八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)171勾股定理學(xué)案新人教版

17.1勾股定理(1)學(xué)習(xí)目1.認(rèn)識(shí)勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定(要點(diǎn))2.培育在實(shí)質(zhì)生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力?(難點(diǎn))一.自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))(如圖)直角△ABC的主要性質(zhì)是：/C=90(用幾何語(yǔ)言表示)(1)____________________________兩銳角之間的關(guān)系：.若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線若/B=30°，則/B的對(duì)邊和斜邊：.預(yù)習(xí)新知(閱讀教材第22至24頁(yè)，并達(dá)成預(yù)習(xí)內(nèi)容.)正方形AB、C的面積有什么數(shù)目關(guān)系?以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？那么一般的直角三角形能否也有這樣的特色呢？(2)組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積經(jīng)過(guò)三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說(shuō)明直角三角形能否擁有上述結(jié)論嗎？關(guān)于更一般的情況將怎樣考證呢?三.新知研究方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明S正方形=____________________________=______________________________a1b方法二；已知：在厶ABC中，/C=90，/A、/B、ZC的對(duì)邊為a、b、c.求證：a2+b2=c2.解析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等?左側(cè)S=________右側(cè)S=___________左側(cè)和右側(cè)面積相等，概括：勾股定理的詳細(xì)內(nèi)容是___________________._________________四.合作溝通(小組互幫)思慮：(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積)__________________________察看圖A的面積是__________________個(gè)單位面積；B的面積是_______________________________個(gè)單位面積；C的面(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖中三個(gè)正方形A,BZ,C的面積呢？由此我們可’以得出什么結(jié)論？可猜想：積是__________個(gè)單位面積?五.隨堂達(dá)標(biāo)1.在Rt△ABC中，/C=90(1)若a=5,b=12,則c=_____;若a=15,c=25，則b=______;若c=61,b=60,則a=_______;(4)_________________________________若a:b=3:4,c=10則S^IAABC=.22.假如直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為_(kāi)____________3.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是()A、25B14C、7D、7或25C40A、56D324.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為()3在△ABC中，/BAC=120,AB=AC=Oj3cm,—?jiǎng)狱c(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度挪動(dòng),問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)挪動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直.已知：如圖，在△ABC中，AB=ACD在CB的延伸線上求證：⑴AD2—AB2=BD-CD⑵若D在CB上，結(jié)論怎樣，試證明你的結(jié)論.六.小結(jié)1.經(jīng)過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道勾股定理_________________.______________2.已知：在厶ABC中，/C=90,a、b、c是厶ABC的三邊，則c=.（已知a、b,求c）a=____.______（已知b、c，求a）b=______._____（已知a、c,求b）.七.反?。?7.1勾股定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.（要點(diǎn)）2.勾股定理的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，建立數(shù)形聯(lián)合的思想、分類議論思想?（難點(diǎn)）一.自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）直角三角形性質(zhì)有：編寫人：馬橋中學(xué)王國(guó)兵審查人：南門中學(xué)余繼紅如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：/C=90,（用幾何語(yǔ)言表示）1）兩銳角之間的關(guān)系：___________________;（2）若/B=30°，則/B的對(duì)邊和斜邊：________________;（3）直角三角形斜邊上的_______等于斜邊的—.4）三邊之間的關(guān)系：_________.__________（5）已知在Rt△ABC中，/B=90,a、b、c是厶ABC的三邊，則c=______.______（已知a、b，求c）a=______.______（已知b、c，求a）b=______.______（已知a、c，求b）.42.(1)在Rt△ABC/C=90,a=3,b=4,則c=丄(2)在Rt△ABC’/C=90,a=6,c=8,則b=(3)在Rt△ABC,/C=90,b=12,c=13,則a=.合作溝通（小組互幫）例1:一個(gè)門框的尺寸以下列圖.①如有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問(wèn)怎樣從門框經(jīng)過(guò)?②若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？③若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為何？實(shí)詰問(wèn)題=>數(shù)學(xué)模型三.講堂展現(xiàn)例：如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB,斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米.①求梯子的底端B距墻角O多少米？②假如梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C算一算,近似底端滑動(dòng)的距值（結(jié)果保存兩位小數(shù)）.OBDOD四.隨堂達(dá)標(biāo)一根電線桿12米高的雙側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是_______.___如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修筑一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，能夠打地道由A地到B地直接修筑，已知高速公路300萬(wàn)元，地道總長(zhǎng)為2公里，地道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=605公里，則改建后可省工程花費(fèi)是多少?3.如圖，欲丈量淦河的寬度，沿江岸取BC兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A,使AC垂直江岸,測(cè)得BC=50米，/B=60°,則江面的寬度為有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去遮住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑最少為_(kāi)_____________米.5.一根32厘米的繩索被折成以下列圖的形狀釘在P、Q兩點(diǎn),PQ=16厘米，且RP丄PQ貝URQ=__厘米.6.如圖3，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S、S、S3表示，簡(jiǎn)單得出S、S、S3之間有的關(guān)系變式：書上P71-11題如圖4.五?小結(jié)1.經(jīng)過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理____________________進(jìn)行計(jì)算.2.我還有收獲__________________________.___________________________6六?反省17.1勾股定理（3）編寫人：馬橋中學(xué)王國(guó)兵審查人：南門中學(xué)余繼紅學(xué)習(xí)目標(biāo)：?能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形聯(lián)合的思想2?會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)詰問(wèn)題.（重難點(diǎn)）學(xué)習(xí)過(guò)程一.自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1.（1）在Rt△ABC/C=90°,a=3,b=4,則c=__（2）在Rt△ABC/C=90°,a=5,c=13，則b=_2、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則它的對(duì)角線AC=.二.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第26至27頁(yè)，并達(dá)成預(yù)習(xí)內(nèi)容.）研究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示.13的點(diǎn)嗎?2.__________________________解析：假如能畫出長(zhǎng)為_(kāi)______________________________的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示_______________________________的點(diǎn)?簡(jiǎn)單知道，長(zhǎng)為J2的線段是兩條直角邊都為_(kāi)______的直角邊的斜邊.長(zhǎng)為J13的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？

DC利用勾股定理，能夠發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為V13的線段是直角邊為正整數(shù)______、_______的直角三角形的斜邊.3.近似，在數(shù)軸上畫出表示2,,3,5,...的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）三?合作溝通例：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示13的點(diǎn)，并增補(bǔ)完好作圖方法步驟以下：1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使0A=2._______________________________________________作直線I垂直于0A在I上取一點(diǎn)B,使AB=___________________________;73?以原點(diǎn)0為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為表示13的點(diǎn).8進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)解析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的理論。如圖，已知OA=OB（1）說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù).2）在數(shù)軸上作出8對(duì)應(yīng)的點(diǎn)??展現(xiàn)提高（思疑點(diǎn)撥）1?你能在數(shù)軸上找出表示5的點(diǎn)嗎？請(qǐng)作圖說(shuō)明2.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,求第三邊已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm.1）求等邊△ABC的高.2）求SAABC五.隨堂達(dá)標(biāo)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm,則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)________._____已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm,則它的高為_(kāi)___________，面積為3.23cm,則另一條直角邊的長(zhǎng)是已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是（）A.4cmB.4、3cmC.6cmD.63cm4.AABC中,AB=15,AC=13,高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.42B.32C.42或32D.37或335.一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.假如梯子的9頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)（）A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米106.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有很少量人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們只是少走了_______步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.等腰△ABO的