廣東省肇慶市高要南岸中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省肇慶市高要南岸中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且的解集為（

） A．（－∞，－3）∪（3，+∞） B．（－3，0）∪（0，3） C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）參考答案：C略2.下列說(shuō)法中，正確的是A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略3.下列命題中的說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“若＝1，則x＝1”的否命題為“若＝1，則x≠1”

B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分條件

C．命題“∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“∈R，均有＋x＋1＞0”

D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=log2（x2+1）的值域?yàn)閧0，1，2}，則滿(mǎn)足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．5 C．9 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由ln（x2+1）等于0，1，2求解對(duì)數(shù)方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域?yàn)閧0，1，2}的所有定義域情況，則滿(mǎn)足條件的函數(shù)個(gè)數(shù)可求．【解答】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．則滿(mǎn)足值域?yàn)閧0，1，2}的定義域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．則滿(mǎn)足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，是中檔題．5.已知函數(shù)，則下列判斷中正確的是A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A6.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出不等式對(duì)應(yīng)的解集，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，區(qū)間長(zhǎng)度為，則對(duì)應(yīng)的概率P==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出不等式等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．7.曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是（）A、0

B、2

C、4

D、與的取值有關(guān)參考答案：B8.已知集合，集合，且，則(

)（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C9.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值為（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A略10.在梯形中，，，

，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為(A)

(B)8

(C)

(D)16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.參考答案：由得。12.執(zhí)行右圖所示的程序框圖后，輸出的值為，則的取值范圍為

．參考答案：略13.（的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值為

．參考答案：614.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：略15.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了右面的單位分?jǐn)?shù)三角形，單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為萊布尼茲三角形：根據(jù)前6行的規(guī)律，寫(xiě)出第7行的第3個(gè)數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】認(rèn)真觀察圖形的組成，規(guī)律：任意一個(gè)小三角形里，底角兩數(shù)相加=頂角的數(shù)，整個(gè)三角形的兩條側(cè)邊是自然數(shù)的倒數(shù)列．【解答】解：第7行第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是，第2個(gè)數(shù)加要等于，所以求出第二個(gè)數(shù)是，同理第三個(gè)數(shù)加等于，求出第三個(gè)數(shù)是，故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當(dāng)a＞0時(shí)，實(shí)數(shù)b的最小值是

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（x，y），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的坐標(biāo)，可得b=alna﹣a，再求導(dǎo)，求最值即可．解答： 解：設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，∴y′==1，∴x=a，∴切點(diǎn)為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣a=0，可得a=1，∴函數(shù)b=alna﹣a在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴a=1時(shí)，b取得最小值﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．17.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：22【分析】，作出可行域，利用直線的截距與b的關(guān)系即可解決.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，由可得，觀察可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，解得，即，所以.故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，要做好此類(lèi)題，前提是正確畫(huà)出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的長(zhǎng)；（2）設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.參考答案：(1)在中，,,由

··············5分（2）平行于

在中，由正弦定理得，即

，

又,.··············8分

記的面積為，則

=，

·············10分當(dāng)時(shí)，取得最大值.

··············12分19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，a＞0．（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）＜4；（2）若正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=1，且不等式f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的不等式組，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=3時(shí)，函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|，表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2，3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而和對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好是4，故不等式f（x）＜4的解集是（，）；（2）∵f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|=2﹣a，由題意得2﹣a，即（2﹣a）（1﹣a）≥a2+b2+c2①，正實(shí)數(shù)b，c滿(mǎn)足a+b+c=1，∴（1﹣a）2=（b+c）2≤2（b2+c2），∴≤b2+c2②，綜合①②可得（1﹣a）（2﹣a）≥a2+，即a2+4a﹣3≤0，再結(jié)合0＜a＜1，解得：0＜a≤﹣2．20.

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)是“個(gè)人命中,個(gè)人未命中”的概率.其中的可能取值為0，1，2，3.,,

,.

所以的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范圍是.

……10分21.（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）求的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）由得是等比數(shù)列.

………………6分（2）由（1）可得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.

………………12分

22.直線l的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）將曲線C上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線