初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級上冊第五章相交線與平行線平行線 一等獎

平行線【名師說課】課程標(biāo)準(zhǔn)分析本節(jié)主要讓學(xué)生會畫平行線,理解平行線的基本性質(zhì),會利用平行線的三個特征和三個識別方法解決有關(guān)平行線的問題,會根據(jù)圖形中的已知條件,通過簡單說理,得出欲求結(jié)果.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動,體驗利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力.教材分析1.地位與作用:平行線與相交線構(gòu)成了同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系,在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已認(rèn)識了角、相交線及相交線所成的角、垂直,積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.教材通過設(shè)置觀察、操作等探索活動,按照先“認(rèn)識平行線,再探索平行線的條件,最后探索平行線的特征”的順序呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容,在帶領(lǐng)學(xué)生探索性質(zhì)和解決問題的過程中,以直觀認(rèn)識為基礎(chǔ),訓(xùn)練學(xué)生進行簡單說理,加深對平行概念的理解,并學(xué)會借助平行解決一些簡單的實際問題,進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念.2.重點與難點:本節(jié)的重點是平行線的定義,過直線外一點作已知直線的平行線的唯一性及平行線的識別方法;難點是利用平行線的識別方法進行計算或說明.教法分析直觀感知,操作確認(rèn),讓學(xué)生通過實例認(rèn)識與平行線有關(guān)的一些知識.要讓學(xué)生自己動手經(jīng)過已知直線外一點畫已知直線的平行線,體會到經(jīng)過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.教材通過三角尺的平移得出只要保持同位角相等,畫出的直線就平行于已知直線,從而引出了平行線的識別方法:同位角相等,兩直線平行;然后通過說理,使學(xué)生了解其他兩種判定方法.在教學(xué)中應(yīng)淡化平行線的三個識別方法的邏輯關(guān)系,使學(xué)生能靈活地利用平行線的三個識別方法解決問題.同樣,在教學(xué)中,也應(yīng)淡化平行線的三個特征的邏輯關(guān)系,使學(xué)生能靈活地利用平行線的三個特征解決問題.在本節(jié)的教學(xué)中,應(yīng)繼續(xù)對學(xué)生進行初步的數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練,使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言敘述直線的平行關(guān)系,并注意平行符號的使用,應(yīng)注意滲透邏輯推理的思想.在教學(xué)中還應(yīng)注意滲透平移的思想,使學(xué)生能知道圖形經(jīng)過平移以后的位置,并能畫出平移以后的圖形.學(xué)法分析平行線的識別本質(zhì)就是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別,不要把平行線的識別與平行線的特征混淆.平行線的識別是指在不知道是不是平行線的情況下,識別是不是平行線,而平行線的特征是指在知道是平行線的情況下,看與平行線有關(guān)的角的關(guān)系.在本節(jié)的學(xué)習(xí)中注意分類與對比學(xué)習(xí),如平行線的定義,用到在同一平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系的分類,學(xué)習(xí)平行線的識別和特征時注意對比理解以免混淆.5.2.1【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能感受平行線的概念,理解平行公理,能作出已知直線的平行線.過程與方法通過觀察、交流、探索等活動獲取知識,在具體操作活動中了解平行線的有關(guān)性質(zhì).情感態(tài)度與價值觀豐富和發(fā)展自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷和體驗,感受數(shù)學(xué)圖形世界的豐富多彩.【教學(xué)重難點】重點:平行線的概念和平行公理.難點:用幾何語言描述作圖過程.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)多種有關(guān)平行的現(xiàn)實情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,掀起他們探究的欲望.