廣東省茂名市信宜思賀中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省茂名市信宜思賀中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B2.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線、橢圓方程分別化為標準方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．【解答】解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標準方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標準方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.對于數(shù)133，規(guī)定第1次操作為，第2次操作為，如此反復操作，則第2018次操作后得到的數(shù)是(

)A．25

B．250

C．55

D．133參考答案：B6.設集合，則=A.{1，2}

B.{3，4，5}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B7.設A、B兩點的坐標分別為，．條件甲：；條件乙：點C的坐標是方程（）的解．則甲是乙的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B略8.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A．一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C9.若正實數(shù)滿足，則

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C10.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在y軸上，且與直線2x+3y﹣10=0相切于點A（2，2）的圓的方程是．參考答案：x2+（y+1）2=13【考點】圓的切線方程．【分析】設圓心為A（0，b），則=，求出b，即可得出圓的方程．【解答】解：設圓心為A（0，b），則=，∴b=﹣1，∴圓的方程是x2+（y+1）2=13．故答案為：x2+（y+1）2=13．12.與雙曲線有公共的漸近線且過點的雙曲線方程為

參考答案：13.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則點的橫坐標為

.

參考答案：314.由曲線與直線圍成的平面圖形的面積為

.參考答案：

15.若直線x+y=m與圓(φ為參數(shù)，m>0)相切，則m為

．參考答案：216.若且，則

。參考答案：256略17.已知直線與拋物線，則“”是“直線與拋物線有兩個不同交點”的

條件.參考答案：直線與拋物線有兩個不同交點方程組有兩組不同的實數(shù)解方程有兩個不同的實根且，故填必要而不充分條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，其中為正實數(shù)．(1)當時，求的極值點；(2)若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售

件．通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）．（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．參考答案：解:（Ⅰ）改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），∴與的函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）由得，（舍）當時；時，∴函數(shù)

在取得最大值．

故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．20.（本小題滿分12分）如圖，中心在原點的橢圓的焦點在軸上，長軸長為4，焦距為，為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）是否存在過的直線與橢圓交于，兩個不同點，使以為直徑的圓過原點？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設橢圓的方程為：，

…………………1分

…………………2分

…………………3分所以，橢圓的方程為：

…………………4分（Ⅱ）法一：假設存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，依題意可知.①當直線的斜率不存在時，、分別為橢圓短軸的端點，不符合題意

…5分②當直線的斜率存在時，設為，則直線的方程為：由得：

………6分令，得：

…………………7分設，則

………………8分又，

…………………9分

…………………10分

……………………11分直線的方程為：，即或所以，存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，其方程為：或

…………12分（Ⅱ）法二：假設存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，依題意可知，設直線的方程為：

………5分由得：

…6分令，得：

……7分設，則

……………8分又

……9分

……10分

……11分所求直線的方程為：，即或所以，存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，其方程為：或

…………………12分21.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）求，，的值；（2）歸納猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（1）（2）試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得猜想證明如下：①當n=1時，猜想顯然成立；②假設當n=k（k∈N+）時猜想成立，即成立，則當時，，即時猜想成立由①②得對任意，有22.已知短軸長為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點，若橢圓上存在一點滿足，求直線的方程參考答案：（1）因為橢圓的短軸長為2，故.依題意設直線的方程為：