中南大學(xué)-透射電鏡-電子衍射3-2課件

2.2. 實(shí)驗(yàn)方法

獲取衍射花樣的方法是光闌選區(qū)衍射和微束選區(qū)衍射，前者多在5平方微米以上，后者可在0.5平方微米以下，我們這里主要講述前者。光闌選區(qū)衍射是通過物鏡象平面上插入選區(qū)光闌限制參加成象和衍射的區(qū)域來實(shí)現(xiàn)的。另外，電鏡的一個(gè)特點(diǎn)就是能夠做到選區(qū)衍射和選區(qū)成象的一致性。圖2-18

選區(qū)成象圖2-19

選區(qū)衍射選區(qū)衍射操作步驟：

為了盡可能減小選區(qū)誤差，應(yīng)遵循如下操作步驟：1.插入選區(qū)光欄，套住欲分析的物相，調(diào)整中間鏡電流使選區(qū)光欄邊緣清晰，此時(shí)選區(qū)光欄平面與中間鏡物平面生重合；2.調(diào)整物鏡電流，使選區(qū)內(nèi)物象清晰，此時(shí)樣品的一次象正好落在選區(qū)光欄平面上，即物鏡象平面，中間鏡物面，光欄面三面重合；選區(qū)誤差

角度較正：像和譜所使用的中間鏡電流不同，旋轉(zhuǎn)角不同。物鏡球差：Csa3

物鏡聚焦：Da

后兩種引起的總位移h=Csa3±Da2.3 電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定花樣分析分為兩類，一是結(jié)構(gòu)已知，確定晶體缺陷及有關(guān)數(shù)據(jù)或相關(guān)過程中的取向關(guān)系；二是結(jié)構(gòu)未知，利用它鑒定物相。指數(shù)標(biāo)定是基礎(chǔ)。 2.3.2單晶體電子衍射花樣的產(chǎn)生及其幾何特征微區(qū)晶體分析往往是單晶或?yàn)閿?shù)不多的幾個(gè)單晶1.花樣特征規(guī)則排列的衍射斑點(diǎn)。它是過倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)的一個(gè)二維倒易面的放大像。R＝Kg大量強(qiáng)度不等的衍射斑點(diǎn)。有些并不精確落在Ewald球面上仍能發(fā)生衍射，只是斑點(diǎn)強(qiáng)度較弱。倒易桿存在一個(gè)強(qiáng)度分布。電子衍射譜的對(duì)稱性故可近似寫為:2sin=R/L將此式代入布拉格方程(2dsin=

)，得:/d=R/LRd=L式中：d-衍射晶面間距(mm）

-入射電子波長(zhǎng)（nm）。此即為電子衍射（幾何分析）基本公式（式中R與L以mm計(jì)）。樣品至感光平面的距離為L(zhǎng)（相機(jī)長(zhǎng)度），O與P的距離為R，tan2=R/L

,tan2=sin2/cos2=2sincon/con2；而電子衍射2很小，有con1、con21，圖2-21電子衍射基本公式電子衍射基本公式的導(dǎo)出當(dāng)加速電壓一定時(shí)，電子波長(zhǎng)值恒定，則L＝C（C為常數(shù)，稱為相機(jī)常數(shù)）。故式（8-3）可改寫為:Rd=C按g=1/d[g為(HKL)面倒易矢量，g即g]，Rd=C又可改寫為R=Cg由于電子衍射2很小，g與R近似平行，故上式近似有R=Cg

式中：R——透射斑到衍射斑的連接矢量，可稱衍射斑點(diǎn)矢量。此式可視為電子衍射基本公式的矢量表達(dá)式。由式可知，R與g相比，只是放大了C倍（C為相機(jī)常數(shù)）。這就表明，單晶電子衍射花樣是所有與反射球相交的倒易點(diǎn)（構(gòu)成的圖形）的放大像。多晶電子衍射成像原理與衍射花樣特征圖2-22樣品中各晶粒同名（HKL）面倒易點(diǎn)集合而成倒易球面），倒易球面與反射球相交為圓環(huán)，因而樣品各晶粒同名（HKL）面衍射線形成以入射電子束為軸、2為半錐角的衍射圓錐。不同（HKL）衍射圓錐2不同，但各衍射圓錐均共項(xiàng)、共軸。各共頂、共軸（HKL）衍射圓錐與垂直于入射束的感光平面相交，其交線為一系列同心圓（稱衍射圓環(huán)）即為多晶電子衍射花樣。多晶電子衍射花樣也可視為倒易球面與反射球交線圓環(huán)（即參與衍射晶面倒易點(diǎn)的集合）的放大像。電子衍射基本公式也適用于多晶電子衍射分析，式中之R即為衍射圓環(huán)之半徑。多晶電子衍射花樣特征多晶電子衍射花樣的標(biāo)定指多晶電子衍射花樣指數(shù)化，即確定花樣中各衍射圓環(huán)對(duì)應(yīng)衍射晶面干涉指數(shù)（HKL）并以之標(biāo)識(shí)（命名）各圓環(huán)。下面以立方晶系多晶電子衍射花樣指數(shù)化為例。將d=C/R代入立方晶系晶面間距公式，得

