2023年自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)歷年試題

概率論與數(shù)理記錄（二）全國(guó)2023年7月高等教育自學(xué)考試試題課程代碼：02197一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,則有（）A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C.A= D.P(A|B)=P(A)2.某人獨(dú)立射擊三次，其命中率為0.8，則三次中至多擊中一次的概率為（）A.0.002 B.C.0.08 D.0.1043.設(shè)事件{X=K}表達(dá)在n次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好成功K次，則稱隨機(jī)變量X服從（）A.兩點(diǎn)分布 B.二項(xiàng)分布C.泊松分布 D.均勻分布4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則K=（）A. B.C. D.5.設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y），其聯(lián)合分布列為YX012-10.200.1000.4010.100.2則F(1,1)=（）A.0.2 B.C.0.6 D.0.76.設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則P（X<1,Y<3）=（）A. B.C. D.7.設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間[-1，3]和[2，4]上服從均勻分布，則E（XY）=（）A.1 B.2C.3 D.48.設(shè)X1,X2,…,Xn，…為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則當(dāng)n充足大時(shí)，隨機(jī)變量Yn=的概率分布近似服從（）A.N（2，4） B.N（2，）C.N（） D.N（2n,4n）9.設(shè)X1,X2,…，Xn(n≥2)為來(lái)自正態(tài)總體N（0，1）的簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本，為樣本均值，S2為樣本方差，則有（）A. B.nS2~χ2(n)C. D.10.若為未知參數(shù)的估計(jì)量，且滿足E（）=，則稱是的（）A.無(wú)偏估計(jì)量 B.有偏估計(jì)量C.漸近無(wú)偏估計(jì)量 D.一致估計(jì)量二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)P（A）=0.4，P（B）=0.5，若A、B互不相容，則P（）=___________.12．某廠產(chǎn)品的次品率為5%，而正品中有80%為一等品，假如從該廠的產(chǎn)品中任取一件來(lái)檢查，則檢查結(jié)果是一等品的概率為_(kāi)__________.13．設(shè)隨機(jī)變量X~B（n,p），則P（X=0）=___________.14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F（x）=,則P（X=1）=___________.15.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[1,3]上服從均勻分布，則P（1.5<X<2.5）=___________.16.設(shè)隨機(jī)變量X，Y互相獨(dú)立，其概率密度各為fx(x)=fY(y)=則二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度f(wàn)(x,y)=___________.17.設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為XY123-12/9a/61/401/91/4a2則常數(shù)a=___________.18.設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為f(x,y)=則（X，Y）關(guān)于X的邊沿概率密度f(wàn)X(x)=___________.19.設(shè)隨機(jī)變量X，Y互相獨(dú)立，且有D（X）=3，D（Y）=1，則D（X-Y）=___________.20.設(shè)隨機(jī)變量X，Y的數(shù)學(xué)盼望與方差都存在，若Y=-3X+5，則相關(guān)系數(shù)=_________.21.設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)向量，E（X）=E（Y）=0，D（X）=16，D（Y）=25，=0.6，則有Cov(X,Y)=___________.22.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，試由切比雪夫不等式估計(jì)P{|X-E（X）|<2}≥_____.23.設(shè)總體X~N（），X1，…，Xn為X的一個(gè)樣本，若μ已知，則記錄量_____分布.24.設(shè)隨機(jī)變量t~t(n)，其概率密度為t(x;n)，若P{|t|>ta/2(n)}=a，則有_____.25.設(shè)總體X服從泊松分布，即X~P（λ），則參數(shù)λ2的極大似然估計(jì)量為_(kāi)_________.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)事件A在5次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，指示燈也許發(fā)出信號(hào)，以X表達(dá)事件A發(fā)生的次數(shù).(1)當(dāng)P{X=1}=P{X=2}時(shí)，求p的值；(2)取p=0.3，只有當(dāng)事件A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈才發(fā)出信號(hào)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.27．設(shè)隨機(jī)變量X與Y滿足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16，且，Z=，求：(1)E(Z)和D(Z);(2).四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=(1)求常數(shù)A和B；(2)求隨機(jī)變量X的概率密度；(3)計(jì)算P{1<X<2}.29．