初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章二次根式單元復(fù)習(xí) 一等獎(jiǎng)

二次根式的加減計(jì)算【引入】古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比．但是該學(xué)派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示的，這嚴(yán)重地沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見(jiàn)解，這一事件在數(shù)學(xué)史上稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒(méi)有被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信徒所接受，相傳畢氏學(xué)派就因這一發(fā)現(xiàn)而把希伯索斯投入海中處死．【知識(shí)要點(diǎn)】

1.無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，如π=…，，…，都是無(wú)理數(shù)。對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解主要抓住以下幾點(diǎn)：①既是無(wú)限小數(shù)，又是不循環(huán)小數(shù)，這兩點(diǎn)必須同時(shí)滿足；②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是：前者不能化成分?jǐn)?shù)，而后者都可以化成分?jǐn)?shù)；③凡是整數(shù)的開(kāi)不盡的方根都是無(wú)理數(shù)，如、等。2．實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。3．實(shí)數(shù)的計(jì)算：式子叫二次根式.二次根式的運(yùn)算以下列運(yùn)算法則為基礎(chǔ)．（1）（2）（3）（4）【典型例題】例1在實(shí)數(shù)，，，，，…，π，中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？例2下列說(shuō)法中，正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)B．無(wú)理數(shù)都是開(kāi)不盡方的數(shù)C．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)例3計(jì)算:(1）(2)(3) 例4二次根式的加減法（1） （2）例5（1）已知，，求a+b的最小值。（2）若，求的值?！窘?jīng)典練習(xí)】1．小數(shù)，叫做無(wú)理數(shù)。2．大于的負(fù)整數(shù)是。3．的相反數(shù)是，絕對(duì)值是，倒數(shù)是。4．在數(shù)，，，，，，…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)2）中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)5．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)；②兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)；③兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理數(shù)；④無(wú)理數(shù)乘以有理數(shù)是無(wú)理數(shù)；⑤無(wú)理數(shù)除以有理數(shù)是無(wú)理數(shù)；⑥有理數(shù)除以無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)。A．0個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．6個(gè)6．已知，則。7．判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）①帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；（）②一定沒(méi)有意義；（）③絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0；（）④平方等于3的數(shù)為；（）⑤有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；（）⑥1的平方根與1的立方根相等；（）⑦無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)；（）⑧無(wú)理數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù)。（）8．計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）；（4）；

【附加練習(xí)】1．，，，，,中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．a(chǎn)為正的有理數(shù)，則一定是（）A．有理數(shù)B．正無(wú)理數(shù)C．正實(shí)數(shù)D．正有理數(shù)3．下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1B．絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有0C．相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0D．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有14．下列說(shuō)法不正確的是（）A．有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)B．整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)C．有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)D．無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)5．代數(shù)式，，，中一定是正數(shù)的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．－3的負(fù)倒數(shù)是（）A．3B．－3C．D．7．已知a為有理數(shù)，b為無(wú)理數(shù)，則a+b為（）A．整數(shù)B．分?jǐn)?shù)C．有理數(shù)D．無(wú)理數(shù)8．一個(gè)數(shù)是它的倒數(shù)的4倍，則這個(gè)數(shù)是（）A．4B．±4C．2D．±29．一個(gè)正數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，則它的算術(shù)平方根擴(kuò)大到原來(lái)的。10．已知與互為相反數(shù)，求和的值11．若，則。

二次