浮點數(shù)的誤差

一、浮點數(shù)與舍入誤差1.畫出多項式y(tǒng)=x7-7x6+21x5一35工4+35x3-21x2+7x-1的圖像，其中x取值分別為：(l)x=0.988:0.0001:1.012,(2)x=-50:0.01:50o?x=0.988:.0001:1.012;?y=x.A7-7*x.A6+21*x.A5-35*x.A4+35*x.A3-21*x.A2+7*x-l;?plot(x,y)?x=-50:0.01:50;?y=x.A7-7*x.A6+21*x.A5-35*x.A4+35*x.A3-21*x.A2+7*x-l;?plot(x,y)用用Matlab計算寸0.1-m。2.當n=103,104,105,106,m=102,103,104,105時，i=1>>A=ones(1,10.A3)*0.1;>>m=10.A2;>>sum(A)-mans=-1.4069e-012>>>>A=ones(1,10.A4)*0.1;>>m=10.A3;>>sum(A)-mans=1.5882e-010>>A=ones(1,10.A5)*0.1;>>m=10.A4;>>sum(A)-m

ans=1.3169e-009>>A=ones(1,10.A6)*0.1;>>m=10.A5;>>sum(A)-mans=-8.9420e-0073.利用ans=1.3169e-009>>A=ones(1,10.A6)*0.1;>>m=10.A5;>>sum(A)-mans=-8.9420e-0073.利用Matlab中的函數(shù)rand分別生成(0,1)區(qū)間上兩組各為n個的隨機數(shù)，記為A=(a,a,…,a)，B=(b,b,…，b)?？紤]如下幾個和取n充分大(如104)，Z乙akk=1+Wmbkkk=1+乙a=1n同樣量級，(a+mb)k=1Za+mk1k=1多次進行上述實驗并記錄實驗結果。>>A=rand(1,10.A6);>>B=rand(1,10.A6);>>m=10.A10*rand(1,10.A6);>>s1=sum(A)*sum(1,10.A6);>>s2=sum(A+m.*B);>>s3=m(1)+sum(A);>>s4=sum(A)+m(1);>>s12=s1-s2s1_2=-2.5034e+015>>s3_4=s3-s4s3_4=04.函數(shù)sinx有幕級數(shù)展開sinx=-欄+三-匚+...3! 5! 7!編寫利用幕級數(shù)計算sinx的Matlab程序，對于x=；，?，學，計算的精度是多少？分別需要計算多少項？functions=powersin(x)%powersin.powerseriesforsin(x).%powersin(x)triestocomputesin(x)fromapowerseriess=0;t=x;n=1;whiles+t~=s;s=s+t;t=-x.八2/((n+1).*(n+2)).*t;n=n+2;end>>powersin(pi/2)ans=1.0000二、計算方法及其計算復雜性秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法。在西方被稱作霍納算法(Horneralgorithm或Hornerscheme)，是以英國數(shù)學家威廉?喬治?霍納命名的。把一個n次多項式f(x)=a°+ax+…+axn改寫成如下形式：p=a,p=xp+a,k=1,…，n.該算法看似簡單，其最大的意義在于將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶算法和其中的系數(shù)表可以大幅簡化運算；對于計算機程序算法而言，加法比乘法的計算效率要高很多，秦九韶算法將原來的做"("+1)次乘法，縮短到做n2次乘法，減少了CPU運算時間。試用Matlab編寫秦九韶算法程序，并用該程序計算多項式f(x)=x5+3x3一2x+6

三、算法的穩(wěn)定性1.分別編寫以下兩種算法的程序，并記錄比較實驗結果，不穩(wěn)定的算法…E1=-E=1-nE,n=2,3,—,20.'E20=0，穩(wěn)定的算法：」 1-eE=n,n=20,19,...2,%2?IEi^pAEa-^E=zeros(1,20);E(1)=1/exp(1);forn=2:20;E(n)=1-n*E(n-1);endE%2?讓里?pA白滄“I=zeros(1,20);I(20)=0;forn=20:-1:2;I(n-1)=(1-I(n))/n;endIE=Columns1through80.3679 0.2642 0.20730.17090.14550.1268 0.1124 0.10090.3679 0.2642 0.20730.17090.14550.1268 0.1124 0.1009Columns9through16Columns9through160.0916 0.08390.0774 0.07180.06690.0627 0.0590 0.05660.0916 0.08390.0774 0.07180.06690.0627 0.0590 0.0566Columns17through20

Columns17through200.03740.3259 -5.1930104.86080.03740.3259 -5.1930104.8608I=Columns1through80.36790.26420.20730.17090.14550.12680.11240.1009Columns9through160.09160.08390.07740.07180.06690.06270.05900.0557Columns17through200.0528 0.0500 0.0500 0、2.分別編寫以下兩種算法的程序，畫出散點圖，不穩(wěn)定的算法：IE廣[E.=e-nE,n=2,3,...,19.1E20=0，穩(wěn)定的算法：1e-EE=n,n=20,19,—2.%2?IEi^pAEa-^clearE(1)=1;forn=2:19;E(n)=exp(1)-n*E(n-1);end%IEi^pAEa-^I(19)=0;forn=19:-1:2;I(n-1)=(exp(1)-I(n))/n;endsubplot(2,1,1)plot(E,'b*')subplot(2,1,2)plot(I,'r+')TOC\o"1-5"\h\z5 1 1 1 1 1 1 1 1 10.++4++1+4+4++4+4++-^ --5- --10- --15 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201.511.510.500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20四、問題的病態(tài)性1.畫出高次多項式P(X)=(x-1)(X-2) (X-20)根