式中：N——衍射晶面干涉指數(shù)平方和，即N=H2+K2+L2。利用已知晶體（點(diǎn)陣常數(shù)a已知）多晶衍射花樣指數(shù)化可標(biāo)定相機(jī)常數(shù)。衍射花樣指數(shù)化后，按計(jì)算衍射環(huán)相應(yīng)晶面間距離，并由Rd=C即可求得C值。若已知相機(jī)常數(shù)C，則按d＝C／R，由各衍射環(huán)之R，可求出各相應(yīng)晶面的d值。對(duì)于同一物相、同一衍射花樣各圓環(huán)而言，（C2/a2）為常數(shù)，故有R12：R22：…：Rn2=N1：N2：…：Nn

此即指各衍射圓環(huán)半徑平方（由小到大）順序比等于各圓環(huán)對(duì)應(yīng)衍射晶面N值順序比。立方晶系不同結(jié)構(gòu)類型晶體系統(tǒng)消光規(guī)律不同，故產(chǎn)生衍射各晶面的N值順序比也各不相同。因此，由測(cè)量各衍射環(huán)R值獲得R2順序比，以之與N順序比對(duì)照，即可確定樣品點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)類型并標(biāo)出各衍射環(huán)相應(yīng)指數(shù)。因?yàn)镹順序比是整數(shù)比，因而R2順序比也應(yīng)整數(shù)化（取整）。立方晶系衍射晶面及其干涉指數(shù)平方和(m)如果該多晶體不屬于立方晶系，則各個(gè)環(huán)的半徑的平方的比值滿足不同的規(guī)律。對(duì)于四方晶系，晶面間距與晶面指數(shù)的關(guān)系為

令M＝h2+k2

,根據(jù)消光條件，對(duì)應(yīng)四方晶體l＝0的衍射環(huán)的半徑r滿足比值：

對(duì)于六方晶系，晶面間距與晶面指數(shù)的關(guān)系為

令P＝h2+hk+k2

,根據(jù)消光條件，對(duì)應(yīng)四方晶體l＝0的衍射環(huán)的半徑r滿足比值多晶電子衍射花樣的具體標(biāo)定步驟多晶電子衍射花樣的分析一般有兩種不同的情況，其分析方法也有所不同，下面分別討論。?

利用已知晶體對(duì)稱性的樣品衍射花樣，定透射電鏡的儀器常數(shù)分析步驟為：a)測(cè)量多晶電子衍射花樣的衍射環(huán)的半徑ri

，（為了減少誤差，可以先測(cè)直徑D再換算成半徑）；b)計(jì)算各ri2

，并分析ri2比值規(guī)律，由此定出N值（如果該材料是立方晶系）；c)根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)，標(biāo)定各衍射環(huán)的指數(shù){hkl}，并從ASTM卡片中找出對(duì)應(yīng)的晶面間距；d)用公式rd=Lλ計(jì)算ri與相應(yīng)的面間距di的乘積，由平均值得出儀器常數(shù)。利用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)側(cè)定Lλ

:即在實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)一些晶體參數(shù)為己知的物質(zhì)進(jìn)行衍附.由于已知這些物質(zhì)的晶面間距，所以在量出各（hkl）后，就可根據(jù)Rd=Lλ計(jì)算出Lλ值。一般只需計(jì)算三、四個(gè)（hkl）的Lλ值，取其平均值即可。用來測(cè)定Lλ的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)有:Au，Ti，AI等擬AU為例:在碳支持膜上噴金，得到多晶金膜，進(jìn)行衍射時(shí)測(cè)得第一、二、三環(huán)的半徑分別為7.94，9.20，13.00mm，則多晶金膜d值標(biāo)定物質(zhì)一般采用既有確定的幾何外形，且其特征邊長(zhǎng)的晶體學(xué)取向又為已知的物質(zhì)。用得最多的是α-MoO3晶體。它是偽正交晶系;其點(diǎn)陣常為:a=0.3966nm，b=1.3848nm,c=0.3696nm;其單晶常為矩形，長(zhǎng)邊平行于[001]，表面法線方向?yàn)閇010]。如果在同一張底片上同時(shí)拍下衍射譜和顯微照片則很容易測(cè)出兩者之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角θ。在此放大倍數(shù)下，衍射譜應(yīng)相對(duì)于顯微象順時(shí)針旋轉(zhuǎn)18度。嚴(yán)格地說，以三級(jí)成像系統(tǒng)而言，終像相對(duì)于物發(fā)生了180度反轉(zhuǎn)，而衍射譜則不存在這種與物的反轉(zhuǎn)。因此其總的校正應(yīng)為180度+θ。磁轉(zhuǎn)角圖2-23單晶電子衍射花樣就是靠近Ewald球面的倒易平面上陣點(diǎn)排列規(guī)則性的直接反映，我們已學(xué)過晶體內(nèi)同時(shí)平行于某一方向r=[uvw]=ua+vb+wc的所有晶面組(hkl)構(gòu)成一個(gè)晶帶，在倒易點(diǎn)陣內(nèi)，這一晶帶中所有晶面的倒易陣點(diǎn)或倒易矢量必須都在垂直于[uvw]且過倒易原點(diǎn)O*的一個(gè)倒易平面內(nèi)，這個(gè)倒易平面用(uvw)*0

