初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊第12章一次函數(shù)12．3一次函數(shù)與二元一次方程

第七、八課時(shí)一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式（組）安徽省池州市貴池區(qū)梅龍初級中學(xué)黃老師（QQ：495014580）一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式要點(diǎn)：（1）可以相互轉(zhuǎn)換；y=kx+b中，1)當(dāng)y=0時(shí)，即kx+b=0,函數(shù)就轉(zhuǎn)換為方程；2)當(dāng)y>0或y<0時(shí)，即kx+b>0或kx+<0,函數(shù)就轉(zhuǎn)換為不等式。（2）可求交點(diǎn)坐標(biāo)及自變量x或函數(shù)y的范圍；例題：1、一次函數(shù)y=-2x+1，當(dāng)-1≤y<3時(shí)，自變量x的取值范圍是____。解析：-1≤-2x+1<3，解得-1<x≤12、方程x+m=0的根是x=-2，則一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___解析：方程x+m=0的根是x=-2當(dāng)y=0時(shí)，x=-2即一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（－2，0）3、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，當(dāng)x<-1時(shí)，y的取值范圍是____解析：由圖象可知，y隨x增大而減小當(dāng)x<-1時(shí)，y>64、不等式ax+b>0的解集為x<4，則不等式bx+a>0的解集為____解析：方法一ax+b>0的解集為x<4，不等式bx+a>0的解集為x>4方法二可令，根據(jù)題意可畫出（圖1），（圖2）的圖象如下圖（1）圖（2）由圖（2）可知，不等式bx+a>0的解集為x>45、畫出函數(shù)y=-2x-4的圖象，并利用圖象解答下列問題：（1）當(dāng)x=____時(shí)，y=0,直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=___，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____；（3）當(dāng)x滿足條件____時(shí)，-2x-4>0;（4）當(dāng)x滿足條件____時(shí)，-2x-4≤0;（5）當(dāng)x滿足條件____時(shí)，-4<-2x-4≤0;解析：如圖：（1）由圖可知：當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，即直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；（2）由圖可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，即直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）（3）由圖可知：當(dāng)x<-2時(shí)，y>0，即-2x-4>0;（4）由圖可知：當(dāng)x-2時(shí)，y0，即-2x-4≤0;（5）由圖可知：當(dāng)-2x<0時(shí)，-4<y0，即-4<-2x-4≤0;6、(2023武漢）如圖，直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0，2），且與直線y2=mx交于點(diǎn)P（1，m）,則不等式組mx>kx+b>mx-2的解集是___解析：由題意知：y=kx+b，過點(diǎn)A（0，2）、P（1，m），則 解得：k=2-m y=kx+b可寫成y=(2-m)x+2 如下圖，聯(lián)立:y=(2-m)x+2與y=mx-2解得：x=2由圖可知：當(dāng)1<x<2時(shí)，mx>kx+b>mx-2[變式]（1）當(dāng)x<1時(shí)，比較mx、kx+b、mx-2的大?。唤馕觯簁x+b>mx>mx-2（2）當(dāng)x>2時(shí)，比較mx、kx+b、mx-2的大小；解析：mx>mx-2>kx+b六、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系要點(diǎn)：（1）可以相互轉(zhuǎn)換；求y1=k1x+b1與y2=k2x+b2兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求方程組的解（2）兩直線的位置關(guān)系1）平行：且，方程組無解2）重合：且，方程組無數(shù)解3）相交：與b無關(guān)方程組有唯一解（3）方程組的解的情況：1）方程組無解：兩直線平行2）方程組無數(shù)解：兩直線重合3）方程組有唯一解：兩直線相交（4）兩直線垂直：=-1，即=-1?=0（5）應(yīng)用1）用圖象法解二元一次方程組的步驟：寫函數(shù)（把二元一次方程組轉(zhuǎn)換為一次函數(shù)）畫圖象（畫出轉(zhuǎn)換后的兩直線圖象）找交點(diǎn)（找出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)）下結(jié)論（寫出方程組的解）說明：解二元一次方程組的方法：代入消元法、加減消元法、整體換元法、參數(shù)替代法、圖象法例，用圖象法解二元一次方程組：解析：方程2x+y+1=0，可化為y=-2x-1方程4x-y+5=0,可化為：y=4x+5如圖所示：由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）故此方程組的解為：例題：1、已知兩直線y=4x-2和y=3m-x的交點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是___。解析：交點(diǎn)坐標(biāo)為（,)），在第三象限故，<0，<0解得，m<-2、一次函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象相交于