(diǎn)作流線，這些流線組成的管狀流面。17第17頁/共126頁第十七頁，共127頁。流束：流管以內(nèi)的流體。過流斷面：垂直于流束的斷面。元流：過流斷面無限小時的流束。元流的性質(zhì)：1）外部流體不能流入，內(nèi)部流體也不能流出。2）過流斷面上流速和壓強(qiáng)可認(rèn)為均勻分布，任一點(diǎn)的流速和壓強(qiáng)代表了全部斷面的相應(yīng)值。全部元流問題就能簡化為斷面流速u隨坐標(biāo)s而變，u是s的函數(shù)，即總流：流場具有長形流動的幾何形態(tài)，整個流動可以看作無數(shù)元流相加，這樣的流動總體就構(gòu)成總流。18第18頁/共126頁第十八頁，共127頁?？偭鬟^流斷面：

處處垂直于總流中全部流線的斷面。斷面上的流速一般不相等。19第19頁/共126頁第十九頁，共127頁。

流量是一個重要的物理量,具有普遍的實(shí)際意義。管道設(shè)計問題是流體輸送問題，也是流量問題。從計算流量的要求出發(fā)，來定義斷面平均流速：

2.平均速度

二.流量與平均流速

1.流量過流斷面為平面時20第20頁/共126頁第二十頁，共127頁。①理解拉氏法和歐拉法的內(nèi)涵②理解流線與跡線的定義，元流與總流含義③理解流速（平均流速）與流量的概念

用平均流速代替實(shí)際流速，就是把圖中虛線的均勻流速分布，代替實(shí)線的實(shí)際流速分布。這樣，流動問題就簡化為斷面平均流速如何沿流向變化問題。如果仍以總流某起始斷面沿流動方向取坐標(biāo)s，則斷面平均流速是s的函數(shù)，即。流速問題簡化為一元問題。

________________21第21頁/共126頁第二十一頁，共127頁。第五節(jié)恒定總流連續(xù)性方程

恒定流時兩斷面間流動空間內(nèi)流體質(zhì)量不變可壓縮流體（）22第22頁/共126頁第二十二頁，共127頁。對過流斷面積積分，得對于如圖所示元流,由質(zhì)量守恒定律,易得對于不可壓流體23第23頁/共126頁第二十三頁，共127頁。

對于不可壓流體，即，則有或，

在不可壓縮流體一元流動中，平均流速與斷面積成反比變化。據(jù)此可確定平均流速的相對比值。

24第24頁/共126頁第二十四頁，共127頁。有或?qū)τ谟辛髁糠殖龌蚝先氲牧鞫?如圖所示)看圖講解例3-1、3-2、3-3總流各斷面平均流速沿流向的變化規(guī)律。25第25頁/共126頁第二十五頁，共127頁。第六節(jié)恒定元流能量方程

一、恒定元流能量方程(BernoulliEquation)1.導(dǎo)出條件(a)理想流體(b)不可壓(c）恒定(d）元流2.

方程的導(dǎo)出功能原理：外力對系統(tǒng)做的功A應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能的改變量（動能改變量ΔE與勢能改變量ΔW之和）。即26第26頁/共126頁第二十六頁，共127頁。27第27頁/共126頁第二十七頁，共127頁。28第28頁/共126頁第二十八頁，共127頁。

在時刻，于元流上任意截取1、2兩斷面，其高程、斷面積分別為、和、，其流速和壓強(qiáng)分別為、和、。外力（壓力）功A動能增量

(因?yàn)楹愣鳎?