表示，下標(biāo)0表示這個(gè)倒易面倒易原點(diǎn)過O*點(diǎn)，這個(gè)面叫"零階勞厄帶"(ZeroOrderLaueZone，簡(jiǎn)稱為ZOLZ),它的法線即為[uvw]方向。(uvw)*上所有倒易點(diǎn)的集合就代表正空間[uvw]晶帶，滿足晶帶定律：hu+kv+lw=0例如[001]晶帶包括(100)、(010)、(110)、(120)等晶面組。

單晶電子衍射花樣的分析簡(jiǎn)單電子衍射花樣（簡(jiǎn)單電子衍射譜滿足晶帶定律）和非簡(jiǎn)單電子衍射花樣的標(biāo)定方法是不一樣的，本節(jié)只介紹標(biāo)定簡(jiǎn)單電子衍射花樣的方法。單晶電子衍射花樣的分析實(shí)際上相當(dāng)于確定二維倒易點(diǎn)陣平面上各倒易陣點(diǎn)的指數(shù)。單晶電子衍射譜的標(biāo)定原理是：?

單晶電子衍射譜相當(dāng)于一個(gè)倒易平面，如電子束的入射方向與晶體的[uvw]方向平行，則產(chǎn)生衍射的晶面指數(shù)為(hkl)，遵循晶帶定律：hu+kv+lw=0?

根據(jù)衍射花樣與晶體間的幾何關(guān)系，各衍射斑點(diǎn)到中央透射斑點(diǎn)O的距離r與晶面間距d的倒數(shù)成正比，即rd=Lλ.?

兩個(gè)不同方向的倒易矢量確定一個(gè)倒易點(diǎn)陣平面(uvw)*，所有衍射斑點(diǎn)滿足矢量關(guān)系(下圖)。如上圖所示，表達(dá)衍射花樣周期性的基本單元（可稱特征平行四邊形）的形狀與大小可由花樣中最短和次最短衍射斑點(diǎn)(連接)矢量R1與R2描述，平行四邊形中3個(gè)衍射斑點(diǎn)連接矢量滿足矢量運(yùn)算法則：R3=R1+R2，且有R23=R21+R22+2R1R2cos(為R1與R2之夾角)。設(shè)R1、R2與R3終點(diǎn)(衍射斑點(diǎn))指數(shù)為H1K1L1、H2K2L2和H3K3L3，則有H3=H1+H2、K3=K1+K2和L3＝L1+L3。圖2-24單晶衍射花樣的周期性電子衍射譜的分析一般可分兩類：1）已知晶體結(jié)構(gòu)，根據(jù)衍射花樣確定晶體取向。2）對(duì)于未知結(jié)構(gòu)試樣，通過衍射花樣定物相。這兩類分析中最基本的工作是衍射花樣指數(shù)標(biāo)定，即把衍射斑點(diǎn)的晶面指數(shù)標(biāo)定出來。下面分別介紹標(biāo)定這兩類電子衍射譜的步驟。

單晶電子衍射花樣標(biāo)定的主要方法為：嘗試核算法標(biāo)準(zhǔn)花樣對(duì)照法1.嘗試-核算法(1)已知樣品晶體結(jié)構(gòu)(晶系與點(diǎn)陣類型及點(diǎn)陣常數(shù))和相機(jī)常數(shù)的衍射花樣標(biāo)定（1）已知晶體結(jié)構(gòu)，根據(jù)衍射花樣確定晶體取向的步驟

1）首先判斷所得的電子衍射譜是否是簡(jiǎn)單電子衍射譜，（簡(jiǎn)單電子衍射譜滿足晶帶定律）。如是，在衍射花樣上選擇三個(gè)與中心透射斑點(diǎn)最近的衍射斑點(diǎn)P1

，P2

，P3

，它們與中心透射斑點(diǎn)一起構(gòu)成一平行四邊形，測(cè)量這三個(gè)衍射斑點(diǎn)到中心斑點(diǎn)的距離；2）測(cè)量所選衍射斑點(diǎn)之間的夾角α；3）用公式Rd=C,C=Lλ將測(cè)得的距離換算成面間距；4）將計(jì)算得到的d值與已知物質(zhì)的面間距表中的d值相對(duì)照（查閱ASTM卡片），決定每個(gè)斑點(diǎn)的{hkl}指數(shù)，如查得h1k1l1

為{111},則該倒易點(diǎn)的具體指數(shù)可以是（111）、（-111）、（1-11）、（11-1）。

5）用試探法選擇一套指數(shù)，使其滿足[h3k3l3]=[h1k11l]+[h2k2l2]6）將由試探法得出的hkl值代入晶面夾角公式算出任意兩個(gè)衍射斑點(diǎn)的夾角。核對(duì)三個(gè)衍射斑點(diǎn)的夾角，若算得的夾角與測(cè)得的夾角一致，則指數(shù)標(biāo)定正確，否則返回步驟4）重新標(biāo)定指數(shù)；7)用矢量相加法，標(biāo)定其余衍射斑點(diǎn)。并用晶帶定律進(jìn)一步核實(shí)各衍射斑點(diǎn)的指數(shù)；

