2023秋九年級數學下冊期末綜合訓練四總復習（新版）北師大版

2023秋九年級數學下冊期末綜合訓練四總復習（新版）北師大版期末綜合訓練(四)總復習一、選擇題1．函數y＝x2－2的圖象與y軸的交點坐標是(B)A．(0，2)B．(0，－2)C.eq\r(2)D．－eq\r(2)2．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網格中，那么tan∠AOB的值是(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2\r(13),13)D.eq\f(2\r(13),13),第2題圖),第4題圖)3．將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為(A)A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－34．(2023·濰坊)如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線于點C，如果∠ABO＝20°，那么∠C的度數是(B)A．70°B．50°C．45°D．20°5．如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，假設漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，那么B，C之間的距離為(C)A．20海里B．10eq\r(3)海里C．20eq\r(2)海里D．30海里,第5題圖),第6題圖)6．如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA，OB，OC，OD的中點，假設⊙O的半徑為2，那么陰影局部的面積為(A)A．8B．4C．4π＋4D．4π－4二、填空題7．點A(0，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在二次函數y＝ax2－2ax＋1(a<0)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關系是__y3＜y1＜y2__．(用“<〞連接)8．(2023·安徽)如圖，點A，B，C在⊙O上，⊙O的半徑為9，的長為2π，那么∠ACB的大小是__20°__.,第8題圖),第9題圖)9．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，假設AC＝2，那么cosD＝__eq\f(1,3)__.10．某景區(qū)為方便游客參觀，在每個景點均設置兩條通道，即樓梯和無障礙通道．如圖，在某景點P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30°(即∠PBA＝30°)，長度為4m(即PB＝4m)，無障礙通道PA的傾斜角為15°(即∠PAB＝15°)，那么無障礙通道的長度為__9.5_m__．(結果精確到0.1m，參考數據：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98)11．在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2eq\r(3)，那么a的值是__2＋eq\r(2)__．,第11題圖),第12題圖)12．(2023·安順)如圖為二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，那么以下說法：①a>0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④當－1<x<3時，y>0.其中正確為__②③④__．(只填序號)三、解答題13．計算：(1)eq\r(2)cos45°－4cos230°＋sin45°·tan60°；(2)eq\f(2sin30°,2sin60°－tan45°)－eq\f(3,2)cos60°.解：(1)eq\f(\r(6),2)－2(2)eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,4)14．某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場救援，救援隊利用生命探測儀在地面A，B兩個探測點探測到C處有生命跡象，A，B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°(如圖)，試確定生命所在點C的深度．(精確到0.1米，參考數據：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD＝xm．在Rt△CBD中，BD＝eq\f(x,tan45°)＝x(m)．在Rt△ACD中，tan30°＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(x,x＋4)，∴x＝2eq\r(3)＋2≈5.5(m)，那么生命所在點C的深度約是5.5m15．為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如下圖的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？解：(1)∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE＝2BE，設BE＝a，那么AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝－eq\f(1,4)x＋10，2a＝－eq\f(1,2)x＋20，∴y＝(－eq\f(1,2)x＋20)x＋(－eq\f(1,4)x＋10)x＝－eq\f(3,4)x2＋30x，∵a＝－eq\f(1,4)x＋10＞0，∴x＜40，那么y＝－eq\f(3,4)x2＋30x(0＜x＜40)(2)∵y＝－eq\f(3,4)x2＋30x＝－eq\f(3,4)(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次項系數為－eq\f(3,4)＜0，∴當x＝20時，y有最大值，最大值為300m216．(2023·臨沂)如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)假設∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影局部的面積．(結果保存π)解：(1)∵BC為切線，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ADO.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠BAC(2)設EO與AD交于點M，連接ED.∵∠BAC＝60°，OA＝OE，∴△AEO是等邊三角形，∴∠AEO＝60°，AE＝OA＝OD，由(1)知OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO＝60°，又∵∠AME＝∠OMD，∴△AME≌△OMD(AAS)，∴S陰影＝S扇形ODE＝eq\f(π,6)×22＝eq\f(2,3)π17．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且拋物線經過A(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點B.(1)假設直線y＝mx＋n經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；(3)設點P為拋物線的對稱軸x＝－1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．解：(1)y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3(2)設直線BC與對稱軸x＝－1的交點為M，那么此時MA＋MC的值最小．把x＝－1代入直線y＝x＋3得y＝2，∴M(－1，2)，即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(－1，2)(3)設P(－1，t)，又B(－3，0)，C(0，3)，∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①假設點B為直角頂點，那么BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2；②假設點C為直角頂點，那么BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得