恒定流29第29頁/共126頁第二十九頁，共127頁。勢能增量30第30頁/共126頁第三十頁，共127頁。＝＞＝＞或31第31頁/共126頁第三十一頁，共127頁。元流能量方程的物理意義(1)能量角度:

-斷面壓強(qiáng)作用使流體沿測壓管所能上升的高度，即壓力作功所能提供給單位重量流體具有的壓力勢能（簡稱壓能）-斷面對于選定基準(zhǔn)面的高度，單位重量流體具有的位置勢能（也稱位能）32第32頁/共126頁第三十二頁，共127頁。-單位重量流體具有的總機(jī)械能-斷面測壓管水面相對于基準(zhǔn)面的高度，單位重量流體具有的勢能-以斷面流速u為初速的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度，單位重量流體具有的動能33第33頁/共126頁第三十三頁，共127頁。表示流體沿元流運(yùn)動過程中，各種形式的機(jī)械能在保持總能量不變的前提下，可以相互轉(zhuǎn)換。(2)水頭角度:—壓強(qiáng)水頭—位置水頭—速度水頭

—測壓管水頭—總水頭34第34頁/共126頁第三十四頁，共127頁。

能量方程式說明，理想不可壓縮流體恒定元流中，各斷面總水頭相等，單位重量的總能量保持不變。

元流能量方程式，確立了一元流動中，動能和勢能，流速和壓強(qiáng)相互轉(zhuǎn)換的普遍規(guī)律。提出了理論流速和壓強(qiáng)的計算公式。在水力學(xué)和流體力學(xué)中，有極其重要的理論分析意義和極其廣泛的實(shí)際運(yùn)算作用。35第35頁/共126頁第三十五頁，共127頁。

三.元流能量方程應(yīng)用示例36第36頁/共126頁第三十六頁，共127頁。----Pitot管測速原理沿流線對1、2兩點(diǎn)寫能量方程式中為流速系數(shù)。＝＞37第37頁/共126頁第三十七頁，共127頁。38第38頁/共126頁第三十八頁，共127頁。四.實(shí)際流體的能量方程(粘性阻力作負(fù)功）講解例3-4測定氣體或

——表示元流1、2兩斷面間單位重量流體能量衰減,稱為水頭損失。39第39頁/共126頁第三十九頁，共127頁。

第七節(jié)過流斷面的壓強(qiáng)分布

元流能量方程+連續(xù)性方程＝＞壓強(qiáng)沿流線的變化

元流能量方程＝＞總流能量方程，涉及過流斷面的壓強(qiáng)分布（垂直于流線方向）。壓強(qiáng)牽涉到流體內(nèi)部作用的力：重力、粘性力和慣性力。壓力是平衡其它三力的結(jié)果。重力不變，粘性力和慣性力則與質(zhì)點(diǎn)流速有關(guān)。流速是向量，其大小的改變會出現(xiàn)直線慣性力（–ma），引起壓強(qiáng)沿流向變化；其方向的改變，會出現(xiàn)離心慣性力，引起壓強(qiáng)沿斷面變化。

40第40頁/共126頁第四十頁，共127頁。一.均勻流、急變流及漸變流均勻流：流體質(zhì)點(diǎn)流速的大小和方向均不變的流動。流線相互平行，過流斷面是平面。急變流：流體質(zhì)點(diǎn)流速在運(yùn)動過程中,其大小或方向發(fā)生明顯變化的流動。漸變流：流體質(zhì)點(diǎn)流速在其運(yùn)動過程中其大小或方向變化不明顯的流動。漸變流：

流線近乎平行直線，流速沿流向變化所形成的慣性力小。過流斷面可認(rèn)為是平面，在工程上漸變流可近似地按均勻流處理。41第41頁/共126頁第四十一頁，共127頁。流動的均勻和不均勻，漸變和急變，是交替地出現(xiàn)于總流中，共同組成流動的總體。

42第42頁/共126頁第四十二頁，共127頁。二.均勻流過流斷面上壓強(qiáng)分布規(guī)律

均勻流中不存在慣性力，只是重力、粘性力和壓力的平衡，而在與流向垂直的過流斷面上，粘性力對過流斷面上的壓強(qiáng)變化幾乎不起作用。沿過流斷面只考慮壓力與重力的平衡，和靜止流體情形基本一致。

