廣東省清遠(yuǎn)市英德西牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市英德西牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（07年寧夏、海南卷）已知命題，，則（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：答案：C解析：是對的否定，故有：2.雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：C5.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)A．圓內(nèi)

B.圓內(nèi)或圓外

C.圓上

D.圓外參考答案：D6.已知為等比數(shù)列，，，則(

)

A.7

B.

5

C.

-5

D.

-7參考答案：D略7.若，則＝A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程x2﹣2x+2=0的一個根，則|z|的值為（）A．1 B． C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，把z代入x2﹣2x+2=0中求出a、b的值，再計(jì)算|z|．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a、b∈R，i是虛數(shù)單位，由z是x2﹣2x+2=0的復(fù)數(shù)根，∴（a+bi）2﹣2（a+bi）+2=0，即（a2﹣b2﹣2a+2）+（2ab﹣2b）i=0，∴，解得a=1，b=±1，∴z=1±i，∴|z|=．故選：B．9.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在 （

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】通過復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后再進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中，形如的項(xiàng)稱為同序項(xiàng)，形如

的項(xiàng)稱為次序項(xiàng)，如q是一個同序項(xiàng)，是一個次序項(xiàng)。從展開式中任取兩項(xiàng)，恰有一個同序項(xiàng)和一個次序項(xiàng)的概率為

。參考答案：略12.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______．參考答案：32【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出含的項(xiàng)，進(jìn)而可得其系數(shù).【詳解】，令，得，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為.故填:32.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式可求出對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù).13.若集合的子集只有兩個，則實(shí)數(shù)a=___________．參考答案：0或【分析】用描述法表示的集合元素個數(shù)問題，用到一元方程解的個數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個解時，判別式等于零．【詳解】因?yàn)榧系淖蛹挥袃蓚€，所以中只含有一個元素。當(dāng)時，；當(dāng)時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得。綜上，當(dāng)或時，集合只有一個元素。故答案為：或。【點(diǎn)睛】解題時容易漏掉的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項(xiàng)系數(shù)帶有參數(shù)時，要根據(jù)情況進(jìn)行討論．14.在中，若，則參考答案：由余弦定理知，所以15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2y﹣x的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至A時縱截距最大，z最大．【解答】解：畫出，的可行域如圖：將z=2y﹣x變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值為：5．故答案為：5．【點(diǎn)評】利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．16.已知函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞3的解集為．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)： 其他不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得x2+2x＞3，且x≥0，由此求得它的解集．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞3，即x2+2x＞3，且x≥0，求得它的解集為x＞1，故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評： 本題主要考查一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)己知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值:(3)若，正實(shí)數(shù)滿足，證明:參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問題.B11B12(1)；(2)2；(3)見解析。

解析：（1）因?yàn)椋?，……?分此時，

………2分由，得，又，所以．所以的單調(diào)減區(qū)間為．…………4分（2）方法一：令，所以．當(dāng)時，因?yàn)?，所以．所以在上是遞增函數(shù)，又因?yàn)?，所以關(guān)于的不等式不能恒成立．……6分當(dāng)時，，令，得．所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為．

……………………8分令，因?yàn)椋?，又因?yàn)樵谑菧p函數(shù)．所以當(dāng)時，．所以整數(shù)的最小值為2．

…………10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，問題等價(jià)于在上恒成立．令，只要．…………6分因?yàn)?，令，得．設(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為．當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．所以．………8分因?yàn)?，所以，此時，即．所以，即整數(shù)的最小值為2．………………10分（3）當(dāng)時，由，即從而

…………………13分令，則由得，可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以，

………15分所以，因此成立．…………16分【思路點(diǎn)撥】(1)先根據(jù)f(1)的值求出a的值，再對原函數(shù)求導(dǎo)，利用即可求出單調(diào)減區(qū)間；(2)令，再對其求導(dǎo)，然后利用時，判斷出得到在上是遞增函數(shù)，繼而結(jié)合不等式恒成立求出a的最小值；（3）當(dāng)時，由，即，從而然后結(jié)合的單調(diào)性判斷出，所以，因此成立．19.（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求p的值；

(2)當(dāng)最小時，求直線的方程．參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與拋物線的位置關(guān)系；基本不等式求最值.H7

H8

E6（1）2；(2).解析：（1）設(shè)，直線的方程為.由消去x得.所以.∵，又，∴.----4分（2）由拋物線定義，,∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

----------8分將代入中得(負(fù)值舍去).將代入得，即點(diǎn)B坐標(biāo)為.---10分將點(diǎn)B坐標(biāo)代入x=my+1,得.∴的方程為，即.----12分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)：直線的方程為.代入得，，令，則由韋達(dá)定理及已知條件求得p值即可；（2）根據(jù)拋物線的焦半徑公式得，再由基本不等式法，求得最小時的條件，從而得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)一步得直線的方程．20.（13分）已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.(Ⅰ)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大??；

(Ⅲ)若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

參考答案：解析：(Ⅰ)AB∥平面DEF.在△ABC中，∵E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)，且滿足，∴AB∥EF.

∵AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF.……………3分

(Ⅱ)過D點(diǎn)作DG⊥AC于G，連結(jié)BG，∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.∴∠ADB=,即BD⊥AD.∴BD⊥平面ADC.∴BD⊥AC.∴AC⊥平面BGD.∴BG⊥AC.∴∠BGD是二面角B-AC-D的平面角.………………5分在ADC中，AD=a,

DC=,AC=2a,∴.在Rt△BDG中，.∴.即二面角B-AC-D的大小為.…………………8分

(Ⅲ)∵AB∥EF,∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB與DE所成的角.…9分∵，∴.又DC=,，∴

…11分∴.∴.

解得.……13分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（其中），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記函數(shù)，是否存在最小的正常數(shù)，使得當(dāng)時，對于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性．參考答案：（1），；（2）存在最小的正常數(shù).試題分析：（1）由及可解得；（2），構(gòu)造函數(shù)，則問題就是求恒成立，對求導(dǎo)，設(shè)極值點(diǎn)為，存在最小正常數(shù)，當(dāng)時，對于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立.所以函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點(diǎn)，令為和，并且有在區(qū)間和上，，即；在區(qū)間上，，即。從而可知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。，當(dāng)時，；當(dāng)時，.

（10分）還有是函數(shù)的極大值，也是最大值。題目要找的，理由：

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問題，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切即解方程；(3)巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn))