廣東省清遠市連山高級中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析

廣東省清遠市連山高級中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在一個周期內的圖象如右圖，此函數的解析式為（

） A．

B． C．

D．參考答案：A2.復數的共軛復數是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的除法運算把給出的復數化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復數可求．【解答】解：=．所以，數的共軛復數是．故選：B．3.如果log0.5x<log0.5y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1

C．1<x<y D．1<y<x參考答案：D4.在第29屆北京奧運會上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列,也有許多人持反對意見,有友為此進行了調查,在參加調查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運用這些數據說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關系時,用什么方法最有說服力()A．平均數與方差

B.回歸直線方程

C.獨立性檢驗

D.概率參考答案：C略5.是定義在上的可導函數，且滿足，對任意正數，若，則必有

A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，則A∩B等于（）A．{1} B．{2，3} C．{3，6} D．{3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7.根據偶函數定義可推得“函數在上是偶函數”的推理過程是（

）

A．歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.非以上答案參考答案：C略8.已知函數，則當取得極大值時，x的值應為（

）

A． B． C． D．參考答案：C由函數的解析式可得：，則．即的值為．9.若點P(1,1)為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D10.設i是虛數單位，若復數滿足，則z=()A. B. C. D.參考答案：C試題分析：==,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有兩個根，則的范圍為

參考答案：12.（理）設，數列是以3為公比的等比數列，則的值是

參考答案：8113.把下列命題“矩形的對角線相等”寫成“若p,則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假。原命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）參考答案：如果一個四邊形是矩形，則它的對角線相等真

如果一個四邊形的對角相相等，則它是矩形假

如果一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等假

如果一個四邊形的對角線不相等，則它不是矩形真14.某個班級組織元旦晚會，一共準備了A、B、C、D、E、F六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排A或B，最后一個節(jié)目不能排A，且C、D要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（

）種A.72 B.84 C.96 D.120參考答案：B分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．15.已知，，試通過計算，，，的值，推測出＝___________參考答案：16.已知隨機變量的分布列為：，，，且，則隨機變量的標準差等于__________.參考答案：略17.設A是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限內的點，F為其右焦點，點A關于原點O的對稱點為B，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：[，+1]【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出e2=，再根據α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設左焦點為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點A關于原點O的對稱點為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈∴e∈[，+1]．故答案為：[，+1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設∠ACP=θ，則∠CAP=，，

19.設橢圓過點(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．參考答案：略20.已知函數（1）求函數的最小值；（2）若對一切，都有恒成立，求實數的取值范圍；（3）試判斷函數是否有零點？若有，求出零點的個數；若無，請說明理由．參考答案：解：（1）的定義域為……………1分，…………2分故時，單調遞減；時，單調遞增，………3分∴時，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分當時，單調遞減；當時，單調遞增；………………7分∵對一切，都有恒成立，………………9分（3）令，則，即由（1）知當時，…………10分設則當時，單調遞增；當時，單調遞減；……………………12分∴對一切，，即函數沒有零點?！?4分

略21.(本小題滿分13分)國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難的學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費，每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業(yè)生王昌在本科上學期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內（按36個月計）全部還清.工作后，王昌計劃前12個月每個月還款500元，第13個月開始，每月還款比上一個月多x元.（1）用x和n表示王昌第n個月的還款額；（2）當x=40時，王昌將在第幾個月還清貸款？參考答案：（1）依題意，王昌前12個月每個月的還款額為500元，則，……………………2分第13個月開始，逐月的還款額構成一個首項為500+x，公差為x的等差數列，則，.所以.…………………6分（2）設王昌第n個月還清貸款，∵，∴，………