在任意選取的均勻流過流斷面上取一微圓柱體，其長為l，斷面積dA，其軸線與鉛直線夾角為α，而斷面高程分別z1為和z2，壓強(qiáng)分別為p1和p2。

43第43頁/共126頁第四十三頁，共127頁。44第44頁/共126頁第四十四頁，共127頁。＝＞由軸向力平衡得1）柱體重力在n-n方向的分力2）作用在柱體兩端的壓力3）作用在柱體兩端的切力垂直于n—n軸；柱體側(cè)面切力在n—n軸上的投影之和為零。均勻流過流斷面上壓強(qiáng)分布服從于水靜力學(xué)規(guī)律

和45第45頁/共126頁第四十五頁，共127頁。46第46頁/共126頁第四十六頁，共127頁。講解例3-5、3-6

漸變流在其過流斷面上，壓強(qiáng)分布也可近似認(rèn)為服從于水靜力學(xué)分布規(guī)律。47第47頁/共126頁第四十七頁，共127頁。沿離心力方向壓強(qiáng)增加，流速減小

48第48頁/共126頁第四十八頁，共127頁。孔口中心壓強(qiáng)最大，流速最?。豢卓谶吘壡闆r則相反49第49頁/共126頁第四十九頁，共127頁。50第50頁/共126頁第五十頁，共127頁。急變流斷面上壓強(qiáng)差與離心力相平衡，而離心力又與速度的平方成正比。

51第51頁/共126頁第五十一頁，共127頁。第八節(jié)恒定總流能量方程式在工程實(shí)際中對計算求解斷面平均流速和壓強(qiáng)極為重要52第52頁/共126頁第五十二頁，共127頁。

一.導(dǎo)出條件

(1)恒定(2)不可壓(3)總流(4)斷面選在漸變流段

二.總流能量方程式的導(dǎo)出

被積函數(shù)七項(xiàng)，三種類型53第53頁/共126頁第五十三頁，共127頁。1.勢能項(xiàng)積分單位時間通過斷面的流體勢能；兩斷面勢能積分54第54頁/共126頁第五十四頁，共127頁。2.動能項(xiàng)積分引入使得表示單位時間通過斷面的流體動能；若使斷面平均流速v出現(xiàn)在方程內(nèi)，需55第55頁/共126頁第五十五頁，共127頁。紊流層流

--稱為動能修正系數(shù)。多個數(shù)立方的平均值總是大于多個數(shù)平均值的立方56第56頁/共126頁第五十六頁，共127頁。3.能量損失項(xiàng)積分

單位時間內(nèi)流過斷面的流體克服1—2流段的阻力作功所損失的能量。

設(shè)表示平均單位重量流體由1斷面到2斷面的能量損失（在斷面上取平均值）。它包括兩斷面之間平均內(nèi)能的差值，和在1—2流段上散失的熱量。具體形式分為均勻流損失和急變流損失。57第57頁/共126頁第五十七頁，共127頁。

各項(xiàng)除以重量流量，得單位重量流體的能量方程：最后整理，得或總流總能量方程式58第58頁/共126頁第五十八頁，共127頁。這就是流體力學(xué)中著名的恒定總流能量方程，也稱恒定總流貝努利方程式。關(guān)于該方程應(yīng)用上的靈活性與適應(yīng)性的前三點(diǎn)說明,請學(xué)生們課后閱讀了解?；?9第59頁/共126頁第五十九頁，共127頁。三、有能量輸入和能量輸出時流體機(jī)械的輸入功率

流體機(jī)械的輸出功率四、分流或合流情況或60第60頁/共126頁第六十頁，共127頁。61第61頁/共126頁第六十一頁，共127頁。五、根據(jù)均勻流過流斷面上的壓強(qiáng)分布規(guī)律，可知斷面上的壓強(qiáng)p和位置高度Z必須取同一點(diǎn)的值，但該點(diǎn)可以按照解題需要在斷面上任取。

