廣東省汕頭市集星中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省汕頭市集星中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關(guān)鍵．3.記，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】畫出的圖像，結(jié)合圖像判斷的大小.【詳解】畫出的圖像，如下圖所示，其中，由圖可知，即.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查弧度制的概念，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)f(x)=，則的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.(-4,0)∪(0,4)

B.(-4,-1)∪(1,4)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-4,-2)∪(2,4)參考答案：B略5.關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.若為⊿所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則⊿的形狀為A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．以上均不是參考答案：C7.函數(shù)的圖像如圖所示，則的大小順序（

）A．

B．C.

D．參考答案：D8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．﹣ B．﹣e C．e D．參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知條件，直接利用分段函數(shù)的定義先求出f（）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）]．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=．故選：D．10.若α是第一象限的角，則-是(

)A.第一象限的角

B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角

D.第二或第四象限的角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為

（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別取特值驗(yàn)證命題①②；對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體又重合，從而判斷命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體；結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知命題④正確．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型．當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命題①不正確；當(dāng)x=4時(shí)，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命題②不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體又重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．故答案為：③④⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢(shì)，關(guān)鍵是注意到對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異，屬于基礎(chǔ)題．12.已知直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，則直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(－1,1)因?yàn)橹本€與直線的傾斜角分別為45°和60°，所以，聯(lián)立與可得，,直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,1).

13.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為2，D為棱B1C1中點(diǎn)，則三棱錐D-A1BC的體積為

▲

．參考答案：由題意，三棱錐D-A1BC的體積等于三棱錐A1-BCD的體積，則A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為2，三棱錐A1-BCD的體積為.

14.在中，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別交射線于不同的兩點(diǎn)，若，則的最大值是

參考答案：15.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過(guò)定點(diǎn)為

.參考答案：16.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為________________.參考答案：略17.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）平面上三個(gè)力、、作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，||=1（N），||=（N），與的夾角為45°，將的起點(diǎn)放在原點(diǎn)，終點(diǎn)在x軸的正半軸，的終點(diǎn)放在第一象限內(nèi)．（1）的大??；（2）求與的夾角大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）三個(gè)力平衡則三個(gè)力的和為，移項(xiàng)，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大?。?）利用三角形的余弦定理求出兩個(gè)向量的夾角大小．解答： （1）如圖，設(shè)力、的合力為，則|\overrightarrow{F}|=|\overrightarrow{{F}_{3}}|，∵∠F1OF2=45°，∴∠OF1F=135°．在△OF1F中，由余弦定理得=+﹣2||?||?cos135°=1+﹣2×1××（﹣）=4+2=，∴||=+1，即||=1+．（2）依題意，由正弦定理得sin∠F1OF==，∴∠F1OF=30°，從而與的夾角為150°．綜上可得，的大小為（1+3）N，與的夾角為150°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、考查三角形的余弦定理，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且a2＋b2－c2≥ab，求f(C)的取值范圍．參考答案：20.本小題滿分10分已知,(1)求的值；

（2）求的值．參考答案：…………5分

（2）可求得的夾角=

=……10分

21.聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上的人口占該國(guó)或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國(guó)家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為P（x）=（萬(wàn)），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L(zhǎng)（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（萬(wàn)）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國(guó)人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)．（Ⅰ）求W的值，判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬(wàn)）．參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)求W的值，利用≥142，即可判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)；（Ⅱ）利用該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，求出k%≈，即可預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)，∴x=2010，P==105，∴W≈142．令≥142，∴0.3