8）令從倒易原點(diǎn)到h1k11l的矢量為,從倒易原點(diǎn)到h2k2l2

的矢量為，由求出晶帶軸[uvw]*（定義晶帶軸與入射電子束方向反平行）。9）系統(tǒng)核查各過程，并算出晶格（點(diǎn)陣）常數(shù)。1.嘗試-核算法圖2-25某低碳鋼基體電子衍射花樣由底片正面描繪下來的圖已知鐵素體為體心立方、a=0.287nm，相機(jī)常數(shù)C=1.41mm·mm。①選取靠近中心斑的不在一條直線上的幾個(gè)斑點(diǎn)(應(yīng)包括與中心斑組成特征平行四邊形的3個(gè)斑點(diǎn))。②

測(cè)量各斑點(diǎn)R值及各R之夾角。③

按Rd＝C，由各R求相應(yīng)衍射晶面間距d值。④

按晶面間距公式(立方系為d2＝a2/N)，由各d值及a值求相應(yīng)各N值。⑤

由各N值確定各晶面族指數(shù)HKL。⑥

選定R最短(距中心斑最近)之斑點(diǎn)指數(shù)。⑦

按N嘗試選取R次短之斑點(diǎn)指數(shù)并用校核。⑧

按矢量運(yùn)算法則確定其它斑點(diǎn)指數(shù)。⑨

求晶帶軸

（2）對(duì)于未知結(jié)構(gòu)試樣通過衍射花樣進(jìn)行物相鑒定步驟

?

首先判斷所得的電子衍射譜是否是簡(jiǎn)單電子衍射譜，如是，在衍射花樣上選擇三個(gè)與中心透射斑點(diǎn)最近的衍射斑點(diǎn)P1

，P2

，P3

，它們與中心透射斑點(diǎn)一起構(gòu)成一平行四邊形，測(cè)量這三個(gè)衍射斑點(diǎn)到中心斑點(diǎn)的距離Ri；?

測(cè)量各衍射斑點(diǎn)之間的夾角α；?

用公式Rd=C將測(cè)得的距離換算成面間距；4)根據(jù)所研究的試樣的成分和處理工藝及其他分析手段所提供的消息，初步估計(jì)可能的物相,并找出相應(yīng)的ASTM卡片，與實(shí)驗(yàn)得到的di值對(duì)照，得出相應(yīng)的{hkl}值。5)用試探法選擇一套指數(shù)，使其滿足矢量疊加原理；6)由已標(biāo)定好的指數(shù)，根據(jù)ASTM卡片所提供的晶系計(jì)算相應(yīng)的夾角α，檢驗(yàn)計(jì)算的夾角值是否與實(shí)測(cè)的夾角值相符；7)若各衍射斑點(diǎn)已指標(biāo)化，夾角關(guān)系也符合，則被鑒定的物相就是此ASTM卡片上的相。否則，重新標(biāo)定指數(shù)；8）確定其晶帶軸。如果是立方晶系樣品(未知點(diǎn)陣類型及點(diǎn)陣常數(shù))電子衍射花樣標(biāo)定，則如下：①選取衍射斑點(diǎn)，測(cè)量各斑點(diǎn)R及各R之夾角大小。同(1)中之①與②。求R2值順序比(整數(shù)化)并由此確定各斑點(diǎn)相應(yīng)晶面族指數(shù)。③

重復(fù)(1)中之步驟⑥~⑧。④

以N和校核按矢量運(yùn)算求出的各斑點(diǎn)指數(shù)。⑤

求晶帶軸指數(shù)同(1)之⑨。例：已知Ra=7.1mm、RB=

10.0mm、RC=12.3mm；夾角：D(rA∧rB)=90。、D(rA∧rC)=55o,Rd＝14.1mm。請(qǐng)標(biāo)定下圖

所示衍射花樣。

解法1：由可初步確定該物相為體心立方結(jié)構(gòu)，因?yàn)檠苌浒唿c(diǎn)A的N=2，所以A點(diǎn)應(yīng)為{110}，即A點(diǎn)可為：等，先假定A點(diǎn)的指數(shù)為。而衍射斑點(diǎn)B的N=4，所以B點(diǎn)應(yīng)為{200},先假定B點(diǎn)的指數(shù)為（200），計(jì)算A點(diǎn)與B點(diǎn)間的夾角：.D計(jì)算出的夾角值與實(shí)際測(cè)量得到的90o

值不符合，故以上關(guān)于A與B點(diǎn)指數(shù)的假設(shè)不合適。重新假設(shè)B點(diǎn)的指數(shù)為(002)，則算出的夾角就與實(shí)測(cè)值相符。故取A點(diǎn)為，B點(diǎn)為(002)。運(yùn)用矢量運(yùn)算法則算出C點(diǎn)的指數(shù)：并算出A點(diǎn)與C點(diǎn)間的夾角為57.74o,與實(shí)測(cè)的550