教師課件展示學(xué)生熟悉的有關(guān)平行線的現(xiàn)實情境,讓學(xué)生觀察:線、線與線的關(guān)系.如人行道、高壓電線、百米跑道……問題:這些線之間呈現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系?學(xué)生積極思考,觀察后踴躍發(fā)言.二、新知探索設(shè)計意圖:在讓學(xué)生動手操作畫平行線的過程中加深對平行線的理解,培養(yǎng)學(xué)生主動參與合作交流的意識,提高觀察、分析、概括和抽象能力,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,引導(dǎo)學(xué)生探索平行線的性質(zhì).1.教師板書課題,并說明本節(jié)課繼續(xù)探討現(xiàn)實生活中的平行現(xiàn)象,讓學(xué)生給出平行的定義.一部分學(xué)生能回答出“不相交的兩直線”而遺漏“在同一平面內(nèi)”,教師此處應(yīng)適當(dāng)放開,讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實生活中的情景討論“在同一平面內(nèi)”的重要性.教師出示問題:在教學(xué)中找平行線?學(xué)生討論,組內(nèi)交流,最后派代表發(fā)表見解.師:生活中這么多平行,如何表示它們?如何畫平行線?從而引出平行線的表示符號“∥”.2.畫平行線教師讓學(xué)生拿出方格紙,畫出平行線,并進行組內(nèi)交流.總結(jié)畫平行線的方法:一靠、二落、三推、四畫.為了讓學(xué)生印象深刻,讓學(xué)生板演,其余學(xué)生集中演示,體會.3.平行線的性質(zhì)師:讓學(xué)生拿出預(yù)制教具.(一塊泡沫塑料上一根固定的木條和兩根一端固定的木條)問題:何種情形下,活動的木條與固定的木條平行?學(xué)生一邊活動木條,一邊思考,用自己的語言敘述:只有一種情形.教師總結(jié):經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.進一步提問:若兩根活動木條都與固定的木條平行,這兩根活動木條有什么關(guān)系?學(xué)生經(jīng)過討論思考后,體會平行線的性質(zhì)并積極發(fā)言.得出:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.三、鞏固練習(xí)設(shè)計意圖:通過練習(xí),鞏固對平行線的認(rèn)識,熟悉做已知直線的平行線的方法,達到學(xué)以致用的目的.1.如圖,四邊形ABCD和四邊形AFCE都是平行四邊形,點E、F分別在CD、AB上,則圖中平行線的組數(shù)是()組組組組2.如圖,你能用學(xué)過的方法判斷a、b這兩條直線的位置關(guān)系嗎?(1)過直線外一點A畫直線l的平行線;(2)找出圖中所有的平行線,并用“∥”表示.四、課堂小結(jié)設(shè)計意圖:由練習(xí)過渡到小結(jié)中,讓學(xué)生再次體會,知識來自于實踐中,反過來又指導(dǎo)實踐,初步體驗知識的系統(tǒng)性和完整性.小結(jié):本課你從現(xiàn)實情境中了解了什么知識?對你獲取的信息說說你的反思.五、課后作業(yè)1.如圖所示,圖中哪些線段是互相平行的?把它們表示出來.【答案】線段a∥e,線段b∥d,線段c∥f.2.已知:D是∠AOB內(nèi)部一點,如圖,過D作DE∥AO,作DF∥BO分別交OA、OB于F、E,畫出圖形,并說明四邊形DEOF是什么圖形?【答案】畫圖如圖所示:四邊形DEOF是平行四邊形.3.如圖所示,直線AB、CD是一條河的兩岸,并且AB∥CD,點E為直線AB、CD外一點,現(xiàn)想過點E作CD的平行線,則只需過點E作河岸AB的平行線即可,其理由是什么?【答案】理由是(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.(2)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.【板書設(shè)計】一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課二、新知探索三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)5.2.2【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能使學(xué)生認(rèn)識平行線的識別法,能靈活地利用平行線的三個識別法解決一些簡單的問題.過程與方法經(jīng)歷平行線三種識別方法的發(fā)現(xiàn)過程,讓學(xué)生通過直觀感知,操作確認(rèn)等實踐活動,加強對圖形的認(rèn)識和感受.情感態(tài)度與價值觀通過實地觀測建筑物,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)之美,對學(xué)生進行美學(xué)教育,滲透數(shù)學(xué)源于實踐又作用于實踐的辯證唯物主義觀點.