2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第5部分短平快增分練專題一小題提速練5-1-9小題提速練（九）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小題提速練（九)(滿分80分，押題沖刺，45分鐘拿下客觀題滿分)一、選擇題（本題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x∈N｜0≤x≤5}，B＝{x｜2－x＜0｝，則A∩(?RB)＝()A．{1｝ B．｛0，1}C．｛1,2} D．｛0,1,2}解析：選D?！逜＝｛0,1，2,3,4，5}，B＝{x|x＞2｝，?RB＝｛x|x≤2},∴A∩(?RB)＝{0,1,2｝，故選D.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝eq\f(－1＋i，2－i)（i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選C.∵z＝eq\f(－1＋i,2－i）＝eq\f（－1＋i2＋i，2－i2＋i）＝eq\f（－3＋i，5)＝－eq\f(3，5）＋eq\f（i,5)，∴eq\x\to（z)＝－eq\f(3,5)－eq\f(i，5)，故eq\x\to（z）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．3．設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位:kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（xi，yi)(i＝1，2，3，…，n）,用最小二乘法近似得到回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6（^))＝0。85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（eq\o（x，\s\up6(－）），eq\o（y，\s\up6（－))）C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0。85kgD．若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50。29kg解析:選D.因?yàn)榛貧w直線方程eq\o（y，\s\up6（^）)＝0.85x－85。71中x的系數(shù)為0。85＞0，因此y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系,所以選項(xiàng)A正確；由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6（－)），eq\o（y，\s\up6（－）)），所以選項(xiàng)B正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計(jì)值，而不是具體值,若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg，所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D不正確．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x＝2017，則輸出的i＝(）A．2 B．3C．4 D．5解析:選B。執(zhí)行框圖得a＝2017，i＝1，b＝eq\f(1,1－2017)＝－eq\f（1，2016）≠2017,∴i＝2，a＝－eq\f（1,2016)，b＝eq\f（1，1＋\f（1,2016))＝eq\f（2016,2017）≠2017,∴i＝3，a＝eq\f（2016,2017）,b＝eq\f(1,1－\f(2016，2017））＝2017＝x，∴輸出的i＝3.5．已知函數(shù)f(x)＝2ax－a＋3，若?x0∈（－1，1），使得f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．（－∞，－3)∪(1，＋∞) B．（－∞，－3）C．（－3，1） D．(1，＋∞)解析：選A.依題意可得f（－1）·f(1)＜0,即（－2a－a＋3）（2a－a＋3)＜0,解得a＜－3或a＞1，故6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸）,若π取3,其體積為12。6（單位：立方寸），則圖中的x為()A．1。2 B．1.6C．1.8 D．2。4解析：選B.該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是一個(gè)底面半徑為eq\f(1,2)的圓柱，右邊是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5.4－x、3、1的長(zhǎng)方體，∴組合體的體積V＝V圓柱＋V長(zhǎng)方體＝π·eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2))）eq\s\up12(2)×x＋（5。4－x）×3×1＝12。6(其中π＝3),解得x＝1.6.故選B.7．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，且滿足BC＝3MC,DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，則eq\o（AN，\s\up6（→））·eq\o(MN,\s\up6(→)）＝（）A．－eq\r(7） B．0C.eq\r(7) D．7解析：選B。以eq\o（AB，\s\up6(→)），eq\o（AD,\s\up6（→）)為基底,eq\o(AN，\s\up6(→）)＝eq\o（AD,\s\up6（→))＋eq\f（3，4)eq\o(AB,\s\up6(→）），eq\o(MN,\s\up6(→）)＝eq\o（CN，\s\up6（→)）－eq\o（CM，\s\up6(→))＝eq\f（1,4）eq\o(CD，\s\up6（→）)－eq\f(1，3)eq\o(CB，\s\up6(→)）＝－eq\f（1，4）eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\f(1,3）eq\o(AD,\s\up6（→))，eq\o(AN，\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6（→））＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o（AD，\s\up6（→）)＋\f(3,4）\o（AB,\s\up6(→)))）·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(1,4）\o（AB，\s\up6(→)）＋\f(1,3)\o（AD，\s\up6（→）)））＝eq\f（1,3）（eq\o（AD,\s\up6(→))2－eq\f（9，16）eq\o(AB,\s\up6（→)）2)＝eq\f(1，3）×(9－9）＝0，故選B.8．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中"；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷"；丁說：“乙說的是事實(shí)"．經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是(）A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析:選B。