相符，即C點(diǎn)的指數(shù)是合適的。同理可求出其余衍射點(diǎn)的指數(shù)，最后由算出[uvw]為[220]，因?yàn)閇220]與[110]同方向，取最簡(jiǎn)單的值，故[uvw]為[110]。(3)查表法（比值法）－1a)選擇一個(gè)由斑點(diǎn)構(gòu)成的平行四邊形，要求這個(gè)平行四邊形是由最短的兩個(gè)鄰邊組成，測(cè)量透射斑到衍射斑的最小矢徑和次小矢徑的長(zhǎng)度和兩個(gè)矢徑之間的夾角r1,r2,θ；b)根據(jù)矢徑長(zhǎng)度的比值r2/r1和θ角查表，在與此物相對(duì)應(yīng)的表格中查找與其匹配的晶帶花樣；c)按表上的結(jié)果標(biāo)定電子衍射花樣，算出與衍射斑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的晶面的面間距，將其與矢徑的長(zhǎng)度相乘看它等不等于相機(jī)常數(shù)（這一步非常重要）；d)由衍射花樣中任意兩個(gè)不共線的晶面叉乘，驗(yàn)算晶帶軸是否正確。3.查表法（比值法）－2a)測(cè)量透射斑到衍射斑的最小、次小和第三小矢徑的長(zhǎng)度r1,r2,r3；b)根據(jù)矢徑長(zhǎng)度的比值r2/r1和r3/r1查表，在與此物相對(duì)應(yīng)的表格中查找與其匹配的晶帶花樣；c)按表上的結(jié)果標(biāo)定電子衍射花樣，算出與衍射斑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的晶面的面間距，將其與矢徑的長(zhǎng)度相乘看它等不等于相機(jī)常數(shù)（這一步非常重要）；d)由衍射花樣中任意兩個(gè)不共線的晶面叉乘，驗(yàn)算晶帶軸是否正確。之所以有兩種不同的查表法，是因?yàn)橛袃煞N不同的表格，它們的查詢方法和原理基本上是一致的。查表法應(yīng)該注意的問題：首先查表法標(biāo)定完了以后一定要用相機(jī)常數(shù)來驗(yàn)算，因?yàn)榧词刮锵嗍且阎?，同一種物相中也會(huì)有形狀基本一樣的花樣，但它們不可能是由相同的晶面構(gòu)成，因而算出來的相機(jī)常數(shù)也不可能相同；由兩個(gè)矢徑和一個(gè)夾角來查表時(shí)，有的表總是取銳角，這樣有好處，但查表時(shí)要注意你的花樣也許和表上的晶帶軸反號(hào)，所以標(biāo)定完了之后，一定要用不共線的兩矢量叉乘來驗(yàn)算；如果夾角不是只取銳角，一般不存在這個(gè)問題；如果從衍射花樣上得到的值在表上查不到，則要注意與你的夾角互補(bǔ)的結(jié)果，因?yàn)榫лS的正反向在表中往往只有一個(gè)值。(4)非立方晶系樣品電子衍射花樣標(biāo)定非立方晶系電子衍射花樣仍可采用嘗試-核算法標(biāo)定，但由于其衍射斑點(diǎn)之R與晶面指數(shù)間關(guān)系遠(yuǎn)不如立方系來得簡(jiǎn)單，因而標(biāo)定工作煩瑣、計(jì)算量大。計(jì)算機(jī)的應(yīng)用為解決這一困難提供了便利。2.標(biāo)準(zhǔn)花樣對(duì)照法預(yù)先制作各種晶體點(diǎn)陣主要晶帶的倒易平面(圖)，稱為標(biāo)準(zhǔn)花樣。通過與標(biāo)準(zhǔn)花樣對(duì)照，實(shí)現(xiàn)電子衍射花樣斑點(diǎn)指數(shù)及晶帶軸標(biāo)定的方法即為標(biāo)準(zhǔn)花樣對(duì)照法。標(biāo)準(zhǔn)花樣對(duì)照法標(biāo)定過程簡(jiǎn)單，不需煩瑣計(jì)算。但一般文獻(xiàn)資料中給出的標(biāo)準(zhǔn)花樣(見本書附錄)數(shù)量有限，往往不能滿足標(biāo)定工作的需要。而根據(jù)實(shí)際需要，利用計(jì)算機(jī)自行制作標(biāo)準(zhǔn)花樣，可以解決這一問題

