2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合訓(xùn)練四總復(fù)習(xí)（新版）北師大版

2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合訓(xùn)練四總復(fù)習(xí)（新版）北師大版期末綜合訓(xùn)練(四)總復(fù)習(xí)一、選擇題1．函數(shù)y＝x2－2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(B)A．(0，2)B．(0，－2)C.eq\r(2)D．－eq\r(2)2．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，那么tan∠AOB的值是(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2\r(13),13)D.eq\f(2\r(13),13),第2題圖),第4題圖)3．將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為(A)A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－34．(2023·濰坊)如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn)B的⊙O的切線于點(diǎn)C，如果∠ABO＝20°，那么∠C的度數(shù)是(B)A．70°B．50°C．45°D．20°5．如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，假設(shè)漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上，那么B，C之間的距離為(C)A．20海里B．10eq\r(3)海里C．20eq\r(2)海里D．30海里,第5題圖),第6題圖)6．如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1，O2，O3，O4分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，假設(shè)⊙O的半徑為2，那么陰影局部的面積為(A)A．8B．4C．4π＋4D．4π－4二、填空題7．點(diǎn)A(0，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋1(a<0)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是__y3＜y1＜y2__．(用“<〞連接)8．(2023·安徽)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，⊙O的半徑為9，的長(zhǎng)為2π，那么∠ACB的大小是__20°__.,第8題圖),第9題圖)9．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，假設(shè)AC＝2，那么cosD＝__eq\f(1,3)__.10．某景區(qū)為方便游客參觀，在每個(gè)景點(diǎn)均設(shè)置兩條通道，即樓梯和無(wú)障礙通道．如圖，在某景點(diǎn)P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30°(即∠PBA＝30°)，長(zhǎng)度為4m(即PB＝4m)，無(wú)障礙通道PA的傾斜角為15°(即∠PAB＝15°)，那么無(wú)障礙通道的長(zhǎng)度為_(kāi)_9.5_m__．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98)11．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為2eq\r(3)，那么a的值是__2＋eq\r(2)__．,第11題圖),第12題圖)12．(2023·安順)如圖為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，那么以下說(shuō)法：①a>0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0.其中正確為_(kāi)_②③④__．(只填序號(hào))三、解答題13．計(jì)算：(1)eq\r(2)cos45°－4cos230°＋sin45°·tan60°；(2)eq\f(2sin30°,2sin60°－tan45°)－eq\f(3,2)cos60°.解：(1)eq\f(\r(6),2)－2(2)eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,4)14．某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A，B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象，A，B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°(如圖)，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝xm．在Rt△CBD中，BD＝eq\f(x,tan45°)＝x(m)．在Rt△ACD中，tan30°＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(x,x＋4)，∴x＝2eq\r(3)＋2≈5.5(m)，那么生命所在點(diǎn)C的深度約是5.5m15．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如下圖的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？解：(1)∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE＝2BE，設(shè)BE＝a，那么AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝－eq\f(1,4)x＋10，2a＝－eq\f(1,2)x＋20，∴y＝(－eq\f(1,2)x＋20)x＋(－eq\f(1,4)x＋10)x＝－eq\f(3,4)x2＋30x，∵a＝－eq\f(1,4)x＋10＞0，∴x＜40，那么y＝－eq\f(3,4)x2＋30x(0＜x＜40)(2)∵y＝－eq\f(3,4)x2＋30x＝－eq\f(3,4)(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次項(xiàng)系數(shù)為－eq\f(3,4)＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最大值，最大值為300m216．(2023·臨沂)如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)假設(shè)∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影局部的面積．(結(jié)果保存π)解：(1)∵BC為切線，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ADO.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠BAC(2)設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M，連接ED.∵∠BAC＝60°，OA＝OE，∴△AEO是等邊三角形，∴∠AEO＝60°，AE＝OA＝OD，由(1)知OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO＝60°，又∵∠AME＝∠OMD，∴△AME≌△OMD(AAS)，∴S陰影＝S扇形ODE＝eq\f(π,6)×22＝eq\f(2,3)π17．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.(1)假設(shè)直線y＝mx＋n經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x＝－1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝－1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x＝－1的交點(diǎn)為M，那么此時(shí)MA＋MC的值最?。褁＝－1代入直線y＝x＋3得y＝2，∴M(－1，2)，即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(－1，2)(3)設(shè)P(－1，t)，又B(－3，0)，C(0，3)，∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①假設(shè)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，那么BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2；②假設(shè)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，那么BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得