62第62頁/共126頁第六十二頁，共127頁。

第九節(jié)能量方程的應(yīng)用

由能量方程與連續(xù)性方程及靜力學(xué)方程聯(lián)立，可以解決一元流動的斷面流速和壓強(qiáng)的計算問題。

有三種實(shí)際工程類型問題：一是求流速，二是求壓強(qiáng)，三是求流速和壓強(qiáng)。求流速是主要的，求壓強(qiáng)必須在求流速的基礎(chǔ)上，或在流速已知的基礎(chǔ)上進(jìn)行。流量問題，水頭問題，動量問題，都是和流速、壓強(qiáng)相關(guān)聯(lián)的。63第63頁/共126頁第六十三頁，共127頁。能量方程的一般求解步驟:分析流動劃分?jǐn)嗝孢x擇基準(zhǔn)面列出方程求解方程64第64頁/共126頁第六十四頁，共127頁。1.分析流動：所研究的流動問題是否符合能量方程的應(yīng)用條件；把需要研究的局部流動和流動總體聯(lián)系起來。2.劃分?jǐn)嗝妫簝蓴嗝鎽?yīng)劃分在壓強(qiáng)（差）已知的漸變流段上，使所求的未知量出現(xiàn)在方程中。3.選擇基面：選擇一個基準(zhǔn)水平面作為寫方程中Z值的依據(jù)。4.列出方程：就是選擇適當(dāng)?shù)姆匠淌剑饬鬟€是液流，是否可壓，損失考慮否），有時要與連續(xù)性方程聯(lián)立求解。5.求解方程：先求流速水頭和壓強(qiáng)水頭，計算各段損失，再求流速和壓強(qiáng)。65第65頁/共126頁第六十五頁，共127頁。

若斷面取在管流出口以后，在射流斷面上壓強(qiáng)分布圖形是矩形，應(yīng)選斷面中心點(diǎn)作為寫能量方程的代表點(diǎn)，該點(diǎn)代表整個斷面位能的平均值。

66第66頁/共126頁第六十六頁，共127頁。例3-3.

一水箱底部有一小孔，射流的截面積為A(x)，在小孔處x＝0，截面積為Ao。通過不斷注水使水箱中水高h(yuǎn)保持常數(shù)，水箱的橫截面遠(yuǎn)比小孔的大。設(shè)流體是理想、不可壓縮的，求射流截面積隨x的變化規(guī)律A(x)．67第67頁/共126頁第六十七頁，共127頁。解：對o、x兩斷面寫出能量方程由連續(xù)性方程，得①、②兩式聯(lián)立，解出①②68第68頁/共126頁第六十八頁，共127頁。例3-4.已知：，，求：（1）V及Q（2）解:(1)對1、0兩斷面列能量方程

,69第69頁/共126頁第六十九頁，共127頁。70第70頁/共126頁第七十頁，共127頁。(2)

對M、0兩斷面列能量方程

71第71頁/共126頁第七十一頁，共127頁。--文丘里流量系數(shù)，0.950.98。

—與流量計結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的常數(shù)。

講例3—872第72頁/共126頁第七十二頁，共127頁。

汽化壓強(qiáng)（EvaporationPressure)：是指在液體中，汽化和凝結(jié)同時存在，當(dāng)這兩個過程達(dá)到動態(tài)平衡時，即氣體分子返回到液體表面的速率與液面上的液體分子散逸到空間的速率相等時，宏觀的汽化現(xiàn)象停止，此時的液體壓強(qiáng)稱為汽化壓強(qiáng)（或飽和蒸汽壓）。

空化（Cavitation)是指液體內(nèi)局部壓力降低到低于汽化壓強(qiáng)時，該處液體就會沸騰，液體內(nèi)部或液固交界面上蒸汽或氣體（空泡）的形成、發(fā)展和潰滅的過程。

空化（Cavitation)是指液體內(nèi)局部壓力降低到低于汽化壓強(qiáng)時，該處液體就會沸騰，液體內(nèi)部或液固交界面上蒸汽或氣體（空泡）的形成、發(fā)展和潰滅的過程。

