初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級下冊第十六章分式1分式的運(yùn)算（全國一等獎(jiǎng)）

分式的運(yùn)算及分式方程【知識梳理】分式的運(yùn)算分式方程基礎(chǔ)知識分母中含有______的方程叫做分式方程。（注：分式方程的兩邊必須是_____）在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的____解分式方程的思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為_______.解分式方程的一般步驟=1\*GB3①把方程兩邊都乘以_________，化成整式方程。=2\*GB3②解這個(gè)______方程。=3\*GB3③檢驗(yàn)：把整式方程的根代入,若使最簡公分母的值為,則這個(gè)根是原方程的,必須舍去，若不等于零，則它是.整式方程和叫做有理方程。（二）中考贈言1、分式方程的驗(yàn)根方法通常兩種：一是代入原方程檢驗(yàn)，二是代入最簡公分母檢驗(yàn)，代入最簡公分母檢驗(yàn)的前提是解答的每一步是正確的，如果某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這種檢驗(yàn)法將失去意義。2、由增根求參數(shù)值的解答思路：（1）將原方程化為整式方程（兩邊同時(shí)乘以最簡公分母）（2）確定增根（題目已知或使分母為零的未知數(shù)的值）（3）將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值。（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜些，解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，確定主要等量關(guān)系，用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解。另外，還要注意從多角度思考，分析，解決問題，注意檢驗(yàn)。【典型例題】一、分式的運(yùn)算（1）（2）（4）分式方程1、解方程：2、解分式方程—=1+3、若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的取值是?4、若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）5、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。6、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長管道？3、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果多購買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元。（1）這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價(jià)購買6枝與按零售價(jià)購買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？【習(xí)題練習(xí)】1、分式方程的解為（）（A）（B）（C）（D）2、解方程3、某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)．求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長度．4、某公司投資某個(gè)工程項(xiàng)目，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)項(xiàng)目．公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為元、乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為元．根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)、應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元？我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)