高斯公式與斯托克斯公式演示文稿

高斯公式與斯托克斯公式演示文稿第一頁(yè)，共四十二頁(yè)。優(yōu)選高斯公式與斯托克斯公式ppt第二頁(yè)，共四十二頁(yè)。一、高斯公式定理第三頁(yè)，共四十二頁(yè)。證明第四頁(yè)，共四十二頁(yè)。根據(jù)三重積分的計(jì)算法根據(jù)曲面積分的計(jì)算法第五頁(yè)，共四十二頁(yè)。第六頁(yè)，共四十二頁(yè)。同理------------------高斯公式合并以上三式得：第七頁(yè)，共四十二頁(yè)。Gauss公式的實(shí)質(zhì)

表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.由兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系知第八頁(yè)，共四十二頁(yè)。使用Guass公式時(shí)應(yīng)注意:第九頁(yè)，共四十二頁(yè)。Guass公式應(yīng)用之一:簡(jiǎn)化曲面積分計(jì)算解(利用柱面坐標(biāo)得)課本例2注：對(duì)稱(chēng)性+截面法更簡(jiǎn)單，自己練習(xí)！第十頁(yè)，共四十二頁(yè)。添加曲面（取下側(cè)）使之封閉，在閉區(qū)域上使用高斯公式。對(duì)新添加之曲面（實(shí)為平面），用“一投、二代、三定號(hào)”的基本方法計(jì)算其曲面積分.課本例3，07期末題第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。試題鏈接：第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。課本例5第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。解空間曲面在面上的投影域?yàn)榍娌皇欠忾]曲面,為利用高斯公式第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。故所求積分為第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。Gauss公式的應(yīng)用之二：體積公式課本例1提示：第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。二、高斯公式物理意義--通量與散度1.通量的定義:第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。2.散度的定義:物理意義：通量對(duì)體積的變化率，稱(chēng)為通量密度.第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)。散度在直角坐標(biāo)系下的形式積分中值定理兩邊取極限,第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。高斯公式可寫(xiě)成高斯公式右端：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)離開(kāi)區(qū)域的流體總質(zhì)量(流量).高斯公式左端：區(qū)域內(nèi)源頭在單位時(shí)間所產(chǎn)生的流體質(zhì)量的平均值.第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。小結(jié)應(yīng)用的條件物理意義高斯公式的實(shí)質(zhì)高斯公式第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。三、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式.第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。

是有向曲面的正向邊界曲線右手法則證明如圖第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。思路曲面積分二重積分曲線積分12第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。1第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。根椐格林公式平面有向曲線2空間有向曲線第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。同理可證所以，.第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。另一種形式便于記憶形式第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)。Stokes公式的實(shí)質(zhì):

表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.斯托克斯公式格林公式特殊情形第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。簡(jiǎn)單的應(yīng)用解按斯托克斯公式,有第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。解則第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。即第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。四、斯托克斯公式的物理意義--環(huán)流量與旋度1.環(huán)流量的定義:第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。利用stokes公式,有2.旋度的定義:第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。斯托克斯公式的又一種形式其中第三十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。斯托克斯公式的向量形式其中第四十頁(yè)，共四十二頁(yè)。Stokes