廣東省茂名市高州中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市高州中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93，若對(duì)任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，則k的值為(

)A.22

B.21 C.20 D.19參考答案：C因?yàn)?，，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，對(duì)任意都有成立，則為數(shù)列的最大項(xiàng)，而在數(shù)列中，，故為數(shù)列的最大項(xiàng).

2.在雙曲線-中設(shè)b>a>0，直線過點(diǎn)A(a,0)和B(0,b)，原點(diǎn)到直線的距離為(c為半焦距).則雙曲線的離心率為()A.B.2或C.D.2參考答案：答案:

D3.不等式的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值為A．2

B．3

C．

D．6參考答案：D5.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=（）A. B. C.1 D.﹣1參考答案：A【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定函數(shù)周期性，再根據(jù)周期將自變量化到[-1,0]，代入解析式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又是R上的奇函數(shù)，所以，即，，從而=，選A.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用函數(shù)奇偶性求周期性并利用周期性求解函數(shù)值，考查轉(zhuǎn)化求解能力.6.是等差數(shù)列，“a1＜a3”是“an＜an+1”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ca1＜a3,7.若Sn=sin，則在S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是2017﹣144×2+2=1731．故選：C．8.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直得出2+2=0，從而得出=﹣2，利用向量的夾角公式計(jì)算夾角的余弦得出答案．【解答】解：∵||=||=2，∴=4，∵⊥（2+），∴2+2=0，∴=﹣2，∴cos＜，＞==﹣，∴＜，＞=．故選C．9.設(shè)全集U＝R，，，則A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)的定義域?yàn)锳．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1） D．（0，1）（1，+∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)為橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，則=_________.參考答案：212.已知向量，則當(dāng)_____時(shí)，與共線且方向相反．參考答案：13.已知定點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：9由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點(diǎn)為，則。，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)

三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以，即的最小值為9.14.等差數(shù)列中，，則

參考答案：略15.已知

.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個(gè)關(guān)系式中：①②③④⑤則所有可能成立的關(guān)系式的序號(hào)為___.___.參考答案：①②⑤在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，①，②，⑤正確.17.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：本題主要考查平面向量的運(yùn)算.因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)楣仕栽谏系耐队盀?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為ax﹣y=0，求x0的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）＞x；（Ⅲ）問集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}（b∈R且為常數(shù)）的元素有多少個(gè)？（只需寫出結(jié)論）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的切線方程進(jìn)行求解即可求x0的值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f（x）＞x；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系直接求解即可．【解答】（Ⅰ）解：，因?yàn)榍芯€ax﹣y=0過原點(diǎn)（0，0），所以，解得x0=2（Ⅱ）證明：設(shè)，則．令，解得x=2，當(dāng)x在（0，+∞）上變化時(shí)，g（x），g′（x）的變化情況如下表x（0，2）2（2，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↘↗所以當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取得最小值，所以當(dāng)時(shí)x＞0時(shí)，即f（x）＞x．（Ⅲ）解：當(dāng)b≤0時(shí)，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素個(gè)數(shù)為3．19.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為

④，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）……………3分由得：所以，在上的單調(diào)遞減區(qū)間為………6分（Ⅱ），則，，，………8分向量與向量共線，，由正弦定理得，…………………10分由余弦定理得，，即

………………………12分

略21.（本小題滿分13分）某高中從學(xué)生體能測(cè)試結(jié)果中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試結(jié)果，按體重（單位：kg）分組，得到的頻率分布表如右圖所示．（Ⅰ）請(qǐng)求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）從第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二次測(cè)試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二次測(cè)試？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由李老師進(jìn)行測(cè)試，求第4組至少有一名學(xué)生被李老師測(cè)試的概率？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）

【知識(shí)點(diǎn)】古典概型；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．B4解析：（Ⅰ）由題可知第2組的頻數(shù)為人，第三組的頻率為；（Ⅱ）因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人。（Ⅲ）設(shè)第三組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為,則從6為同學(xué)中抽取2位同學(xué)有：第4組至少有一位入選的有：所以第4組的2位同學(xué)為至少有一位入選的概率為?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是找到頻率分布直方圖每一組的頻數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式求得概率．22.已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m＝(a，b)，向量n＝(sinB，sinA)，向量p＝(b－2，a－2)(1)若m∥n，求證△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長(zhǎng)c＝2，∠C＝，求，△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.由正弦定理