廣東省河源市黃塘中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

廣東省河源市黃塘中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，已知橢圓的方程為，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（

）條件

A

必要不充分

B

充要

C

充分不必要

D

既不充分也不必要參考答案：A略3.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當時，且，則不等式的解集是（

）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當時，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當時，則，當，則，則，故解集是，故選C.【點睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.4.已知直線與夾角平分線所在直線為，如果的方程是，那么直線的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A5.下列命題中正確的有（）①命題?x∈R，使sinx+cosx=的否定是“對?x∈R，恒有sinx+cosx≠”；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；③R2越小，模型的擬合效果越好；④十進制數(shù)66化為二進制數(shù)是1000010（2）．A．①②③④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定形式，判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用獨立檢驗判斷③的正誤；利用進位制求解判斷④的正誤．【解答】解：①命題?x∈R，使sinx+cosx=的否定是“對?x∈R，恒有sinx+cosx≠”；滿足命題的否定形式，所以①正確；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；不是充要條件，所以②不正確；③R2越小，模型的擬合效果越好；不滿足獨立檢驗的判斷，所以不正確；④1000010（2）=1×26+1×2=66（10）．十進制數(shù)66化為二進制數(shù)是1000010（2）．故選：B．6.已知△ABC的頂點A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC內(nèi)部（包括邊界），若目標函數(shù)z=（a≠0）取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多組，則點（a，b）的軌跡可能是（）參考答案：A7.當x=2時，下面的程序段結(jié)果是（

）i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C8.已知（是自然對數(shù)的底數(shù)，是大于1的常數(shù)），設(shè)，則下列正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：B設(shè)函數(shù)，則在（1，+∞）上單調(diào)遞減。由于，由基本不等式可得那么即不等式各項同乘以得出答案。9.圓（x﹣1）2+y2=1和圓x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都有可能參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣4=0的標準方程為（x+1）2+（y+2）2=9，則圓心為A（﹣1，﹣2）．半徑r=3，則圓（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標為B（1，0），半徑R=1，則AB==，則3﹣1＜AB＜3+1，即兩圓相交，故選：A10.命題，則為（ ）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明、小紅等4位同學各自申請甲、乙兩所大學的自主招生考試資格,則每所大學恰有兩位同學申請,且小明、小紅沒有申請同一所大學的可能性有_______種．參考答案：4本題主要考查簡單的排列組合,意在考查學生的整體思想.設(shè)小明、小紅等4位同學分別為小明、小紅沒有申請同一所大學,則組合為,,,,故共有4種方法.故答案為4.12.（本小題滿分5分）已知函數(shù)．則有的極大值為________．參考答案：13.下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）“偶數(shù)能被2整除”是全稱命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號）。參考答案：(2)(4)(5)14.設(shè)若f(f(0))=a,則a=______.參考答案：或215.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是

參考答案：[6,＋∞)16.拋物線上各點與焦點連線的中點的軌跡方程是_______參考答案：17.已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左、右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，求的最值．參考答案：解：（1）--------------1分令=0得--------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------------------6分所以極大值為，極小值為-------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為-略19.已知雙曲線的漸進線方程為y=±2x，且過點（﹣3，）．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線4x﹣y﹣6=0與雙曲線相交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：設(shè)所求雙曲線的方程為：，將點（﹣3，），代入拋物線方程，求得λ的值，求得雙曲線方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式，即可求出弦|AB|的值．．【解答】解：（1）由雙曲線的漸進線方程為y=±2x，則設(shè)所求雙曲線的方程為：，把代入方程，整理得：，解得：λ=1，∵雙曲線的方程為：；（2）由題意可知：設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則整理得：3x2﹣12x+10=0，由韋達定理得：，由弦長公式可知：，∴|AB|的值．20.參考答案：（3）由（2）知：恒成立，即，

令，則，

…………11分所以,，，

…

…

，

疊加得：=n-2(1-)＞n-2+＞n-2.

…………14分則，所以[(n+1)!]2＞(n+1).en-2(n∈N*)……15分21.（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．

（I）求證：；（Ⅱ）

求證：平面MAP⊥平面SAC；

（Ⅲ）求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值；參考答案：解：（I）∵點P、M分別是SC和SB的中點

∴又∴（II）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

…………….2分又∵P，M是SC、SB的中點

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，……………..5分

（II）如圖以C為原點建立如圖所示空間直角坐標系C—xyz.

則

…Ks5u………………9分設(shè)平面MAB的一個法向量為，則

由

取z=…..11分

取平面ABC的一個法向量為則故二面角M—AB—C的余弦值為.…………….13分22.已知，（1）求不等式的解集；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對值不等式可得不等式的解集；(2)由題意