廣東省汕頭市謝易初中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省汕頭市謝易初中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當時，f（x）=log2（x+1），則f（x）在區(qū)間內(nèi)是（）A．減函數(shù)且f（x）＞0 B．減函數(shù)且f（x）＜0 C．增函數(shù)且f（x）＞0 D．增函數(shù)且f（x）＜0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】令x∈，利用已知表達式及函數(shù)的奇偶性知f（x）=﹣log2x，從而可得答案．【解答】解：設(shè)x∈，則x﹣1∈，根據(jù)題意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（x﹣1+1）=﹣log2x，故選：B．3.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，則A∩B=(

)A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后進行交集的運算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故選：A．【點評】考查列舉法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的運算．4.△ABC中，D為BC的中點，滿足∠BAD＋C＝90°，則△ABC的形狀一定是A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D5.已知正項數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項的和為

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正確

參考答案：B略6.橢圓的右焦點為F，直線x=t與橢圓相交于點A，B，若△FAB的周長等于8則△FAB的面積為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】F．設(shè)直線x=t與x軸相交于點D（t，0），由于△FAB的周長等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a，因此直線x=t經(jīng)過左焦點（﹣，0）．解出即可得出．【解答】解：F．設(shè)直線x=t與x軸相交于點D（t，0），∵△FAB的周長等于8，∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2，因此直線x=t經(jīng)過左焦點（﹣，0）．把x=﹣代入橢圓方程可得：y2=1﹣=，解得y=．∴|AB|=1．∴△FAB的面積==，故選：C．7.執(zhí)行右面的程序框圖輸出的T的值為

(A)4

(B)6(C)8

(D)10參考答案：B略8.點為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在點使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】橢圓的幾何性質(zhì)H5D由題意，可設(shè)橢圓的焦點坐標為(c,0)，因為△AOF為正三角形，則點在橢圓上，代入得，即,得，解得，所以選D.【思路點撥】抓住等邊三角形的特征尋求橢圓經(jīng)過的點的坐標，代入橢圓方程。得到a,b,c的關(guān)系，再求離心率即可.9.計算機中常用的十六進制是逢進的計數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的實軸端點分別為A1，A2，記雙曲線的其中的一個焦點為F，一個虛軸端點為B，若在線段BF上（不含端點）有且僅有兩個不同的點Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2=，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（1，） D．（，+∞）參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線BF的方程為cx+by﹣bc=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合a＜b，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍．【解答】解：由題意可設(shè)F（0，c），B（b，0），則直線BF的方程為cx+by﹣bc=0，∵在線段BF上（不含端點）有且只有不同的兩點Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2=，∴線段BF與以A1A2為直徑的圓相交，即＜a，化為b2c2＜a4，又b2=c2﹣a2，e=，∴e4﹣3e2+1＜0，解得＜e2＜，又e＞1∴1＜e＜，∵在線段BF上（不含端點）有且僅有兩個不同的點Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2=，可得a＜b，∴a2＜c2﹣a2，解得e＞，綜上得，＜e＜．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若四面體的三視圖如右圖所示，則該四面體的外接球表面積為_____．參考答案：試題分析：該幾何體如圖所示，放在長方體中更直觀．則，，.考點：幾何體的表面積.12.復(fù)數(shù)的虛部為__________。參考答案：答案:113.設(shè)，不等式組所表示的平面區(qū)域是．給出下列三個結(jié)論：①當時，的面積為；

②，使是直角三角形區(qū)域；③設(shè)點,對于有．其中，所有正確結(jié)論的序號是______．參考答案：①、③14.已知向量則=

、=

，設(shè)函數(shù)R），取得最大值時的x的值是

.參考答案：，Z試題分析:由題設(shè),即,故,由此可得;又,故當取最大值時,,即,所以應(yīng)填Z.考點：向量的數(shù)量積公式及三角變換公式等知識的綜合運用．【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學數(shù)學中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以向量的坐標形式為背景考查的是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角變換的有關(guān)知識和運用.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,依據(jù)向量的數(shù)量積公式建立方程,求出.然后再化簡和構(gòu)建函數(shù)運用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)使得問題獲解.15.平面內(nèi)與兩定點距離之比為定值的點的軌跡是_________________.參考答案：圓

16.直線l：3x+4y﹣5=0的單位法向量是．參考答案：或【考點】直線的方向向量．【分析】根據(jù)直線l的方程寫出它的法向量，再求出對應(yīng)的單位法向量．【解答】解：因為直線l的方程為：3x+4y﹣5=0，所以法向量為=（3，4），所以單位法向量為=×（3，4）=（，）；同理，還有﹣=﹣×（3，4）=．故答案為：或．17.若不等式的解集不為，則實數(shù)的取值范圍是______．參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法．N4

解析：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|=|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|=1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集不為空集，即a2+a+1≥1，解得x≤﹣1或x≥0∴實數(shù)a的取值范圍是故答案為：【思路點撥】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，我們可以求出|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值，結(jié)合不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集不為空集，即a2+a+1≥1，解不等式可得實數(shù)a的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）（2）參考答案：(1)-3(2)略19.(本題滿分12分）已知函數(shù)，在處取得極值為2。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（m，2m＋1）上為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）已知函數(shù)，……１分又函數(shù)在處取得極值2，

…………２分即

經(jīng)檢驗，當a=4，b=1時在處取得極值2

……6分（Ⅱ）由，得，即，所以的單調(diào)增區(qū)間為（－1，1）因函數(shù)在（m，2m＋1）上單調(diào)遞增，則有，解得，即時，函數(shù)在（m，2m＋1）上為增函數(shù)-----12分 【思路點撥】（I）由題意對函數(shù)求導，然后利用極值的概念列出a，b的方程，在求解即可（II）由題意應(yīng)該先求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用已知的條件及集合的思想，建立的m取值范圍的不等式組求解即可.20.本小題滿分12分）已知，：，：．⑴若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；⑵若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：：，

……2分⑴∵是的充分條件，∴是的子集．

……4分∴，得，∴實數(shù)的取值范圍為．

……6分⑵當時，：

……8分依題意，與一真一假，

真假時，由，得．

……10分假真時，由，得．

……11分∴實數(shù)的取值范圍為．

……12分略21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,,為的中點，,=.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：在中，，，，則為直角三角形，所以，．又由已知，且是的中點，可得又，平面又面平面平面．（6分）（Ⅱ）以點為坐標原點，建立如圖

所示直角坐標系，則，．設(shè)平面的法向量為，則有即解得：，所以，平面的一個法向量為，，故直線與平面所成角的正弦值為．

（12分）22.已知.（1）當，且有最小值2時，求的值；（2）當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），