空化（Cavitation)是指液體內(nèi)局部壓力降低到低于汽化壓強(qiáng)時，該處液體就會沸騰，液體內(nèi)部或液固交界面上蒸汽或氣體（空泡）的形成、發(fā)展和潰滅的過程。

空化（Cavitation)是指液體內(nèi)局部壓力降低到低于汽化壓強(qiáng)時，該處液體就會沸騰，液體內(nèi)部或液固交界面上蒸汽或氣體（空泡）的形成、發(fā)展和潰滅的過程。

空化（Cavitation)：是指液體內(nèi)局部壓力降低到低于汽化壓強(qiáng)時，該處液體就會沸騰，液體內(nèi)部或液固交界面上蒸汽或氣體（空泡）的形成、發(fā)展和潰滅的過程。

汽化（Evaporation)：是指液體分子逸出液面向空間擴(kuò)散的過程，即液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)的現(xiàn)象。凝結(jié)（Condensation)：汽化的逆過程。73第73頁/共126頁第七十三頁，共127頁。例3-5.

已知：kPa，℃，

kN/m3，kg/m3，kPa

求：

解：對0、C及0、1分別寫能量方程①

①

74第74頁/共126頁第七十四頁，共127頁。②由連續(xù)性方程,得

③由②式解出：

75第75頁/共126頁第七十五頁，共127頁。由①式解出：＝＞

本次課要求：(1)理解恒定總流能量方程的物理意義；(2)通過作業(yè)練習(xí)，能夠熟練應(yīng)用之。76第76頁/共126頁第七十六頁，共127頁。第十節(jié)總水頭線與測壓管水頭線

應(yīng)用能量方程，我們可以求出某些斷面上的壓強(qiáng)與流速，但無法給出一元流動（管流）沿程全線總水頭及其它各種連續(xù)變化的描述。而工程上有時需要了解這一點(diǎn)。對此，我們以總水頭線H和測壓管線Hp等幾條幾何曲線來給出這個問題的圖形表示。具體做法：直接在一元流（管流）上繪出總水頭線及測壓管水頭線，以其至基準(zhǔn)面（線）之鉛直距離分別表示相應(yīng)斷面的總水頭和測壓管水頭。77第77頁/共126頁第七十七頁，共127頁。78第78頁/共126頁第七十八頁，共127頁。上、下游斷面間水頭損失：

總水頭：因此或在已知上游斷面H值的情況下，可由上式逐次得到下游斷面的總水頭值，如此將相應(yīng)離散斷面上的H值按比例點(diǎn)繪在水流上，其聯(lián)線就是總水頭線。79第79頁/共126頁第七十九頁，共127頁。

測壓管水頭：同一斷面總水頭與流速水頭之差。沿程損失和局部損失在總水頭線上繪制形式：

沿程損失假設(shè)為沿管線均勻發(fā)生，表現(xiàn)為沿管長傾斜下降的直線。局部損失假設(shè)為在局部障礙處集中作用，一般地表現(xiàn)為在障礙處鉛直下降的直線。對于漸擴(kuò)管或漸縮管等，也可近似處理成損失在其長度上均勻分布?；驕y壓管水頭線是根據(jù)總水頭線減去流速水頭繪出80第80頁/共126頁第八十頁，共127頁。水頭線圖中共有四條有能量意義的基本線：H線、Hp線、零勢線（基準(zhǔn)面線）和水流軸線。提問：位置水頭、壓強(qiáng)水頭、流速水頭位于那些水頭線之間。幾點(diǎn)說明：①壓強(qiáng)一般用相對壓強(qiáng)②對于實(shí)際流體，H線是遞降曲線（或直線）③Hp線可能有上升段④若p小于零，則Hp線位于軸線下方⑤對于均勻流動，H線是漸降直線；而對于急變流處，H線有一個突然下降

81第81頁/共126頁第八十一頁，共127頁。①

例3-6.

