《高考試卷模擬練習(xí)》浙江省溫州市2013屆高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理）試題新

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.不能答在試題卷上.參考公式：如果事件互斥，那么棱柱的體積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱錐的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高棱臺的體積公式球的表面積公式其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積，球的體積公式表示棱臺的高其中表示球的半徑選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1．設(shè)全集,則（▲）A． B. C. D.2．已知i為虛數(shù)單位，則（▲）A． B. C. D.3．已知q是等比數(shù)列的公比，則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的（▲）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（▲）A. B.C. D.5．（▲）A.3種 B.6種 C.9種 D.12種6．正方體中，與平面所成角的余弦值為（▲）A. B. C. D.

非選擇題部分（共100分）16．已知數(shù)列中，，，記為前項(xiàng)的和，則=▲；17．已知，則的最小值為▲；三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．（本題滿分14分）已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對邊，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.19．（本題滿分14分）從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束.（Ⅰ）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；（Ⅱ）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21.（本題滿分15分）已知點(diǎn)，是拋物線上相異兩點(diǎn)，且滿足．（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程；（Ⅱ）若的中垂線交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程．22.（本題滿分15分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性并給予證明;（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn).（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（ii）證明：。（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）2013年溫州市高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案2013.2一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.題號12345678910答案CBDCBDCBAC二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11．12．313．14．15．16．17．1219．解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列為X1234P………………12分…14分20．方法一：連結(jié)，則又∵∴即二面角的余弦值為……14分方法二:（I）同方法一……6分（Ⅱ）∵平面∴，又∵∴∴∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則∴平面∴∥，∴四邊形是矩形……8分分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量為∵，∴又∵平面的法向量為……12分設(shè)二面角為，則又∵二面角是鈍角∴………………14分21.方法一：解：（I）當(dāng)垂直于軸時(shí)，顯然不符合題意，所以可設(shè)直線的方程為，代入方程得：∴…………2分得：∴直線的方程為∵中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴中點(diǎn)的坐標(biāo)為………………4分∴的中垂線方程為∵的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，故，得…6分∴直線的方程為………………7分(本題若運(yùn)用基本不等式解決，也同樣給分)法二：(1)根據(jù)題意設(shè)的中點(diǎn)為，則………2分由、兩點(diǎn)得中垂線的斜率為，……………4分由，得………………6分∴直線的方程為……………7分(2)由(1)知直線的方程為…………8分中垂線方程為，中垂線交軸于點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離為………10分由得：

當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)直線方程為……15分（2）(i)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則