初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)第2章四邊形 說課一等獎(jiǎng)

矩形的性質(zhì)1.理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明.自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P58~60，完成下列問題.知識(shí)探究1.在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上(作出對(duì)角線)，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.(1)隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長度分別是怎樣變化的？(2)當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長度有什么關(guān)系？操作、思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.矩形性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等.2.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考.

（1）矩形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?解：（1）矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.(2)矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.自學(xué)反饋1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（C）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分2.矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是的話它有幾條對(duì)稱軸?解：既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條.3.請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)診斷下面的語句,若正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“√”，若“有病”請(qǐng)開藥方：(1)矩形是特殊的平行四邊形,特殊之處就是有一個(gè)角是直角.(√)(2)平行四邊形是矩形.(×)(3)平行四邊形具有的性質(zhì)(如平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分)矩形也具有.(√)活動(dòng)1小組討論例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AC=4cm，求BC的長.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對(duì)角線相等),OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形.∴AB=AO=2.又∵∠DAB=90°(矩形的四個(gè)角都是直角),∴BC=.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.矩形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周長為24cm，則AB的長為(D)A．1cmB．2cmC．D．4cm2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O，EF過點(diǎn)O且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的(B)\f(1,5)\f(1,4)\f(1,3)\f(3,10)3.如圖，在矩形ABCD中，以頂點(diǎn)B為圓心、邊BC長為半徑作弧，交AD邊于點(diǎn)E，連接BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE于F.求證：BF＝AE.證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°，由作圖可知，BC＝BE，在△BFC和△EAB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠CFB，,∠AEB＝∠FBC，,EB＝BC，))∴△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE.4.已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF＝ED，EF⊥ED.求證：AE平分∠BAD.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°.∴∠BFE＝∠CED.∴∠BEF＝∠EDC.在△EBF與△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFE＝∠CED，,EF＝ED，,∠BEF＝∠EDC，))∴△EBF≌△DCE(ASA)．∴BE＝CD.∴BE＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝45°.∴∠BA