已知：求：（1）

解：（1）對1、2兩斷面列能量方程（2）繪出測壓管水頭線、總水頭線；（3）根據(jù)水頭線求M點(diǎn)壓強(qiáng)82第82頁/共126頁第八十二頁，共127頁。

由連續(xù)性方程，得

，，

②

＝＞

，

，

①

83第83頁/共126頁第八十三頁，共127頁。（2）如圖，可得

（3）84第84頁/共126頁第八十四頁，共127頁。

第十一節(jié)恒定氣流能量方程式

前面，我們推導(dǎo)出了恒定總流能量方程式

對于氣體(v<68m/s，壓強(qiáng)變化不大，密度變化<1%）也可用上式。但方程各項(xiàng)須乘以容重，轉(zhuǎn)變?yōu)閴簭?qiáng)的因次。85第85頁/共126頁第八十五頁，共127頁。這里,、代表絕對壓強(qiáng)，取，為兩斷面間的壓強(qiáng)損失。

工程計算需要求出相對壓強(qiáng)而不是絕對壓強(qiáng)(壓強(qiáng)計絕大多數(shù)都是測定相對壓強(qiáng))。對于液體流動，由于液體的容重遠(yuǎn)大于空氣容重，一般可以忽略大氣壓強(qiáng)因高度不同而引起的差異。能量方程中的壓強(qiáng)用絕對壓強(qiáng)或相對壓強(qiáng)皆可。但對于氣體來說，水力計算只能以相對壓強(qiáng)為依據(jù)。

對于高差較大、管內(nèi)外氣體容重不同的氣體管路，必須考慮大氣壓強(qiáng)因高度不同而引起的差異。86第86頁/共126頁第八十六頁，共127頁。相對壓強(qiáng)的定義：“相對壓強(qiáng)是絕對壓強(qiáng)與同高程大氣壓強(qiáng)的差值”。

87第87頁/共126頁第八十七頁，共127頁。

設(shè)高程為z1處大氣壓強(qiáng)為，則z2處大氣壓強(qiáng)則應(yīng)為：＝＞或

88第88頁/共126頁第八十八頁，共127頁。從而，不難得到三點(diǎn)說明：①

使用該方程式時，、必須是表壓；②選取斷面時，1斷面一定要取在上游斷面；

③各項(xiàng)單位為壓強(qiáng)，表示氣體單位體積的平均能量。

89第89頁/共126頁第八十九頁，共127頁。幾個參量的定義：、—

靜壓，與管中水流的壓強(qiáng)水頭相對應(yīng)。不同高程引起大氣壓強(qiáng)的差異，計入方程的位壓項(xiàng)?！獎訅海从硵嗝媪魉贌o能量損失地降低至零所轉(zhuǎn)化的壓強(qiáng)值。、—位壓，與水流的位置水頭差相對應(yīng)。位壓是以2斷面為基準(zhǔn)量度1斷面的單位體積位能?；蛟粩嗝?相對于斷面2的單位體積位能。

90第90頁/共126頁第九十頁，共127頁?！獑挝惑w積氣體所承受的有效浮力?！碚饔行Ц×Φ姆较蛳蛏稀！碚饔行Ц×Φ姆较蛳蛳?。—表征氣體向上流動。—表征氣體向下流動。

當(dāng)氣流方向(向上或向下)與實(shí)際作用力(浮力或重力)方向相同時，位壓為正。

91第91頁/共126頁第九十一頁，共127頁?！?斷面為基準(zhǔn)的任一斷面Z的位壓。

氣流在負(fù)的有效浮力作用下，位置升高，位壓增大；位置降低，位壓減小。

氣流在正的有效浮力作用下，位置升高，位壓減?。晃恢媒档?，位壓增大?！獎輭?，與管中水流的測壓管水頭相對應(yīng)。

—全壓，靜壓和位壓之和。

92第92頁/共126頁第九十二頁，共127頁。幾個參量的定義：

、—靜壓—動壓—位壓—勢壓

—全壓

--總壓，與管中水流的總水頭相對應(yīng)。

、存在位壓時，總壓等于位壓加全壓。位壓為零時，總壓就等于全壓。93第93頁/共126頁第九十三頁，共127頁。在多數(shù)問題中，特別是空氣在管中的流動問題，或高差甚小，或容重差甚小，可以忽略不計，則氣流的能量方程簡化為：