設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布列為XY01201(1)求（X，Y）關(guān)于X，Y的邊沿分布列；(2)X與Y是否互相獨(dú)立；(3)計(jì)算P{X+Y=2}.五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30．某工廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力（N）服從正態(tài)分布N（μ，82）.今抽取10根銅絲，進(jìn)行折斷力實(shí)驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下：578572570568572570572596584570在顯著水平α=0.05下，是否可以認(rèn)為該日生產(chǎn)的銅絲的折斷力的標(biāo)準(zhǔn)差顯著變大？（附：）全國(guó)2023年4月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄（二）試題課程代碼：02197一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽兩次，每次抽1件。以A表達(dá)事件“兩次都抽得正品”，B表達(dá)事件“至少抽得一件次品”，則下列關(guān)系式中對(duì)的的是（）A．AB B．BAC．A=B D．A=2．對(duì)一批次品率為p(0<p<1)的產(chǎn)品逐個(gè)檢測(cè)，則第二次或第二次后才檢測(cè)到次品的概率為（）A．p B．1-pC．(1-p)p D．(2-p)p3．設(shè)隨機(jī)變量X~N（-1，22），則X的概率密度f(wàn)(x)=（）A． B．C． D．4．設(shè)F（x）和f(x)分別為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率密度，則必有（）A．f(x)單調(diào)不減 B．C．F（-∞）=0 D．5．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為XY12312αβ 若X與Y互相獨(dú)立，則（）A．α=，β= B．α=，β=C．α=，β= D．α=，β=6．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）在區(qū)域G：0≤x≤1，0≤y≤2上服從均勻分布，fY(y)為（X，Y）關(guān)于Y的邊沿概率密度，則fY(1)=（）A．0 B．Xi01,0<p<1,PqpC．1 D．27．設(shè)隨機(jī)向量X1，X2…，Xn互相獨(dú)立，且具有相同分布列：q=1-p,i=1,2,…,n.令，則D（）=（）A． B．C．pq D．npq8．E（Xi）=,D(Xi)=,,i=1,2,….為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，（）A．0 B．Φ(x)C．1-Φ(x) D．19．設(shè)X1，X2，…，X6是來(lái)自正態(tài)總體N（0，1）的樣本，則記錄量服從（）A．正態(tài)分布 B．分布C．t分布 D．F分布10．設(shè)X1，X2，X3是來(lái)自正態(tài)總體N（0，σ2）的樣本，已知記錄量c(2)是方差σ2的無(wú)偏估計(jì)量，則常數(shù)c等于（）A． B．C．2 D．4二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，A與B互不相容，P（B）=0.2，則P（）=_____________.12．袋中有50個(gè)球，其中20個(gè)黃球、30個(gè)白球，今有2人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第2個(gè)人取得黃球的概率為_(kāi)____________.13．隨機(jī)變量X在區(qū)間（-2，1）內(nèi)取值的概率應(yīng)等于隨機(jī)變量Y=在區(qū)間_____________內(nèi)取值的概率.14．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c=_____________.15．設(shè)離散隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=則P_____________.16．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=以Y表達(dá)對(duì)X的3次獨(dú)立反復(fù)觀測(cè)中事件{X≤}出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2}=_____________.17．設(shè)（X，Y）的概率密度為f(x,y)=則P{X≤Y}=_____________.18．設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，則P{X>0}=_____________.19．設(shè)隨機(jī)變量X~B(12,)，Y~B(18,)，且X與Y互相獨(dú)立，則D（X+Y）=_____________.20．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則E（X|X|）=_____________.21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，則X，Y的協(xié)方差Cov（X，Y）=_____________.22．一個(gè)系統(tǒng)由100個(gè)互相獨(dú)立起作用的部件組成，各個(gè)部件損壞的概率均為0.1.已知必須有84個(gè)以上的部件工作才干使整個(gè)系統(tǒng)工作，則由中心極限定理可得整個(gè)系統(tǒng)工作的概率約為_(kāi)____________.（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ（2）=0.9772）23．設(shè)總體X的概率密度為X1，X2，…，X100為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，則E（）=_____________.24．設(shè)X1，X2，…，X9為來(lái)自總體X的樣本，X服從正態(tài)分布N（μ，32），則μ的置信度為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)度為_(kāi)____________.（附：u0.025=1.96）25．