電子衍射原理，布拉格方程，愛瓦爾德圖解，倒易點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)消光規(guī)律，電子衍射基本公式，晶帶定理，衍射花樣的標(biāo)定，相機(jī)常數(shù)的確定電子衍射習(xí)題課布拉格方程

d

為衍射晶面間距。λ為入射電子束的波長(zhǎng)。θ為入射束與衍射晶面之間的夾角。

n為衍射級(jí)數(shù)（n=0,1,2,3……），當(dāng)

n＝0就是透射束，與入射束平行。二.埃瓦爾德圖解：衍射晶面入射束衍射束三者之間的幾何關(guān)系把布拉格方程變形為

Sinθ=(1/d)/(2/λ)A*o*AΘGO*O1/d1/λ1/λAΘGO*O1/d1/λ1/λ倒易矢量g的重要性質(zhì)：1．ghkl垂直于（hkl）晶面。平行與（hkl）晶面的法線N（hkl）.2．ghkl的長(zhǎng)度為（hkl）晶面間距的倒數(shù)。g=1/dhkl3．ghkl矢量端點(diǎn)的坐標(biāo)就是與正空間對(duì)應(yīng)的衍射晶面的指數(shù)。倒易點(diǎn)陣中一個(gè)點(diǎn)代表著正空間中的一組平行晶面R：照相底板上中心斑點(diǎn)到衍射斑點(diǎn)的距離。d：衍射晶面間距。L：樣品到底板的距離。通常叫相機(jī)長(zhǎng)度。λ:

入射電子波長(zhǎng)。單位：mm?mm?或者mmnmmmnm電子衍射基本公式相機(jī)常數(shù)C令C＝Lλ，則d＝C/RC為相機(jī)常數(shù)，單位：mm.?已知相機(jī)常數(shù)K，就可根據(jù)底板上測(cè)得的R值算出衍射晶面d值，同時(shí)根據(jù)R的方位，可知道衍射晶面的位置（R垂直與衍射晶面）。例1.Mg2SiO4a=4.67,b=10.2,c=5.99

C已知Ri4.38.88.810.5di52.442.442.058025oodi0.50.2440.2440.205hkl020112112132

h1k1l1h1k1l1h2k2l2h2k2l2

uvw

020020112112

40-2000[40-2]-11-2正交晶系

020-1-1-2例2.強(qiáng)拉拔Cu-Cr合金C=20.08mmAoRi10101017di2.082.082.081.18hkl01101101111260oCr的晶面間距表Cu的晶面間距表Ri10101115.5di2.082.081.821.29hkl11111120022070o某體心立方晶體的電子衍射花樣為正六邊形。測(cè)得基本特征平行四邊形的R1＝R2＝12.0mm，R3＝12.0mm，R4＝20.8mm,已知相機(jī)常數(shù)為21.5mmAo.R1R2R4R3問題：1.標(biāo)定衍射花樣2.計(jì)算出該物質(zhì)的晶胞參數(shù)。例3.

Al,FCC,a=4.4049,從Al的多晶電子衍射環(huán)上測(cè)得各環(huán)的半徑分別為R1＝4.5mmR2＝5.25mmR3＝7.25mmR4＝8.5mm求相機(jī)常數(shù)C

。例4.例5.18Cr2Ni4W經(jīng)880℃淬火后在透射電鏡下攝得的選區(qū)電子衍射花樣分別如圖所示，C=2.008mmnm。試進(jìn)行指數(shù)標(biāo)定（寫出步驟以及計(jì)算過程）。R1=10.2mm,R1=10.0mm,R2=10.2mmR2=10.0mm,R3=14.4mm,R3=16.8mm,R1和R2間夾角為90°R1和R2間夾角為70°-111γ111γ

022γ000

111111022022

0-22[011]γ-復(fù)合斑點(diǎn)111γ111γ

022γ000110α020α110α-[011]γ-[001]α--111γ2.3.3單晶花樣的不唯一性1．表現(xiàn)形式同一衍射花樣有不同的指數(shù)化結(jié)果2、產(chǎn)生原因：頭兩個(gè)斑點(diǎn)的任意性二次對(duì)稱性耦合不唯一性，常出現(xiàn)于立方晶系的中高指數(shù)，如(352)和(611)，(355)和(173)fanhui3、影響：物相分析，可不考慮；但作取向關(guān)系、計(jì)算缺陷矢量分析時(shí)必須考慮。4、消除辦法借助復(fù)雜電子衍射花樣分析，如雙晶帶衍射花樣、高階勞厄帶花樣分析。轉(zhuǎn)動(dòng)晶體法