適用于一般通風(fēng)空調(diào)系統(tǒng)，氣體溫度與大氣溫度相差不大的除塵系統(tǒng)。煙氣系統(tǒng)和溫度較低的冷氣（空調(diào)）系統(tǒng)則需要考慮位能。94第94頁/共126頁第九十四頁，共127頁。Ex3—10.95第95頁/共126頁第九十五頁，共127頁。Ex3—10.已知：kg/m3，m，m，

求：解：對1、2兩斷面列氣流能量方程式

Pa＝＞m/sm3/s96第96頁/共126頁第九十六頁，共127頁。Ex3—12.已知：kg/m3，kg/m3，，求：（1）出口流速v(2)97第97頁/共126頁第九十七頁，共127頁。解：（1）對0、1兩斷面寫出氣流能量方程式

，，m/s(2)對c、1兩斷面寫能量方程

Pa98第98頁/共126頁第九十八頁，共127頁。例3-7(3—23).99第99頁/共126頁第九十九頁，共127頁。

，，，

，早：℃，kg/m3午：℃，kg/m3求：早、午氣流流向及流速v

解：早晨例3-7(3—23).已知：，100第100頁/共126頁第一百頁，共127頁。

＝＞中午

＝＞本次課重點(diǎn)：①掌握水頭線（定量、定性）的繪制方法②在理解的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用恒定氣體總流能量方程式

101第101頁/共126頁第一百零一頁，共127頁。第十二節(jié)總壓線和全壓線

氣流沿程能量變化，氣體動力學(xué)用繪制總壓線（與總水頭線相對應(yīng)）和勢壓線（與測壓管水頭線相對應(yīng)）的圖形來表示。氣流的總壓線和勢壓線一般可在選定零壓線(即第二斷面相對壓強(qiáng)為零的線)的基礎(chǔ)上，對應(yīng)于氣流各斷面進(jìn)行繪制。根據(jù)可得102第102頁/共126頁第一百零二頁，共127頁。第二斷面的總壓等于第一斷面的總壓減去兩斷面間的壓強(qiáng)損失。依此類推，就可求得各斷面的總壓。將各斷面的總壓值連接起來，即得總壓線。可得根據(jù)

勢壓等于該斷面的總壓減去動壓。將各斷面的勢壓連成線，便得勢壓線。當(dāng)斷面面積不變時，總壓線和勢壓線是相互平行。勢壓線繪制103第103頁/共126頁第一百零三頁，共127頁。

位壓線的繪制

第一斷面的位壓

第二斷面的位壓零

1、2斷面之間的位壓是直線變化。由1、2兩斷面位壓連成線，即得位壓線。壓頭線圖上有四條具有能量意義的線：總壓線，勢壓線，位壓線和零壓線?？倝壕€和勢壓線間鉛直距離為動壓；勢壓線和位壓線間鉛直距離為靜壓；位壓線和零壓線間鉛直距離為位壓。靜壓為正，勢壓線在位壓線上方；靜壓為負(fù)，勢壓線在位壓線下方。104第104頁/共126頁第一百零四頁，共127頁。例3—13.

（1）氣體為空氣（2）氣體為燃?xì)?05第105頁/共126頁第一百零五頁，共127頁。[例3—14]利用例3—12的數(shù)據(jù)(1)繪制氣流經(jīng)過煙囪的總壓線、勢壓線和位壓線。(2)求c點(diǎn)的總壓、勢壓、靜壓、全壓[解]根據(jù)原題的數(shù)據(jù)：a斷面位壓（等于總壓）294N/m2；ac段壓強(qiáng)損失；cd段壓強(qiáng)損失；動壓（1）繪總壓線，勢壓線及位壓線選取0壓線，標(biāo)出a、b、c、d各點(diǎn)

