廣東省江門市新會第四中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市新會第四中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex?f（x）﹣ex，結(jié)合已知可分析出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，則g′（x）=ex?∵對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上為增函數(shù)又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集為{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為{x|x＞0}故選A2.已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x﹣1）是奇函數(shù)，則下面結(jié)論一定成立的是（）A．f（x+1）是偶函數(shù) B．f（x+1）是非奇非偶函數(shù)C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函數(shù)參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】求出周期為4，f（﹣x+3）=f（﹣x﹣1），f（x+3）=﹣f（x+1）=﹣f（﹣x﹣1），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），∴f（x﹣2）=﹣f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)的周期為4．∴f（﹣x+3）=f（﹣x﹣1），f（x+3）=﹣f（x+1）=﹣f（﹣x﹣1），∴f（﹣x+3）=﹣f（x+3），∴f（x+3）是奇函數(shù)，故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.如右圖，若輸入n的值為4，則輸出m的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知橢圓，橢圓上點到該橢圓一個焦點的距離為2,是的中點，是橢圓的中心，那么線段的長度為A．2

B．4

C．8

D．參考答案：答案：B5.已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是

A

B

C

D

參考答案：D6.“2a＞2b”是“l(fā)ga＞lgb”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略7.正項等比數(shù)列{an}中的a1，a4033是函數(shù)的極值點，則log6a2017=（）A．1 B．2 C． D．﹣1參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】f′（x）=x2﹣8x+6，由正項等比數(shù)列{an}中的a1，a4033是函數(shù)的極值點，利用韋達定理得a1×a4033=6，從而=，由此能求出log6a2017．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵正項等比數(shù)列{an}中的a1，a4033是函數(shù)的極值點，∴a1×a4033=6，∴=，∴l(xiāng)og6a2017=．故選：C．8.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，取AC的中點D，A1C1的中點D1，建立空間直角坐標系．利用=，即可得出．【解答】解：如圖所示，取AC的中點D，A1C1的中點D1，建立空間直角坐標系．不妨設(shè)AC=2．則A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故選：C．9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)單調(diào)性可知；利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和冪函數(shù)單調(diào)性可知、，利用作商法可比較出的大小關(guān)系，從而得到結(jié)果.【詳解】，即，即，即

綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，涉及到作商法比較大小.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足則的最小值是__________．參考答案：212.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

參考答案：4

13.已知是定義在上周期為2的偶函數(shù)，且當時，，則的零點個數(shù)有

個.參考答案：814.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；

④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對點集”的序號是．參考答案：②④考點： 函數(shù)的圖象．

專題： 新定義；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)形結(jié)合的方法解決，根據(jù)題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直對點集”，就是在函數(shù)圖象上任取一點A，得直線OA，過原點與OA垂直的直線OB，若OB總與函數(shù)圖象相交即可．解答： 解：由題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}滿足，對于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直對點集”，那么在M圖象上任取一點A，過原點與直線OA垂直的直線OB總與函數(shù)圖象相交于點B．對于①M={（x，y）|y=}，其圖象是過一、三象限的雙曲線，做第一象限的角平分線與雙曲線交于點A，與OA垂直的直線是二、四象限的角平分線，顯然與雙曲線沒有公共點．所以對于點A，在圖象上不存在點B，使得OB⊥OA，所以①不符合題意；對于②M={（x，y）|y=sinx+1}，畫出函數(shù)圖象，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，因為y=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會與y=sinx+1的圖象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直對點集”，故②符合；對于③M={（x，y）|y=log2x}，對于函數(shù)y=log2x，過原點做出其圖象的切線OT（切點T在第一象限），則過切點T做OT的垂線，則垂線必不過原點，所以對切點T，不存在點M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直對點集”；故③不符合題意；對于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，其圖象過點（0，﹣1），且向右向上無限延展，向左向下無限延展，所以，據(jù)圖可知，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作OA的垂線OB必與y=ex﹣2的圖象相交，即一定存在點B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=ex﹣2}是“垂直對點集”．故答案為：②④點評： 這種類型的題目應(yīng)先弄清所給信息要表達的幾何意義，將其轉(zhuǎn)化為一個幾何問題，然后借助于函數(shù)的圖象解決．15.已知為單位向量，當?shù)膴A角為時，在上的投影為

.參考答案：16.現(xiàn)有邊長為3，4，5的兩個三角形紙板和邊長為4，5，的兩個三角形紙板，用這四個三角形圍成一個四面體，則這個四面體的體積是_______________。參考答案：答案：817.函數(shù)與函數(shù)

的圖象的所有交點的橫坐標之和=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值.參考答案：（1）

……4分

（2）

……7分

……10分

……12分略19.(本小題10分)選修4—4；坐標系與參數(shù)方程 已知直線（為參數(shù)），.

（Ⅰ）當時，求與的交點坐標；（Ⅱ）以坐標原點為圓心的圓與的相切，切點為，為中點，當變化時，求點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.參考答案：20.甲、乙兩名射擊運動員參加射擊選拔訓練，在相同的條件下，兩人5次訓練的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）次數(shù)12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）請畫出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰更好呢？說明理由（不用計算）。若從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績至少有一個低于9.0環(huán)的概率；（2）若從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取二次，設(shè)抽到10.0環(huán)以上（包括10.0環(huán)）的次數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望；（3）經(jīng)過對甲、乙兩人的很多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[6.5，10.5]之間。現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于1.0環(huán)的概率。參考答案：略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角對邊分別為與垂直，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分令得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………4分（Ⅱ）由題意可知，

或，即C=0（舍）或………………6分與垂直，即2a=b