廣東省江門市新會(huì)杜阮華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省江門市新會(huì)杜阮華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)PF2與橢圓交于Q.若的內(nèi)切圓與線段PF1在其中點(diǎn)處相切，與PQ切于F2，則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合題意,證明得到三角形為等邊三角形,對三角形運(yùn)用余弦定理,計(jì)算離心率,即可.【詳解】結(jié)合題意可知結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可得,結(jié)合橢圓的性質(zhì),而,所以,結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可以得出結(jié)合橢圓的性質(zhì),可得,由此可知為等邊三角形,進(jìn)而得出,對三角形運(yùn)用余弦定理,得到,解得,故選D.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓基本性質(zhì),考查了余弦定理,難度偏難.2.設(shè)···，是變量和的次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是

A．直線過點(diǎn)

B．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

C．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

D．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同參考答案：A本題考查了回歸直線方程最小二乘法、相關(guān)系數(shù)、樣本中心等知識(shí)點(diǎn)，難度中等。

因?yàn)榛貧w直線方程恒過樣本點(diǎn)中心，故選A3.已知函數(shù)上的最小值為－2，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11＝，則tana6＝(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B6.

一年級二年級三年級女生373xy男生377370z參考答案：B7.已知，為線段上距較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，為線段上距較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則用表示的表達(dá)式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖為正方體，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后，再回到的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)與平面的距離保持不變，運(yùn)動(dòng)的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.從1，3，5，7，9這5個(gè)奇數(shù)中選取3個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8這4個(gè)偶數(shù)中選取2個(gè)數(shù)字，再將這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且奇數(shù)數(shù)字與偶數(shù)數(shù)字相間排列．這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）180 （B）360（C）480 （D）720參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的極坐標(biāo)方程為r=2sinq+4cosq，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_______________.參考答案：12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為________.參考答案：113.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于．參考答案：解：，，時(shí)，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．令，可得，令，可得，三角形的面積等于．故答案為：．14.有紅心1、2、3和黑桃4、5共5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為紅心的

概率是__________．參考答案：15.非零向量m,n滿足3|m|=2|n|,且n(2m+n),則m,n夾角的余弦值為

．參考答案：16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________參考答案：217.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖：、是以為直徑的圓上兩點(diǎn)，，，

是上一點(diǎn)，且，將圓沿直徑折起，使點(diǎn)在平面的射影在上，已知.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：依題意：

…………1分平面

∴

……2分∴平面．………4分（2）證明：中，，

∴

………………5分

中，，

∴．……………………6分

∴

．…………7分

∴

在平面外

∴平面．…………9分（3）解：由（2）知，，且

∴到的距離等于到的距離，為1．………………11分

∴．…………12分

平面

∴．

……………14分

略19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試證明：恒成立。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列

（2）……8分當(dāng)n≥2時(shí)，20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.w.w.w.

參考答案：解（1）由于當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公比為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）.

?

???得所以.略21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由條件得

……2分∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0即，有，得

……4分∴=，由得，由得.∴在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得極小值.故的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），極小值為.

……6分（2）條件等價(jià)于對任意，恒成立，……（*）設(shè)，∴（*）等價(jià)于在（0，+∞）上單調(diào)遞減.

……9分由0在（0，+∞）上恒成立，

……10分得=恒成立，∴(對，僅在時(shí)成立)，故的取值范圍是[，+∞）.

……12分22.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.參考答案：（1）由4bsinA＝a，根據(jù)正弦定理得4sinBsinA＝sinA，所以sinB＝． ……5分（2）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sinA＋sinC＝． ①設(shè)cosA－cosC＝x， ②①2＋②2