設(shè)對(duì)某鎳基合金奧氏體進(jìn)行電子衍射，得到如圖所示的衍射譜，對(duì)此可以有兩種指標(biāo)化方式，分別記為hkl和(hkl).這兩種標(biāo)法，晶帶軸均為[-1-23]，那么哪一種標(biāo)法是正確的呢?以倒易矢P為軸轉(zhuǎn)19度,得到了新的[0-11]衍射譜,這是第一套hkl標(biāo)法，以[111]為軸順時(shí)針方向傾斜19度的必然結(jié)果。如果是第二套（hkl)標(biāo)法，即令P軸為[-1-1-1]，則根據(jù)計(jì)算,以它為軸傾斜19度，應(yīng)得到類似原衍射譜那樣的斑點(diǎn)排列，如圖，晶帶軸為[-2-13]。但是實(shí)際上以P軸順時(shí)針方向傾斜19度后，得到的是圖(b)而不是圖（c），可見第一套hkl標(biāo)法是正確的，排除了后一種標(biāo)法的可能性。此外，利用菊池線，也可以幫助排除180度任意性。2.4 復(fù)雜電子衍射花樣分析簡(jiǎn)單花樣：?jiǎn)钨|(zhì)或均勻固溶體的散射，由近似平行于B的晶帶軸所產(chǎn)生復(fù)雜花樣：在簡(jiǎn)單花樣中出現(xiàn)許多“額外斑點(diǎn)”，分析目的在于辯認(rèn)額外信息，排除干擾。2.4.1雙晶帶引起的斑點(diǎn)花樣原因：Ewald球是一個(gè)有一定曲率的球面，可能使兩個(gè)晶帶軸指數(shù)相差不大的晶帶的0層倒易面同時(shí)與球面相截，產(chǎn)生分屬于兩個(gè)晶帶的兩套衍射斑點(diǎn)。產(chǎn)生些情況必須具備的條件為：B1,B2夾角很??；g1.B2>0,g2.B1>0現(xiàn)象：一邊一套衍射斑（P36，圖2－27）標(biāo)定方法：同簡(jiǎn)單花樣。驗(yàn)證標(biāo)定結(jié)果采用上述必備條件。圖2-27鐵素體電子衍射花樣Obaecf在標(biāo)定各衍射斑點(diǎn)指數(shù)時(shí)，除了要使每一個(gè)晶帶的衍射斑點(diǎn)自洽外，還要使兩個(gè)晶帶的晶帶軸的指數(shù)相差不大。具體是先標(biāo)定B1晶帶中三個(gè)衍射斑點(diǎn)abc的指數(shù)；e與c位于O的兩側(cè)，e的h,k與c的符號(hào)相反，因此e的指數(shù)受兩個(gè)條件約束，a與e相加與f相聯(lián)系。B1B2如果將上表中的指數(shù)符號(hào)反轉(zhuǎn)，仍能滿足自洽條件，而且晶帶軸指數(shù)不變，但這相當(dāng)于兩種取向，那種正確呢？還要滿足：g1●r2＞0;g2●r1＞0顯然只有一套斑點(diǎn)，不能判斷那種是準(zhǔn)確的。2.4.2 高階勞厄帶成因：當(dāng)晶體點(diǎn)陣常數(shù)較大（即倒易面間距較?。w試樣較?。吹挂c(diǎn)成桿狀，或入射束不嚴(yán)格平行于低指數(shù)晶帶軸時(shí)，加之Ewald球有曲率，導(dǎo)致球可同時(shí)與幾層相互平行的倒易面上的倒易桿相截，產(chǎn)生與之相就的幾套衍射斑點(diǎn)重疊的衍射花樣零階與高階勞厄帶結(jié)合在一起就相當(dāng)于二維倒易平面在三維空間的堆垛。高階勞厄帶提供了倒空間中的三維消息，彌補(bǔ)了二維電子衍射譜不唯一的缺陷，高階勞厄帶的分析對(duì)于相分析和研究取向關(guān)系極為有用。

對(duì)稱的勞厄帶

電子束與一族倒易平面正交，得到的零階勞厄帶是一個(gè)位于衍射譜的中心的小圓區(qū)，高階勞厄帶是半徑不同的同心圓環(huán)帶，帶間或者只有很弱的斑點(diǎn)（由于倒易棒拉長(zhǎng)所致）或者沒有斑點(diǎn)不對(duì)稱的勞厄帶電子束不與一族倒易平面嚴(yán)格正交（有幾度的偏離）。衍射譜由一系列同心圓的弧帶構(gòu)成，或者呈現(xiàn)衍射斑點(diǎn)偏聚在一邊的同心圓環(huán)帶

非零層倒易點(diǎn)在零層上的投影在重疊的勞厄帶中，高階勞厄帶上衍射斑點(diǎn)的分布和零階勞厄帶上的分布是相同的，衍射斑點(diǎn)排列在相同的網(wǎng)格上，不過可能有一個(gè)相對(duì)的水平位移，這樣只要標(biāo)定高階勞厄帶中一個(gè)斑點(diǎn)的指數(shù)，就可參照零階勞厄帶中斑點(diǎn)的指數(shù)，標(biāo)定高階勞厄帶中其它斑點(diǎn)的指數(shù)。高階勞厄帶中衍射斑點(diǎn)的配置相當(dāng)于非零層倒易面上倒易點(diǎn)沿著衍射線方向在底片上的投影，可以近似地認(rèn)為高階勞厄帶中斑點(diǎn)配置相當(dāng)于非零層倒易面上的倒易點(diǎn)沿著相應(yīng)晶帶軸的方向在零層倒易面上的投影（這種近似引起的誤差一般在允許范圍內(nèi)）。

任一個(gè)非零層倒易點(diǎn)（hkl）在零層倒易面上的指數(shù)（h//k//l//）的表達(dá)式：

將上式中的u*v*w*用正空間的量uvw及表示：

立方晶系：

hu+kv+lw=N左式中等號(hào)右邊的分式表示偏離hkl的部分。對(duì)指定的（uvw）及N值，這是個(gè)常數(shù)，故高階勞厄帶的形狀與零階一樣，只是偏離了一個(gè)量。四方晶系：

hu+kv+lw=N

正交晶系：

hu+kv+lw=N

六方晶系

高階勞厄帶指標(biāo)化分析高階勞厄帶衍射斑點(diǎn)的步驟為：?