【教學(xué)重難點】重點:平行線的三種識別方法.難點:運用三種識別方法進行簡單的推理.【教學(xué)過程】一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計意圖:通過巧妙的設(shè)置問題,引導(dǎo)學(xué)生思考,既復(fù)習(xí)舊知識,做好新知識學(xué)習(xí)的鋪墊,也不斷激活學(xué)生思維,生成新問題,引起認(rèn)知沖突,從而自然引入新課.1.復(fù)習(xí)提問:什么叫平行線?引導(dǎo)學(xué)生注意在同一平面內(nèi)這一條件.2.教師出示多媒體(圖形顯示,教師口述內(nèi)容)在現(xiàn)實生活中,有不少平行的例子.例如:我們學(xué)校建筑物上就有平行線,上圖是我們學(xué)校的校道對應(yīng)的幾何圖形,我們已分組測量了α、β的度數(shù),請幾個小組同學(xué)說說測量的結(jié)果,老師告訴你:根據(jù)α=β,可得出校道中兩段筆直的部分是平行的,想知道為什么嗎?帶著這個問題,我們來學(xué)習(xí)“平行線的識別”.(板書課題)二、動手實驗,發(fā)現(xiàn)新知設(shè)計意圖:在實現(xiàn)教學(xué)活動的過程中,使實際問題與學(xué)生生活密切聯(lián)系,學(xué)生有較好的參與意識和學(xué)習(xí)興趣,隨著教師問題的提出而不斷進行更深入的思考,設(shè)計的動手實驗以教材為基礎(chǔ),實現(xiàn)了讓學(xué)生通過動手操作,在變化中感受角的大小變化與直線位置關(guān)系的聯(lián)系,實現(xiàn)了由感性到理性的上升.師生共同操作,經(jīng)過直線外一點畫已知直線的平行線.三角尺沿著直尺的方向由原來的位置移到另一個位置,角在平移前的位置與平移后的位置構(gòu)成一對同位角,其大小不變,因此,只要保持同位角相等,畫出的直線就平行于已知直線.(合作、交流討論后得出)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩直線平行.(同位角相等,兩直線平行)例如:如圖,直線a、b被直線l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因為∠1=∠3(已知),∠2=∠3(對頂角相等),所以∠1=∠2,∴a∥b.(同位角相等,兩直線平行)結(jié)論:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.三、運用新知設(shè)計意圖:及時訓(xùn)練是鞏固知識的必要手段,練習(xí)題的選擇要為教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)服務(wù),通過學(xué)生的練習(xí),通過鞏固了上面得出的平行線的兩種識別法;又在學(xué)生的自主探究中,得出平行線的第三種識別方法,實現(xiàn)了在練中學(xué),在學(xué)中練的統(tǒng)一.教師出示如圖,直線a、b被直線l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b嗎?為什么?學(xué)生思考后根據(jù)所學(xué)知識做出解答.變式訓(xùn)練:若在以上問題中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b嗎?為什么?學(xué)生交流,討論得出:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.如圖,在四邊形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB與CD平行嗎?AD與BC平行嗎?教師讓學(xué)生先獨立思考,然后再交流,完成對以上題目的解答.注意引導(dǎo)學(xué)生的推理過程,步驟的邏輯性.四、課堂小結(jié)設(shè)計意圖:學(xué)生在一節(jié)課積極、熱烈的探究、合作學(xué)習(xí)之余,需要有一點時間靜下心來默默地反思自己,這是對知識沉淀、吸收的過程,通過生生、師生的交流,形成完整的知識結(jié)構(gòu).師:平行線識別的幾種方法是什么?通過今天的學(xué)習(xí),你想進一步探究的問題是什么?五、課后作業(yè)1.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,試問EF是否與GH平行?【答案】因為∠1=∠2(已知),又因為∠CGE=∠2(對頂角相等),所以∠1=∠CGE(等量代換),又因為∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,兩直線平行).2.如圖,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,則(1)∠DAB+∠B=;(2)AD與BC平行嗎?AB與CD平行嗎?若平行,請說明理由;若不一定,那么再加上什么條件就平行了呢?

