廣東省江門市泮村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省江門市泮村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則y﹣x的最小值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個(gè)處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）．A．10

B22．

C．46

D．參考答案：C3.在△ABC中，若，則最大角的余弦是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，為最大角，4.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域?yàn)閇1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是抽象函數(shù)的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域?yàn)镈，則f（g（x））的定義域是使g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域?yàn)镈，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．5.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題．6.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項(xiàng)都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C7.（5分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實(shí)數(shù)a的值．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等．8.設(shè)集合集合，則A∩B=A、(－1,2)

B、(－1,2]

C、{－1,2}

D、{0,1,2}參考答案：D由已知得，則.故選D.9.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；參考答案：由題得原式=

12.已知，則

．參考答案：

13.已知a，b為常數(shù)，若，，則__________．參考答案：2解：由，，，即，比較系數(shù)得，求得，，或，，則．故答案為．14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，且對(duì)任意，都滿足，則函數(shù)有▲個(gè)零點(diǎn)．參考答案：315.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_________

;參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：

略17.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是___________；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：R

[0,1]【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（2）先根據(jù)分段函數(shù)解析式關(guān)系確定討論點(diǎn)，再結(jié)合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)1時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域是（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即或時(shí)，所以當(dāng)或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無(wú)公共點(diǎn)，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x+1（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式化為f（x）=，從而求出函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f（x）=cos2x+sin2x+1=…∴f（x）的最小正周期．…（2）由，k∈Z得，k∈Z∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）；…由，k∈Z得，k∈Z．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（k∈Z）．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．19.已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整數(shù)n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．當(dāng)q=1時(shí)，不合題意舍；當(dāng)q=2時(shí)，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因?yàn)椋?n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整數(shù)n的最小值為10．…．20.（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調(diào)性并給出證明過(guò)程。參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).

-----------------10分21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象．（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）依題意，可求得ω=2，φ=，利用三角函數(shù)的圖象變換可求得g（x）=sinx；（2）依題意，F(xiàn)（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等價(jià)于關(guān)于x的方程a=﹣，x≠kπ（k∈Z）．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究直線y=a與曲線y=h（x），x∈（0，π）∪（π，2π）的交點(diǎn)情況．通過(guò)其導(dǎo)數(shù)，分析即可求得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，∴ω==2，又曲線y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），φ∈（0，π），故f（）=sin（2×+φ）=0，得φ=，∴f（x）=cos2x．將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得y=cosx的圖象，再將y=cosx的圖象向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=cos（x﹣）的圖象，∴g（x）=sinx．（2）∵F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，∵sinx≠0，∴a=﹣，令h（x）=﹣=2sinx﹣，h′（x）=2cosx+=，令h′（x）=0得x=或，∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，π）與（π，）上單調(diào)遞減，（，2π）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，h（x）=a在（0，π）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在（π，2π）內(nèi)無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，h（x）=a在（0，π）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在（π，2π）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a＞1時(shí)，h（x）=a在（0，2π）有2解；則a=1時(shí)，h（x）=a在（0，π）∪（π，2π）有3解，而2017÷3=672…1，所以n=672×2+1=1345，∴存在a=1，n=1345時(shí)，F(xiàn)（x）有2017個(gè)零點(diǎn)．22.設(shè)全集為R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，從而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根據(jù)B∪C=C，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）當(dāng)sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈，求θ的取值范圍．【答案】【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題目條件，可以確定函數(shù)的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）由f