初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：1122三角形外角(人教版八年級上冊)

11.2.2三角形的外角2020/12/1811.了解三角形外角的性質(zhì)的推理過程；2.能綜合利用三角形的內(nèi)外角和定理及外角的性質(zhì)解決問題.2020/12/182

在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時(shí)，一共轉(zhuǎn)了幾度？1232020/12/183ABCD三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角．2020/12/184畫一個(gè)△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請動(dòng)手試一試．同時(shí)想一想△ABC的外角共有幾個(gè)呢？每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有２個(gè),它們相等.每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．2020/12/185ABCDE若∠BAC＝55°，∠B=60°，試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說出你的理由．圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？2020/12/186

通過上題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著用自己的語言說一說．你能簡述一下推導(dǎo)過程嗎？∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ABCDE2020/12/1873.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系2020/12/188推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的外角定理與推論：2020/12/1891.求下列各圖中∠1的度數(shù).30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

190°95°85°2020/12/18102.把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列

321ABCDE∠1＞∠2＞∠32020/12/18113.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD80°70°【答案】（1）40°（2）70°2020/12/1812ABC123三角形的外角和為360°∠1＋∠2＋∠3＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果?2020/12/1813ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：2020/12/1814解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD2020/12/1815判斷題：1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（）2.三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍.（）3.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.（）4.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.()5.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.（）6.三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.()2020/12/1816ABCDEF1H2【例】已知:國旗上的正五角星如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).【解析】設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解.2020/12/1817∴∠1=∠B+∠D(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角等于180°).又∵∠2是△EHC的一個(gè)外角(外角的意義),∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式的性質(zhì)).解:∵∠1是△BDF的一個(gè)外角(外角的意義),2020/12/1818∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.123360°ABCDEF2020/12/18191.已知△ABC的一個(gè)外角為50°，則△ABC一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形或銳角三角形【解析】選B.△ABC的一個(gè)外角為50°，則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是130°，所以△ABC一定是鈍角三角形.2020/12/18202.（昆明中考）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）（A）80°（B）90° （C）100°（D）110°DABC【解析】選D.因?yàn)镃D是∠ACB的平分線，所以∠ACD=×60°=30°，所以∠BDC=∠A+∠ACD=80°+30°=110°.2020/12/18213.（銅仁中考）一副三角板，如圖疊放在一起，∠1的度數(shù)是_______度．【解析】∠1=∠CBE+∠ADB=45°+30°=75°.【答案】752020/12/18224.（潼南中考）如圖，在△ABC中，∠A=80°,點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，∠ACD=150°，則∠B=

.【解析】三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和，所以∠B=150°－80°=70°

.【答案】70°2020/12/18235.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù).B

321ACDE【提示】∠1=∠2+∠B=∠A+∠C+∠B=80