首先鑒別出零階勞厄帶的斑點(diǎn)，按簡(jiǎn)單電子衍射譜標(biāo)定法進(jìn)行指標(biāo)化，并確定晶體取向[uvw]。?

根據(jù)晶體類型，考慮消光條件，確定晶體可能的(hkl)值，由廣義晶帶定律選取N值。例如：對(duì)面心立方晶系，當(dāng)u+v+w=奇數(shù)時(shí)，取N=±1，±2，±3，…當(dāng)u+v+w=偶數(shù)時(shí)，取N=±2，±4，±6，…對(duì)體心立方晶系，當(dāng)uvw各指數(shù)為全奇或全偶時(shí)，取N=±2，±4，±6，…當(dāng)uvw各指數(shù)為奇偶混和時(shí)，取N=±1，±2，±3，…對(duì)六方晶系

N恒取±1，±2，±3，…由N的值選擇任意指數(shù)點(diǎn)hkl，使其滿足廣義晶帶定律：hu+kv+lw=N(N已定)由有關(guān)h//k//l//

的公式，計(jì)算出（hkl）的投影位置（h//k//l//

），在已標(biāo)定好的零階勞厄帶斑點(diǎn)上標(biāo)出（hkl）的投影位置（h//k//l//

）。由零階勞厄帶給出的指數(shù)再加上一個(gè)適當(dāng)?shù)氖噶?，就可將其他高階勞厄帶斑點(diǎn)全部指標(biāo)化。

2.4.3 二次衍射原理：電子通過晶體時(shí)，產(chǎn)生的衍射較強(qiáng)，它們常?？梢宰鳛樾碌娜肷渚€，在晶體中再次產(chǎn)生衍射。（P45，圖2－40）現(xiàn)象：重合：強(qiáng)度反常；不重合：多出斑點(diǎn)或出現(xiàn)“禁止斑點(diǎn)”（P47，圖2－42，2－43）場(chǎng)合：多發(fā)生在兩相合金衍射花樣內(nèi)，如基體與析出相；同結(jié)構(gòu)不同方位的晶體之間，如孿晶，晶界附近；同一晶體內(nèi)部判斷：二次衍射起因于花樣的對(duì)稱性，（P49）所以可以通過將試樣繞強(qiáng)衍射斑點(diǎn)傾斜10°左右以產(chǎn)生雙束條件，即透射束和一束強(qiáng)衍射束。若起因于二次衍射，在雙束條件政斑點(diǎn)就會(huì)消失；若部分強(qiáng)度起因于這種作用，強(qiáng)度就會(huì)減弱。也可用二次衍射斑形成中心暗場(chǎng)象來區(qū)分，如晶界會(huì)亮。二次衍射花樣實(shí)例2.4.4孿晶原理：在凝固、相變和再結(jié)晶變形過程中，晶體內(nèi)的一部分相對(duì)于基體按一定的對(duì)稱關(guān)系成長(zhǎng)，即形成孿晶。如以孿晶面為鏡面反映，或以孿晶面的法線為軸，旋轉(zhuǎn)60°、90°、120°、180°，多數(shù)為180°，可以與另一晶體相重（P50，圖2－46）。晶體中的這種孿晶關(guān)系自然也反映在相應(yīng)的倒易點(diǎn)陣中，從而由相應(yīng)的衍射花樣中反映出來?，F(xiàn)象：出現(xiàn)的額外孿晶斑與基體斑有一定的距離，如立方晶系中為1／3判斷：傾斜試樣或用暗場(chǎng)晶體點(diǎn)陣有孿晶關(guān)系，相應(yīng)的倒易點(diǎn)陣也有孿晶關(guān)系，因此孿晶的幾何關(guān)系也可由衍射譜反應(yīng)出來。在電子衍射譜中，單晶的衍射斑點(diǎn)都出現(xiàn)在倒空間的整數(shù)位置，若在分?jǐn)?shù)位置上出現(xiàn)一些附加的斑點(diǎn)，有時(shí)就表明有孿晶關(guān)系的存在，但在某些情況下，即使有孿晶關(guān)系存在，也不一定存在附加斑點(diǎn)。孿晶電子衍射譜的分析實(shí)際上就是孿晶倒易點(diǎn)陣的分析?！?孿生孿晶與層錯(cuò)面心立方晶體，{111}面堆積方式，ABCABC……若出現(xiàn)：孿晶：……ABCABCACBACBA……CBABCABC……

基體孿晶基體層錯(cuò)：當(dāng)孿晶很少時(shí)，如幾個(gè)原子層，稱層錯(cuò)最簡(jiǎn)單層錯(cuò)，一層……ABCABABC…衍射效應(yīng)：孿晶----兩套斑點(diǎn)，孿晶襯度層錯(cuò)----只有基體斑，有衍射條紋，層錯(cuò)襯度

孿晶面孿晶面第Ⅰ