勾股定理(人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件)

17.1勾股定理第十七章勾股定理第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)1.利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題2.構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題新知導(dǎo)入看一看：觀察下圖中物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，試著計(jì)算其運(yùn)動(dòng)路程.課程講授1利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=≈2.24.因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m，所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).例1

一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？

解：分析：可以看出，木板橫著或豎著都不能從門(mén)框內(nèi)通過(guò)，只能試試斜著能否通過(guò).門(mén)框?qū)蔷€AC的長(zhǎng)度是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度.求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過(guò).課程講授1利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB==1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，

OD=≈1.77,BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.例2如圖,一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？

課程講授1利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題練一練：

如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,試求滑道AC的長(zhǎng).解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm,則AB的長(zhǎng)度為xm,AE的長(zhǎng)度為（x－1）m,

在Rt△ACE中，∠AEC=90°，

由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2,

解得x=5.故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.課程講授2構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題

例3假期中，小明和同學(xué)們到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖，他們?cè)邳c(diǎn)A登陸后先往東走8km到達(dá)C處，又往北走了2km，遇到障礙后又往西走了3km，再往北走了6km后往東拐，僅走了1km就找到了藏寶點(diǎn)B，如圖，登陸點(diǎn)A到藏寶點(diǎn)B的距離是________．10km課程講授例4

一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖所示的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)?說(shuō)明理由.ABNM2米2.3米解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得OHCDCD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡車(chē)能通過(guò)廠門(mén)．2構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題課程講授

(中考·安順)如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)頂飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)頂，小鳥(niǎo)至少飛行(

)

A．8米

B．10米

C．12米

D．14米練一練：B2構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題課程講授

歸納：利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問(wèn)題.2構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題隨堂練習(xí)1.如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里C隨堂練習(xí)2.(中考·紹興)如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為(

)A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米C隨堂練習(xí)

3.(中考·廈門(mén))已知A，B，C三地位置如圖所示，∠C＝90°，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，則A，B兩地的距離是________；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的________方向．5km正北隨堂練習(xí)

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，

求證：AD2-AB2=BD·CD.ABCD證明：過(guò)A作AE⊥BC于E.∵AB=AC，∴BE=CE.在Rt

△ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt

△ABE中，AB2=AE2+BE2.AD