廣西蒙山縣2022-2023學年數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸是，且過點，下列說法：①；②；③；④若是拋物線上兩點，則，其中說法正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④2．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-13．如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：14．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件5．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．26．如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（）A．6 B．4 C．3 D．7．如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，那么的值為（）A． B． C． D．8．如圖，已知在ΔABC中，DE∥BC，則以下式子不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，AB為的直徑，點C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．11．已知，，那么ab的值為（）A． B． C． D．12．為坐標原點，點、分別在軸和軸上，的內(nèi)切圓的半徑長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢，相關數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率1．9511．9411．9111．9211．9241．9211．9191．923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是__．（精確到14．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．15．已知一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(4，2)，B(－2，m)兩點，則一次函數(shù)的表達式為____________．16．如圖，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，則BC=________17．如圖，為的直徑，弦于點，已知，，則的半徑為______.18．如圖，若內(nèi)一點滿足，則稱點為的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知中，，，為的布羅卡爾點，若，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．20．（8分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內(nèi)接水．21．（8分）給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．22．（10分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學用表，請你求出tan75°的值.23．（10分）在數(shù)學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍矩形．(1)小明圍出了一個面積為600cm2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？(2)小穎想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學過的知識幫他分析應該怎么圍，并求出最大面積.24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點A作AD平分∠BAC，交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）依據(jù)題意，補全圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；（2）判斷并證明：直線DE與⊙O的位置關系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的長．25．（12分）某商店購進一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應為多少件？（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？26．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點.點C在x軸負半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當時，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個分析即可．【詳解】解：對于①：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對稱軸，即，說明分子分母a,b同號，故b>0，∵拋物線與y軸相交，∴c<0，故，故①正確；對于②：對稱軸，∴，故②正確；對于③：拋物線與x軸的一個交點為(-3,0)，其對稱軸為直線x=-1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為,1,0)，故當自變量x=2時，對應的函數(shù)值y=，故③錯誤；對于④：∵x=-5時離對稱軸x=-1有4個單位長度，x=時離對稱軸x=-1有個單位長度，由于＜4，且開口向上，故有，故④錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號之間的關系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關鍵．2、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關鍵.3、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比是1：2，∴它們的面積比是：1：1．故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項錯誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關鍵.5、C【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．6、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．

故選：A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．7、D【分析】把∠A置于直角三角形中，進而求得對邊與斜邊之比即可．【詳解】解：如圖所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故選D.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關鍵．8、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項的對錯．【詳解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯誤．故選D．【點睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關線段的比例式是解題關鍵．9、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以的長為.故選：A.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關鍵．10、C【分析】連接OC，BC,過點O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.【點睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關鍵.11、C【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，解題的關鍵是熟練運用平方差公式進行計算.12、A【分析】先運用勾股定理求得的長，證得四邊形為正方形，設半徑為，利用切線長定理構(gòu)建方程即可求解.【詳解】如圖，過內(nèi)心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分別為D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四邊形為正方形，設半徑為，則∵AB、AO、BO都是的切線，∴，，∴，即：，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長定理構(gòu)建方程是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.14、【解析】應用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．15、y＝x－1【詳解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達式為，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B點的坐標為（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分別代入y＝ax＋b，得解得，∴直線的表達式為y＝x－1．故答案為：y＝x－1．16、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：∵△ADE∽△ACB，∴，DE=10，∴，∴.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．17、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關鍵．18、【分析】作CH⊥AB于H．首先證明，再證明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，，∵，∴PA=，PC=,∴PA+PC=，故答案為：.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是準確尋找相似三角形解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）0.1；（2）小穎的說法是錯誤的，理由見解析（3）列表見詳解；【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可分別求出“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說法不對，事件發(fā)生具有隨機性，故得知小紅的說法也不對．（3）列表，找出點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果，除以總的結(jié)果，即可解決．【詳解】解：（1）“3點朝上”的頻率：6÷60=0.1“5點朝上”的頻率：20÷60=．（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機性，故“點朝上”的次數(shù)不一定是100次．（3）列表如下：共有36種情況，點數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種．故P（點數(shù)之和為3的倍數(shù)）==．【點睛】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關系以及列表法和樹狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準確的列表是解決本題的關鍵．20、（1）當0≤x≤8時，y=10x+20；當8＜x≤a時，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時間段內(nèi)接水．【分析】（1）當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對應x的值，根據(jù)想喝到不低于40℃的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍．【詳解】解：(1)當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴當0≤x≤8時，y＝10x＋20.當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，得k2＝800∴當8<x≤a時，y＝.綜上，當0≤x≤8時，y＝10x＋20；當8＜x≤a時，y＝(2)將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)當y＝40時，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應用題，是一個分段函數(shù)問題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．21、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①證明見解析②證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先證明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進一步得出△BCE為等邊三角形；②利用等邊三角形的性質(zhì)，進一步得出△DCE是直角三角形，問題得解．【詳解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等邊三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE為等邊三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC1+CE1=DE1，∴DC1+BC1=AC1．考點：四邊形綜合題．22、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等邊對等角結(jié)合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得∠DAB=75°，設AC=x,根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）設AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關鍵．23、（1）20，30；（2）用這根細繩圍成一個邊長為25㎝的正方形時，其面積最大，最大面積是625【分析】（1）已知細繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm．根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設矩形的長為x㎝,則寬為=（50-x)㎝根據(jù)題意，得x（50-x)=600整理，得x2－50x＋600=0解得x1=20，x2=30∴他圍成的矩形的長為30㎝，寬為20㎝.（2）設圍成的矩形的一邊長為m㎝時，矩形面積為y㎝2,則有y=m（50-m)=50m-m2=-(m2-50m)=-(m2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625∴當m=25㎝時，y有最大值625㎝．24、(1)見解析;(3)直線DE是⊙O的切線,證明見解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖技巧補全圖形即可；（3）由題意連結(jié)OD，交BC于F，判斷并證明OD⊥DE于D以此證明直線DE與⊙O的位置關系；（3）由題意根據(jù)相關條件證明平行四邊形CFDE是矩形，從而進行分析求解.【詳解】（1）如圖．（3）判斷：直線DE是⊙O的切線．證明：連結(jié)OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直線DE是⊙O的切線．（3）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AB=10，BC=8，∴AC=1．∵∠BOF=∠ACB=90°