設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，其中λ未知，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本，則λ的矩估計(jì)為_(kāi)____________.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為f(x,y)=，-∞<x,y<+∞ （1）求（X，Y）關(guān)于X和關(guān)于Y的邊沿概率密度； （2）問(wèn)X與Y是否互相獨(dú)立，為什么？27．兩門(mén)炮輪流向同一目的射擊，直到目的被擊中為止.已知第一門(mén)炮和第二門(mén)炮的命中率分別為0.5和0.6，第一門(mén)炮先射，以X表達(dá)第二門(mén)炮所花費(fèi)的炮彈數(shù)，試求： （1）P{X=0}；（2）P（X=1）.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．某賓館大樓有6部電梯，各電梯正常運(yùn)營(yíng)的概率均為0.8，且各電梯是否正常運(yùn)營(yíng)互相獨(dú)立.試計(jì)算： （1）所有電梯都正常運(yùn)營(yíng)的概率p1； （2）至少有一臺(tái)電梯正常運(yùn)營(yíng)的概率p2； （3）恰有一臺(tái)電梯因故障而停開(kāi)的概率p3.X-101，Pp1p2p329．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為 已知E（X）=0.1，E（X2）=0.9，試求： （1）D（-2X+1）；（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函數(shù)F(x).五、應(yīng)用題（共10分）30．20名患者分為兩組，每組10名.在兩組內(nèi)分別試用A、B兩種藥品，觀測(cè)用藥后延長(zhǎng)的睡眠時(shí)間，結(jié)果A種藥品延長(zhǎng)時(shí)間的樣本均值與樣本方差分別為=2.33，；B種藥品延長(zhǎng)時(shí)間的樣本均值與樣本方差分別為=0.75，.假設(shè)A、B兩種藥品的延長(zhǎng)時(shí)間均服從正態(tài)分布，且兩者方差相等.試問(wèn)：可否認(rèn)為A、B兩種藥品對(duì)延長(zhǎng)睡眠時(shí)間的效果無(wú)顯著差異？（顯著水平α=0.01）. （附：t0.005(18)=2.8784,t0.005(20)=2.8453）全國(guó)2023年4月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄（二）試題課程代碼：02197一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．設(shè)P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，則事件A與B（）A．互相獨(dú)立 B．相等C．互不相容 D．互為對(duì)立事件2．設(shè)隨機(jī)變量X～B（4，0.2），則P｛X>3｝=（）A．0.0016 B．0.0272C．0.4096 D．0.81923．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x），下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．F（＋∞）＝1 B．F（－∞）＝0C．0≤F（x）≤1 D．F（x）為連續(xù)函數(shù)4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且P｛X≥0｝＝1，則必有（）A．f(x)在（0，＋∞）內(nèi)大于零 B．f(x)在（－∞，0）內(nèi)小于零C． D．f(x)在（0，＋∞）上單調(diào)增長(zhǎng)5．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，－∞<x<+∞，則X～（）A．N（－1，2） B．N（－1，4）C．N（－1，8） D．N（－1，16）6．設(shè)（X，Y）為二維連續(xù)隨機(jī)向量，則X與Y不相關(guān)的充足必要條件是（）A．X與Y互相獨(dú)立B．E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y）C．E（XY）＝E（X）E（Y）D．（X，Y）～N（μ1，μ2，，，0）7．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）～N（1，1，4，9，），則Cov（X，Y）＝（）A． B．3C．18 D．368．已知二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為（）則E（X）＝A．0.6 B．0.9C．1 D．1.69．設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…獨(dú)立同分布，且i=1，2…，0<p<1. 令Φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（）A．0 B．Φ（1）C．1－Φ（1） D．110．設(shè)總體X～N（μ，σ2），其中μ，σ2已知，X1，X2，…，Xn(n≥3)為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，S2為樣本方差，則下列記錄量中服從t分布的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)P（A）＝，P（A∪B）＝，P（AB）＝，則P（B）＝_______________.12．設(shè)P（A）＝0.8，P（B）＝0.4，P（B｜A）＝0.25，則P（A｜B）＝_______________.13．若1，2，3，4，5號(hào)運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)排成一排，則1號(hào)運(yùn)動(dòng)員站在正中間的概率為_(kāi)______________.14．設(shè)X為連續(xù)隨機(jī)變量，c為一個(gè)常數(shù)，則P｛X＝c｝＝_______________.15．已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)＝則PX≤＝_______________.16．設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）＝其概率密度為f(x)，則f(1)＝_______________.17．