由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話,由乙說的是真話,推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得,乙是罪犯．9．已知函數(shù)f(x）的部分圖象如圖所示，則f(x）的解析式可以是（)A．f(x）＝eq\f（2－x2,2x) B．f（x）＝eq\f（cosx，x2)C．f(x)＝－eq\f(cos2x，x） D．f（x)＝eq\f（cosx，x）解析：選D。A中,當(dāng)x→＋∞時(shí)，f（x)→－∞,與題圖不符,故不成立；B為偶函數(shù)，與題圖不符，故不成立；C中，當(dāng)x→0＋時(shí),f（x）＜0，與題圖不符，故不成立．故選D。10．設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y≥a，x－y≤－1)）,且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝()A．－5 B．3C．－5或3 D．5或－3解析:選B.根據(jù)約束條件畫出可行域如圖1中陰影部分所示：圖1可知可行域?yàn)殚_口向上的V字型．在頂點(diǎn)處z有最小值,頂點(diǎn)為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(a－1,2），\f（a＋1，2））)，則eq\f(a－1,2)＋aeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（a＋1,2）))＝7，解得a＝3或a＝－5.當(dāng)a＝－5時(shí)，如圖2所示：圖2虛線向上移動(dòng)時(shí)z減小，故z→－∞時(shí)，沒有最小值，故只有a＝3滿足題意．選B.11．已知雙曲線eq\f（x2,a2)－eq\f(y2，b2)＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1，l2,經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．若|OA｜，|AB|,|OB|成等差數(shù)列，且eq\o(AF，\s\up6（→））與eq\o（FB，\s\up6（→））反向，則該雙曲線的離心率為（)A.eq\f(\r(5）,2） B．eq\r（3）C。eq\r（5) D．eq\f(5,2)解析：選C。如圖，設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令∠AOF＝α,則由題意知tanα＝eq\f(b，a)，在△AOB中，∠AOB＝180°－2α，tan∠AOB＝－tan2α＝eq\f（AB，OA)，∵|OA｜，｜AB|，｜OB｜成等差數(shù)列，∴設(shè)｜OA｜＝m－d，|AB｜＝m，|OB｜＝m＋d，∵OA⊥BF,∴（m－d）2＋m2＝（m＋d）2，整理，得d＝eq\f(1，4)m，∴－tan2α＝－eq\f(2tanα，1－tan2α)＝eq\f（AB,OA)＝eq\f（m，\f(3,4)m)＝eq\f（4,3），解得eq\f(b，a)＝2或eq\f（b，a)＝－eq\f（1,2）(舍去），∴b＝2a，c＝eq\r（4a2＋a2）＝eq\r(5)a，∴e＝eq\f（c,a)＝eq\r（5).12．在銳角△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c.若a＝2bsinC,則tanA＋tanB＋tanC的最小值是(）A．4 B．3eq\r(3)C．8 D．6eq\r(3)解析：選C。a＝2bsinC?sinA＝2sinBsinC?sin（B＋C）＝2sinBsinC?eq\f（1,tanC）＋eq\f（1，tanB)＝2?tanB＋tanC＝2tanBtanC，又根據(jù)三角形中的三角恒等式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC（注:tanA＝tan（π－B－C）＝－tan(B＋C)＝－eq\f(tanB＋tanC,1－tanB·tanC)，即tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC)?tanA＋2tanBtanC＝tanAtanBtanC?tanBtanC＝eq\f(tanA，tanA－2)，∴tanAtanBtanC＝tanA·eq\f(tanA,tanA－2）＝eq\f（m2，m－2）(tanA＝m)，由△ABC為銳角三角形知eq\f（m2,m－2）＞0,∴m－2＞0令m－2＝t(t＞0）?eq\f(t＋22,t）＝t＋eq\f（4，t)＋4≥8，當(dāng)且僅當(dāng)t＝eq\f（4,t），即t＝2，tanA＝4時(shí)，取等號(hào)．二、填空題(本題共4小題,每小題5分；共20分)13．已知直線l將圓C：x2＋y2＋x－2y＋1＝0平分，且與直線x＋2y＋3＝0垂直，則l的方程為________．解析：依題意可知，直線l過圓心Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）,1)）且斜率k＝2，故直線l的方程為y－1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f（1，2)）），即2x－y＋2＝0.答案：2x－y＋2＝014．已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3,4，5,6,7，8，9表示擊中目標(biāo)；再以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表4次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為________．解析：4次射擊中有1次或2次擊中目標(biāo)的有:0371,6011，7610,1417，7140,∴所求概率P＝1－eq\f（5，20）＝eq\f（15，20）＝0.75.答案：0.7515．設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝9，a2為整數(shù)，且Sn≤S5，則數(shù)列eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f（1,anan＋1）））的前9項(xiàng)和為________．解析:由Sn≤S5得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a5≥0,a6≤0）)，即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a1＋4d≥0，a1＋5d≤0))，得－eq\f(9,4）≤d≤－eq\f(9，5），又a2為整數(shù)，∴d＝－2，an＝9＋（n－1）×(－2)＝11－2n，eq\f(1，an·an＋1）＝eq\f(1，d）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,an）－\f（1,an＋1））)，∴數(shù)列eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f（1,anan＋1)））的前n項(xiàng)和Tn＝eq\f（1,d)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,a1)－\f(1，a2）＋\f（1,a2)－\f（1,a3)＋…＋\f（1，an）－\f（1，an＋1))）＝eq\f（1,d)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,a1）－\f（1，an＋1)）），∴T9＝－eq\f