【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行;AB與CD不一定平行,若要使AB∥CD,則須滿足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.【板書設(shè)計】一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境二、動手實驗,發(fā)現(xiàn)新知三、運用新知四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)5.2.3【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能掌握平行線的三個特征,體會平行線特征與平行線識別的區(qū)別,能運用平行線的識別與特征解決問題.過程與方法經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,加強推理能力和有條理的表達能力,經(jīng)歷探索平行線的特征的過程,掌握平行線的特征并解決一些問題.情感態(tài)度與價值觀通過操作、觀察、合作、交流,進一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義,培養(yǎng)學(xué)生主動探索、合作以及解決問題的能力.【教學(xué)重難點】重點:平行線的特征.難點:平行線的特征與識別法的綜合運用.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧設(shè)計意圖:本節(jié)課所學(xué)知識與前一節(jié)課的內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,兩者既有相同之處又有本質(zhì)的區(qū)別.在課的開始以習(xí)題化方式復(fù)習(xí)已學(xué)知識,一方面為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ),另一方面為“對比發(fā)現(xiàn),加深理解”環(huán)節(jié)作好鋪墊.教師出示問題:如圖,直線a、b被直線l所截,在橫線上填空:(1)因為∠1=∠2(已知),所以a∥b.

(2)因為∠3=∠2(已知),所以a∥b.

(3)因為∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b.

學(xué)生完成后,組內(nèi)交流結(jié)果.二、情境引入設(shè)計意圖:通過提出一個極具趣味性的問題,學(xué)生可能通過猜測得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,從而激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲和好奇心,引入新課的學(xué)習(xí).教師出示問題:如圖,是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個殘缺玉片,工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°,∠D=100°,已知四邊形ABCD的AD∥BC,請你求出另外兩個角的度數(shù).學(xué)生經(jīng)過思考,然后小組進行討論,在教師的引導(dǎo)下得出結(jié)論.三、探究發(fā)現(xiàn)設(shè)計意圖:教師要通過設(shè)計問題是,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程,獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,要發(fā)散學(xué)生思維,讓學(xué)生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性,培養(yǎng)學(xué)生合情說理的能力.問題:已知直線a、b被l所截,a∥b.讓學(xué)生自己畫出符合要求的圖形后,提出問題.(1)合作交流一:請找出圖中的同位角,并猜測它們有何關(guān)系?你能想辦法驗證你的猜測嗎?(2)合作交流二:請找出圖中的內(nèi)錯角,并猜測它們有何關(guān)系?你能想辦法驗證你的猜測嗎?(3)合作交流三:圖中還有其他位置關(guān)系的角嗎?它們有何關(guān)系呢?說一說你是怎樣得到結(jié)論的.以上問題在經(jīng)過學(xué)生獨立思考后,再進行小組討論,互相補充,并派代表回答.(4)師生共同總結(jié)平行線的特征.四、鞏固練習(xí)設(shè)計意圖:通過練習(xí),落實基礎(chǔ),特別是學(xué)生剛剛接觸到新的知識時,往往應(yīng)用起來會感到生疏,或者說對它的感覺仍舊停留在“霧里看花”的狀態(tài),這就需要一個過程,也就是對新知識從熟悉到熟練的過程.教師出示練習(xí):1.完成下列填空:(1)因為AD∥BC(已知),所以∠B=∠1();(2)因為AB∥CD(已知),所以∠D=∠1();(3)因為AD∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°().2.如圖所示,AB∥CD,AD∥BC,分別找出與∠ADC相等或互補的角.學(xué)生完成后集中評議.五、課堂小結(jié)設(shè)計意圖:課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧,教師要對教學(xué)目標(biāo)的達成情況進行反饋,對相關(guān)知識點進行整合,要能夠提出明確的具有反思性的問題,讓學(xué)生有所思,有所得,達到鞏固所學(xué)知識的目的.1.平行線的三個特征?2.直線平行的特征與直線平行條件的區(qū)別.(1)平行線識別與特征的條件與結(jié)論有什么