設(shè)隨機(jī)變量X～N（2，4），則P｛X≤2｝＝_______________.18．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為，記X的分布函數(shù)為F（x），則F（2）＝_______________19．已知隨機(jī)變量X～N（0，1），則隨機(jī)變量Y＝2X＋1的概率密度f(wàn)Y(y)=_______________.20．已知二維隨機(jī)向量（X，Y）服從區(qū)域G：0≤x≤1,0≤y≤2上的均勻分布，則_______________.21．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為令Y＝2X＋1，則E（Y）＝_______________.22．已知隨機(jī)變量X服從泊松分布，且D（X）＝1，則P｛X＝1｝＝_______________.23．設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立，且D（X）＝D（Y）＝1，則D（X－Y）＝_______________.24．設(shè)E（X）=－1，D（X）＝4，則由切比雪夫不等式估計(jì)概率：P｛－4<X<2｝≥_______________.25．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，0.25），X1，X2，…，X7為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，要使，則應(yīng)取常數(shù)＝_______________.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），抽取樣本x1,x2,…,xn，且為樣本均值.已知σ＝4，，n=144，求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間；已知σ＝10，問(wèn)：要使μ的置信度為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)5，樣本容量n至少應(yīng)取多大？ （附：u0.025=1.96,u0.05=1.645）27．某型號(hào)元件的尺寸X服從正態(tài)分布，且均值為3.278cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.002cm.現(xiàn)用一種新工藝生產(chǎn)此類型元件，從中隨機(jī)取9個(gè)元件，測(cè)量其尺寸，算得均值＝3.2795cm，問(wèn)用新工藝生產(chǎn)的元件的尺寸均值與以往有無(wú)顯著差異. （顯著水平α＝0.05）.（附：u0.025=1.96,u0.05=1.645）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)= 求： （1）E（X），D（X）； （2）E（Xn），其中n為正整數(shù).29．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為 試求：（1）（X，Y）關(guān)于X和關(guān)于Y的邊沿分布列； （2）X與Y是否互相獨(dú)立？為什么？ （3）P｛X＋Y＝0｝.五、應(yīng)用題（共10分）30．已知一批產(chǎn)品中有95％是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.02，一個(gè)次品被誤判為合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品的確是合格品的概率.全國(guó)2023年7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄(二)試題課程代碼：02197一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)對(duì)的答案，并將對(duì)的答案的序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共12分)1.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，則下列關(guān)系成立的是().A.A，B互相獨(dú)立 B.A，B不互相獨(dú)立C.A，B互為對(duì)立事件 D.A，B不互為對(duì)立事件2.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，則P(AB)=().A.0.15 C.0.8 D.13.設(shè)隨機(jī)變量X～B(100，0.1)，則方差D(X)=().A.10 B.100.1C.9 D.34.設(shè)隨機(jī)變量X～N(-1，5)，Y～N(1，2)，且X與Y互相獨(dú)立，則X-2Y服從()分布.A.N(-3，1) B.N(-3，13)C.N(-3，9) D.N(-3，1)5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則區(qū)間(a,b)是().A.(0，) B.(-,0)C.(-π，π) D.(-，)6.設(shè)隨機(jī)變量X～U(0，2)，又設(shè)Y=e-2X，則E(Y)=().A.(1-e-4) B.(1-e-4)C. D.-e-4在以下計(jì)算中，必要時(shí)可以用Φ(·)表達(dá)計(jì)算結(jié)果，這里Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(0，1)的分布函數(shù).二、填空題(每空2分，共30分)7.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，那么P()=______,P()=______.8.一袋中裝有兩種球：白色球和花色球.已知白色球占總數(shù)的30%，又在花色球中有50%涂有紅色.現(xiàn)從袋中任取一球，則此球涂有紅色的概率為_(kāi)_____.9.觀測(cè)四個(gè)新生兒的性別，設(shè)每一個(gè)出生嬰兒是男嬰還是女?huà)敫怕氏嗟?，則恰有2男2女的概率為_(kāi)_____.10.同時(shí)擲3顆骰子，則至少有一顆點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為_(kāi)_____.又若將一顆骰子擲100次，則出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)大于60次的概率近似為_(kāi)_____.11.設(shè)X～N(5，4)，若d滿足P(X>d)=Φ(1