2019-2020學(xué)年福建省漳平市第一中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考試題 數(shù)學(xué) Word版

22222019-2020學(xué)年上學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試卷第!異常的公式結(jié)尾頁(yè)共4頁(yè)二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知某大學(xué)大一500人，大二750人，大三850人.為了解該大學(xué)學(xué)生的身體健康狀況，該TOC\o"1-5"\h\z大學(xué)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若在大二學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,試問(wèn)這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)人.已知拋物線y2二8X的焦點(diǎn)恰好是雙曲線乂-21二1的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為a23是雙曲線x2-蘭二1右支上一點(diǎn)，分別是圓（x+4）2+y2=4和（x—4）2+y2=4上15\o"CurrentDocument"的點(diǎn)，貝y的最大值為.已知離心率為的橢圓：一一和離心率為的雙曲線：一一有公共的焦點(diǎn)，，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，且ZFPF二60。，則e2+e21212的最小值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲文、乙理兩個(gè)年級(jí)組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽?jī)滿分100分的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85,乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.求x和y的值；計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差；（3從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率.某購(gòu)物中心為了了解顧客使用新推出的某購(gòu)物卡的顧客的年齡分布情況，隨機(jī)調(diào)查了100位到購(gòu)物中心購(gòu)物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間［55,65）,［65，75），［75，85］內(nèi)的頻率之比為4：2：1.（1）求顧客年齡值落在區(qū)間［75,85］內(nèi)的頻率；頻率（2）擬利用分層抽樣從年齡在［55,65），［65,75）的顧客中選取6人召開一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從這6人中選出2人，求這兩人在不同年齡組的概率.

頻率119?已知橢圓的焦距為2,離心率e二2-(I)求橢圓的方程；(U)設(shè)點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且ZFPF=600，求△FPF2的面積.121220.已知點(diǎn)M(x，y)滿足p'(x-1)2+y2=|x+II,設(shè)點(diǎn)M的軌跡是曲線C.I求曲線C的方程.II過(guò)點(diǎn)D(2,0)且斜率為1的直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A,B,求AAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積crx2y2-_a2221-已知雙曲線C：———1(a>0,b>0)的離心率為，且————a2b2c3求雙曲線C的方程；已知直線x—y+m—0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2—5上，求m的值22.已知點(diǎn)y2x2—是橢圓c：a+石—1(a>0,b>0)上的一點(diǎn)，橢圓c的離心率與雙曲線x2—y2—1的離心率互為倒數(shù)，斜率為一直線l交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)互不重合.求橢圓C的方程；若k,k分別為直線AB，AD的斜率，求證：k+k為定值。1212漳平一中2019-2020學(xué)年第一學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案ACBACBBBCDCA二、填空題(本大題共4小題，共20分)TOC\o"1-5"\h\z_2羽13.14014.15.616.2'三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)解：(1)???甲班學(xué)生的平均分是85，...，.?.x=5，….?…?……??…?……*1^分???乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,.y=3；2分⑵甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為s2^=40；???5分甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B,乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D,E,從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E).記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M,則一.答：從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率妒..IO分18.(12分)解:(1)設(shè)區(qū)間［75,85］內(nèi)的頻率為x,則區(qū)間［55,65),［65,75)內(nèi)的頻率分別為4x和2x,依題意得(0.004+0.012+0.019+0.03)x10+4x+2x+x=1,解得x=0.05,所以區(qū)間［75,85］內(nèi)的頻率為0.05；5分(2)根據(jù)題意得，需從年齡在［55,65),［65,75)中分別抽取4人和2人，設(shè)在［55,65)的4人分別為a,b,c,d在［65,75)的2人分別為m,n,則所抽取的結(jié)果共有15種：

(a.b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b.c),(b,d),(b,m),(b,n),(c.d),(c,m),(c,n),(d.m),(d,n),(m,n)；設(shè)“這兩人在不同年齡組”為事件A,事件A包含的基本事件有8種:(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n)；則一，12分12分X2y2亠y2x219.(12分)解：(I)橢圓方程可設(shè)為—+—二1或二+—二1a2b2a2b2且c=1,又--，得a=2,???b2=a2-c2=4-1=3,TOC\o"1-5"\h\z?橢圓的方程為乂+蘭二1,蘭+乂二16分4343(且)在厶PF1F2中，由余弦定理可得：PPPP氣PF2,即2IPF1IIPF2lxcos60°,"4=16-3PF1IPF2l，即1"嚴(yán)中420.(12分)解：由已知得點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線...匕二1p二2???△F]PF20.(12分)解：由已知得點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線...匕二1p二22所以曲線c的方程為y2=4X5分[y2=4x(2)聯(lián)立]c得v4'7分卜=x-2--■'-W技9分\o"CurrentDocument"11_S二曰ODI|y-y|=4朽12分ABF21221.解：（121.解：（1）由題意,-，解得—,c=???雙曲線C的方程為一一(2)由，得3x2-6mx-3m2-4=0,設(shè)A（x1，y1）,B（x2，y2）,?x1+x2=2m，又中點(diǎn)在直線x-y+m=0上,??中點(diǎn)坐標(biāo)為（m,2m）,代入x2+y2=5得m=±1，滿足判別式△>0.TOC\o"1-5"\h\z?m的值為±1.12分22.（12分）解：（1）由題意，可得e——，代入A（1,_）得又a2=b2+c2，解得a=2,b=c=,所以橢圓C的方程一一5分（2）證明：設(shè)直線BD的方程為y=x+m,6分又A、B、D三點(diǎn)不重合，:?m#Q設(shè)D（x