廣東省河源市龍母中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省河源市龍母中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知3件次品和2件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，則第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率為A．

B．

C．

D． 參考答案：B考點(diǎn)：獨(dú)立事件與乘法公式第一次檢測(cè)出的是次品的概率為第二次檢測(cè)出的是正品的概率為

所以第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率為：

故答案為：B2.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題

B．p、q均為假命題C．p、q至少有一個(gè)為真命題 D．p、q至多有一個(gè)為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的真假判斷方法即可得出．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“或”“且”“非”命題的真假判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)a，b是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，a?α，b⊥β，則α∥β是a⊥b的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)面面平行和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若a⊥b，∵b⊥β，∴a∥β或a?β，此時(shí)α∥β或α與β相交，即必要性不成立，若α∥β，∵b⊥β，∴b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，即充分性成立，故α∥β是a⊥b的充分不必要條件，故選：A．4.如果直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略5.A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，則的取值集合是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則q是￢p成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先解不等式，然后再找出┐p和q的關(guān)系．解答： 解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)評(píng)： 找出?p和q的關(guān)系，考查必要條件和充要條件的定義，比較簡(jiǎn)單．7.函數(shù)的圖象是參考答案：B8.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，若，則可以是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】D

選項(xiàng)A：x1=1，選項(xiàng)B：x1=0，選項(xiàng)C：x1=或-，

選項(xiàng)D：x1=；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0，

g（）=+-2＜0，則x2∈（，），故選D．【思路點(diǎn)撥】首先確定選項(xiàng)A、B、C、D中的零點(diǎn)為x1，從而利用二分法可求得x2∈（，），從而得到答案．9.給定函數(shù)①y=,②y=,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是()(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④參考答案：B略10.已知，則 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：“存在x∈R，有x2＜0”【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到命題的否定．【解答】解：∵全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，∴命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案為：“存在x∈R，有x2＜0”．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．12.設(shè)向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：3【分析】利用向量共線(xiàn)定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，可得2m=6，解得m=3．故答案為：3．13.已知函數(shù)f(x)，g(x)分別如下表，則滿(mǎn)足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．參考答案：214.設(shè)兩條直線(xiàn)的方程分別為x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線(xiàn)之間的距離的最大值和最小值分別是____________．參考答案：，15.已知拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)恰好是橢圓+y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，則橢圓方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則c=2，a2=b2+c2=5，即可求得橢圓方程．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=8x焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)F（2，0），由F（2，0）為橢圓+y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，即c=2，則a2=b2+c2=5，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.二項(xiàng)式(x＋y)5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答)參考答案：10略17.已知，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)且.若，則m=

．參考答案：如圖所示，過(guò)分別作，并分別交于，則，所以，為等腰直角三角形，所以，即，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.五個(gè)人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：（1）甲必須在排頭；（2）甲、乙相鄰；（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．參考答案：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭；首先排“排頭”不動(dòng)，再排其它4個(gè)位置有種，所以共有：=24種

（2）把甲、乙看成一個(gè)人來(lái)排有種，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為×=48種；

（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：－2+=78種；（4）先將其余3個(gè)全排列,再將甲、乙插入4個(gè)空位，所以，一共有種不同排法.

略19.（本題10分）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1,m)，過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn).（Ⅰ）求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線(xiàn)PA，PF2，PB的斜率之和為0，求m的所有整數(shù)值.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）（i）當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可知m=0.（ii）當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k，.由題意得直線(xiàn)PA的斜率為；直線(xiàn)的斜率為；直線(xiàn)PB的斜率為.由題意得.化簡(jiǎn)整理得將直線(xiàn)AB的方程代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得.由韋達(dá)定理得代入并化簡(jiǎn)整理得.從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故m的所有整數(shù)值是－2,－1,0,1,2.20.數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an+1，且2a1，a3+1，a8成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)a1＞0時(shí)，記bn=n?2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得首項(xiàng)為1或﹣9，即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn=n?2n，運(yùn)用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：（1）由an+1=an+1，知數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依題意知（a1+3）2=2a1（a1+7），即a12+8a1﹣9=0，解得a1=1或a1=﹣9，當(dāng)a1=1時(shí)，an=n；當(dāng)a1=﹣9時(shí)，an=﹣10+n；（2）由（1）知an=n，所以bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+…+n?2n①2Sn=4+2?23+3?24+…+n?2n+1②①﹣②得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，所以Sn=（n﹣1）?2n+1+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)（其中），，已知它們?cè)谔幱邢嗤那芯€(xiàn)．

(Ⅰ)求函數(shù)，的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值；

(Ⅲ)若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用試題解析：（Ⅰ），．由題意兩函數(shù)在處有相同的切線(xiàn)．

∴∴∴．

，

（Ⅱ），由得，由得，

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

?當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，

；

（Ⅲ）解法一：∵，

恒成立；

∴（①）

（1）當(dāng)時(shí)，，（①）式恒成立；

（2）當(dāng)時(shí)，由（①）得：

令

∴

對(duì)恒成立；

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，

∴

即

（3）當(dāng)時(shí)，由（①）得：

令；

∴當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，；

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

∴

即

綜合（1）（2）（3）可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

解法二：令，

由題意，當(dāng)，．

，恒成立，，．

，

，由得，．

由得

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

?當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，，不滿(mǎn)足．

當(dāng)，即時(shí)，由?

知滿(mǎn)足．

?當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，滿(mǎn)足．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.如圖，三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=CD，AB∥CD，CP⊥CD，M為PD的中點(diǎn)．（1）求證：AM∥平面PBC；（2）求證：平面BDP⊥平面PBC．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）取PC的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，BN，則四邊形ABNM是平行四邊形，得出AM∥BN，故而AM∥平面PBC；（2）由面面垂直得PC⊥BD，由等腰梯形的性質(zhì)可得BD⊥BC，故而B(niǎo)D⊥平面PBC，于是平面BDP⊥平面PBC．【解答】證明：（1）取PC的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，BN，則MNCD，又ABCD，∴四邊形ABNM是平行四邊形，∴AM∥BN，又AM?平面PBC，BN?平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）