106第106頁/共126頁第一百零六頁，共127頁。a斷面總壓294N/m2；繪出總壓線。c斷面總壓d斷面總壓

煙囪斷面不變，各段勢壓低于總壓的動壓值相同．各段勢壓線與總壓線分別平行，出口斷面勢壓為零。繪出勢壓線

。

a斷面位壓為294N／m2，從b到c位壓不變。位壓值均為，出口位壓為零。繪出位壓線。107第107頁/共126頁第一百零七頁，共127頁。

總壓和勢壓以零壓線為基礎(chǔ)量取：

全壓、靜壓的起算點(diǎn)是位壓線。從c點(diǎn)所對應(yīng)的位壓線上到總壓線、勢壓線的鉛直線段及分別為c點(diǎn)的全壓和靜壓值；(2)求c點(diǎn)各壓強(qiáng)值由圖3—36中看出，整個煙囪內(nèi)部都處于負(fù)壓區(qū)。108第108頁/共126頁第一百零八頁，共127頁。109第109頁/共126頁第一百零九頁，共127頁。第十一節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)

提示：①壓強(qiáng)線圖有哪幾條基本線？②它與水頭線圖的繪制方法有何區(qū)別？

110第110頁/共126頁第一百一十頁，共127頁。

第十三節(jié)恒定流動量方程

前面，我們根據(jù)質(zhì)量和能量守恒定律分別導(dǎo)出了一元流動的連續(xù)性方程和能量方程。應(yīng)用這兩個方程，我們可以求出一元流動的流速及斷面壓強(qiáng)，但無法求出流體與固體之間的作用力。而要求解涉及流體與固體之間作用力之類的問題就必須建立流體力學(xué)中的第三個基本方程，即動量方程。動量方程是動量守恒定律在流體力學(xué)中的一種具體體現(xiàn)。111第111頁/共126頁第一百一十一頁，共127頁。動量:物體質(zhì)量m和速度v的乘積。沖量:作用于物體的所有外力的合力F和作用時間dt的乘積F·dt。動量定律:作用于物體的沖量，等于物體的動量增量，即(沖量定理)動量定律是向量方程。現(xiàn)將此方程應(yīng)用于一元流動。物質(zhì)系統(tǒng)取某時刻兩斷面間的流體，研究流體在dt時間內(nèi)的動量增量和外力的關(guān)系。

112第112頁/共126頁第一百一十二頁，共127頁。用元流與平均流速的流動模型，則動量增量

由動量定律＝＞113第113頁/共126頁第一百一十三頁，共127頁。動量修正系數(shù)：實(shí)際動量和按照平均流速計算的動量的比值。

紊流層流

對于恒定流動，所取流體段的動量在單位時間內(nèi)的變化，等于單位時間內(nèi)流出該流段所占空間的流體動量與流進(jìn)的流體動量之差；該變化率等于流段受到的表面力與質(zhì)量力之和，即外力之和。114第114頁/共126頁第一百一十四頁，共127頁。

一般將流段占有的空間稱為控制體：控制體是根據(jù)問題的需要所選擇的固定的空間體積。在流體力學(xué)中，控制體是在對流動規(guī)律的拉格朗日描述轉(zhuǎn)換到歐拉描述時所出現(xiàn)的一個概念，是歐拉法所采用的概念。恒定流動量方程對不可壓縮流體和可壓縮流體均適用。對于不可壓縮流體，由于和連續(xù)性方程，其恒定流動量方程為

動量定理本身是針對特定的物質(zhì)系統(tǒng)而言的，是拉格朗日的描述方法；但定理表述中“流出”和“流進(jìn)”的流體不屬于同一系統(tǒng)，因而這種表述是歐拉法的。115第115頁/共126頁第一百一十五頁，共127頁。在直角坐標(biāo)系中的分量式為通常，在工程上近似取Ex3—15.已知：m，，m/s，atkPa。求：水流對彎管作用力。116第116頁/共126頁第一百一十六頁，共127頁。117第117頁/共126頁第一百一十七頁，共127頁。[解]：1．確定控制體。2．選擇坐標(biāo)系。