廣東省清遠(yuǎn)市連州北山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市連州北山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 對(duì)等式“sinα+cosα=”的等號(hào)的兩端平方，即可求得答案．解答： ∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴sinα?cosα=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知f(x)，g(x)對(duì)應(yīng)值如表．則f(g(1))的值為()A．－1

B．0 C．1 D．不存在參考答案：C略3.已知函數(shù)f(x)＝|x|＋，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為：參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝|x|＋，那么對(duì)于x分情況討論去掉絕對(duì)值可知，其圖像為選B4.下列命題：①終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α∣，k∈Z}；②若，則必為；③當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，則；

④函數(shù)在區(qū)間[，]上的值域?yàn)閇，]；⑤方程在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則。其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)____________。參考答案：①③⑤略5.若在

(

)A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限參考答案：B6.（多選題）某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況如下表：場(chǎng)次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

則下列說(shuō)法正確的是（

）A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定參考答案：BD【分析】按所給數(shù)據(jù)計(jì)算兩人的極差，中位數(shù)，平均值，和方差．【詳解】由題意甲的極差為34－9＝25，中位數(shù)是21，均值為22，方差為，同樣乙的極差為35－10＝25，中位數(shù)是22，均值為22，方差為＝．比較知BD都正確，故答案為BD．【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，掌握極差、中位數(shù)、均值、方差等概念是解題基礎(chǔ)，本題屬于基礎(chǔ)題．7.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是

．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)系方程可假設(shè)直線(xiàn)為，代入點(diǎn)解得直線(xiàn)方程.【詳解】設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為：代入可得：，解得：所求直線(xiàn)方程為：，即本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線(xiàn)的垂直關(guān)系求解直線(xiàn)方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

8.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.如果集合，則A的真子集有（

）個(gè)（A）31

（B）32

（C）63

（D）64參考答案：C10.已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由可得，所以的圖像是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于的識(shí)別.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略12.下列命題中正確的序號(hào)為

。（你認(rèn)為正確的都寫(xiě)出來(lái)）①若是第一象限的角，則是增函數(shù)；②在中，若，則；③，且，則；④的一條對(duì)稱(chēng)軸為。參考答案：②③④略13.函數(shù)y=的值域是 。參考答案：[0，1]14.已知函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲線(xiàn)y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可以證明f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：曲線(xiàn)y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．下面證明f（y0）=y0．假設(shè)f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿(mǎn)足f（f（y0））=y0．同理假設(shè)f（y0）=c＜y0，則不滿(mǎn)足f（f（y0））=y0．綜上可得：f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]單調(diào)遞增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范圍是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案為：[﹣1+e﹣1，e+1]．15.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略16.在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】要使的三角形是一個(gè)銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長(zhǎng)的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長(zhǎng)是一個(gè)正值求出結(jié)果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一個(gè)銳角三角形∴要滿(mǎn)足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案為：17.（5分）已知下列命題：①函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則在上的投影值為﹣；④設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）則其中所有正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷①；利用基本不等式求最值判斷②；由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出在上的投影值判斷③；由補(bǔ)集思想結(jié)合已知求出f（x）＜0的解集，再由函數(shù)的圖象平移求得f（x+1）＜0的解集判斷④．解答： 對(duì)于①，當(dāng)x∈（，）時(shí)，x﹣∈，∴函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞減，．①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，lgx+≥2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②錯(cuò)誤；對(duì)于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則，又||=，∴在上的投影值為．③正確；對(duì)于④，設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知向量、滿(mǎn)足，且，（）（1）求關(guān)于k的解析式

（2）若且方向相同，試求k的值參考答案：（1），且，（）兩邊同時(shí)平方可得：,,,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：

19.對(duì)于在上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)與在上是接近的，否則稱(chēng)與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

(2)由題意知，且，，

(3)

假設(shè)與在給定區(qū)間上是接近的，則有

令G（x）=，當(dāng)時(shí)，在的右側(cè)，即G（x）=，在上為減函數(shù)，，所以由（*）式可得

，解得因此，當(dāng)時(shí)，與在給定區(qū)間上是接近的；當(dāng)時(shí)，與在給定區(qū)間上是非接近的.

20.已知函數(shù)．（Ⅰ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）設(shè)，計(jì)算的結(jié)果等于，可得，從而判斷函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)，是偶函數(shù)，從而得到，由此求得的值．試題解析：（Ⅰ）設(shè)，，且，所以，因?yàn)?，所以，．所以．即．所以函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)，所以．又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以．所以．所以．因?yàn)槭侨我鈱?shí)數(shù)，所以．所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，其具體步驟為：1、取值；2、作差；3、化簡(jiǎn)；4、判斷，得結(jié)論．其關(guān)鍵步驟是化簡(jiǎn)中的因式分解，將最后的結(jié)果和比較；考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意均有恒成立，代入后根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得結(jié)果．21.已知：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），即：……2分.……………4分又.

……………6分（Ⅱ）由已知條件：