廣東省汕頭市上底初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕頭市上底初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為加強(qiáng)我市道路交通安全管理,有效凈化城市交通環(huán)境,預(yù)防和減少道路交通事故的發(fā)生,交管部門在全市開展電動車專項整治行動值勤交警采取蹲點守候隨機(jī)抽查的方式,每隔分鐘檢查一輛經(jīng)過的電動車這種抽樣方法屬于（

）A.簡單隨機(jī)抽樣 B.定點抽樣C.分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】化f（x）為正弦型函數(shù)，令f（x）=1求出x的值，利用曲線y=f（x）與直線y=1的交點中相鄰交點距離的最小值為，得出ω|x2﹣x1|=﹣，從而求出ω和f（x）的最小正周期T．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），令f（x）=1，得sin（ωx+）=，∴ωx+=+2kπ，k∈Z，或ωx+=+2kπ，k∈Z；又在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，相鄰交點距離的最小值為，∴ω|x2﹣x1|=﹣，即ω=，解得ω=2，∴f（x）的最小正周期為T==π．故選：C．【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，則sinC的值為

（

）A．B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)集合，則等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A5.設(shè)集合，，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.化簡的結(jié)果是（

）

參考答案：C7.函數(shù)，在上恒有，則實數(shù)的范圍是（

）.

.

.

.參考答案：C略8.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則是（

）A.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)B.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)C.奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)參考答案：D【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，求出自變量的指數(shù)，從而求出函數(shù)的性質(zhì)即可．【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：y=xα，將（3，）代入解析式得：3α=，解得α=，∴y=，故選：D．【點睛】本題考查了求冪函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．9.設(shè)，，，則有（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個單位

B.向左平移個單位C.向右平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則________參考答案：2略12.已知函數(shù)，，是常數(shù)，且，則的值為___________________.參考答案：3略13.關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略14.在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是▲．參考答案：15.正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，通過求出數(shù)列{}的通項公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d==3，首項=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：【點評】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，數(shù)列通項求解，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計算能力．16.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為

．參考答案：8【考點】HR：余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)a的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a的值．（2）先求出數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03．（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績在兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率為．【點評】本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．19.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗可得結(jié)論．（2）分當(dāng)0＜a＜1時、和當(dāng)a＞1時兩種情況，分別利用對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經(jīng)檢驗3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當(dāng)0＜a＜1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當(dāng)a＞1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當(dāng)0＜a＜1時，；當(dāng)a＞1時，．【點評】本題主要考查對數(shù)方程、對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）已知設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)并且（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明.參考答案：21.（10分）已知集合(1)若集合，試用列舉法把集合C表示出來;(2)求.參考答案：

略22.（本小題滿分8分）若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，（如圖）