高考數(shù)學（理）二輪精選講義專題七概率與統(tǒng)計第一講排列與組合二項式定理

專題七概率與統(tǒng)計第一講排列與組合、二項式定理考點一兩個計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘．[對點訓練]1．已知I＝{1,2,3}，A，B是集合I的兩個非空子集，且A中所有元素的和大于B中所有元素的和，則集合A，B共有()A．12對B．15對C．18對D．20對[解析]依題意，當A，B均有一個元素時，有3對；當B有一個元素，A有兩個元素時，有Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋2＝8對；當B有一個元素，A有三個元素時，有3對；當B有兩個元素，A有三個元素時，有3對；當A，B均有兩個元素時，有3對．所以共有3＋8＋3＋3＋3＝20對，選D.[答案]D2．(2018·河北唐山二模)用兩個1，一個2，一個0可組成不同四位數(shù)的個數(shù)是()A．18B．16C．12D．9[解析]根據(jù)題意，分3步進行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和個位，有3種情況，②在剩下的3個數(shù)位中任選1個，安排2，有3種情況，③在最后2個數(shù)位安排2個1，有1種情況，則可組成3×3＝9個不同的四位數(shù)，故選D.[答案]D3.現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對如圖所示的四個不同區(qū)域進行涂色，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是()A．120 B．140C．240 D．260[解析]由題意，先涂A處共有5種涂法，再涂B處有4種涂法，最后涂C處，若C處與A處所涂顏色相同，則C處有1種涂法，D處有4種涂法；若C處與A處所涂顏色不同，則C處有3種涂法，D處有3種涂法，由此可得不同的涂色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(種)，故選D.[答案]D[快速審題]看到計數(shù)問題，想到分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理．兩個計數(shù)原理的應用技巧(1)在應用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理時，一般先分類再分步，每一步當中又可能用到分類計數(shù)原理．(2)對于復雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化．考點二排列、組合排列與組合的異同點[對點訓練]1．馬路上有七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案共有()A．60種B．20種C．10種D．8種[解析]根據(jù)題意，可分兩步完成：第一步，先安排四盞不亮的路燈，只有1種情況；第二步，四盞不亮的路燈排好后，有5個空位，在5個空位中任意選3個，插入三盞亮的路燈，有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)情況．故不同的開燈方案共有1×10＝10(種)，故選C.[答案]C2．(2018·山西四校聯(lián)考)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A．72B．120C．144D．168[解析]依題意，先僅考慮3個歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144，其中3個歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個小品類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝24，因此滿足題意的排法種數(shù)為144－24＝120，選B.[答案]B[探究追問](1)若第2題中，“同類節(jié)目不相鄰”改為“同類節(jié)目必須相鄰”，則有多少種不同的排法？(2)若第2題中，“同類節(jié)目不相鄰”改為“相聲類節(jié)目不排第一個，小品類節(jié)目不排最后一個，則有多少種不同的排法？”[解析](1)(捆綁法)將歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目分別各自作一個節(jié)目與相聲類節(jié)目排列，共有Aeq\o\al(3,3)種不同排法．又歌舞類節(jié)目有Aeq\o\al(3,3)種排法，小品類節(jié)目有Aeq\o\al(2,2)種排法，所以共有Aeq\o\al(3,3)×Aeq\o\al(3,3)×Aeq\o\al(2,2)＝72(種)不同排法．(2)分兩類：第一類，若第一個節(jié)目排歌舞類，由于最后一個不排小品類節(jié)目，有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝216(種)排法；第二類，若第一個節(jié)目排小品類節(jié)目，則有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝192(種)排法．故共有216＋192＝408(種)不同的排法．[答案](1)72種(2)408種3．(2018·全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案)[解析]解法一：從2位女生，4位男生中選3人，且至少有1位女生入選的情況有以下2種：①2女1男：有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝4種選法；②1女2男：有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12種選法，故至少有1位女生入選的選法有4＋12＝16種．解法二：從2位女生，4位男生中選3人有Ceq\o\al(3,6)＝20種選法，其中選出的3人都是男生的選法有Ceq\o\al(3,4)＝4種，所以至少有1位女生入選的選法有20－4＝16種．[答案]164．(2018·北京西城一模)某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成(不一定相鄰)，其他工藝的順序可以改變，但不能同時進行，為了節(jié)省加工時間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有________種．(用數(shù)字作答)[解析]B與C必須相鄰，看作一個元素，與剩下三個元素全排列共有Aeq\o\al(4,4)種排法，而B與C的順序有Aeq\o\al(2,2)種排法，又A必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有eq\f(A\o\al(4,4)·A\o\al(2,2),A\o\al(2,2))＝24(種)．[答案]24[快速審題](1)看到“在”與“不在”的排列問題，想到特殊優(yōu)先原則．(2)看到相鄰問題，想到捆綁法；看到不相鄰問題，想到插空法．(3)看到“至少”“最多”的問題，想到用直接法或間接法．解排列組合綜合問題的4個角度考點三二項式定理1．通項與二項式系數(shù)Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk(k＝0,1,2，…，n)，其中Ceq\o\al(k,n)叫做二項式系數(shù)．2．二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)Ceq\o\al(0,n)＝Ceq\o\al(n,n)，Ceq\o\al(1,n)＝Ceq\o\al(n－1,n)，…，Ceq\o\al(r,n)＝Ceq\o\al(n－r,n)；(2)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；(3)Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝2n－1.[對點訓練]1．(2018·山東棗莊二模)若(x2－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))10的展開式中x6的系數(shù)為30，則a等于()A.eq\f(1,3)B.eqB.\f(1,2)C．1D．2[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))10展開式的通項公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)·x10－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))r＝Ceq\o\al(r,10)·x10－2r，令10－2r＝4，解得r＝3，所以x4項的系數(shù)為Ceq\o\al(3,10)；令10－2r＝6，解得r＝2，所以x6項的系數(shù)為Ceq\o\al(2,10)，所以(x2－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))10的展開式中x6的系數(shù)為Ceq\o\al(3,10)－aCeq\o\al(2,10)＝30，解得a＝2.故選D.[答案]D2．(2018·河北邯鄲二模)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,\r(x))))n的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為64，則x3的系數(shù)為()A．15B．45C．135D．405[解析][答案]C3．(2018·福建漳州二模)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，則a2＋a3＋…＋a9＋a10的值為()A．－20B．0C．1D．20[解析]令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝Ceq\o\al(9,10)×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.[答案]D4．(2018·浙江卷)二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)＋\f(1,2x)))8的展開式的常數(shù)項是________．[解析][答案]7[快速審題](1)看到展開式中求二項式系數(shù)或項的系數(shù)，想到二項展開式的通項．(2)看到二項式的系數(shù)和問題，想到用賦值法．利用二項式定理求解的3種常用思路(1)二項式定理中最關(guān)鍵的是通項公式，求展開式中特定的項或者特定項的系數(shù)均是利用通項公式和方程思想解決的．(2)二項展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式給變量賦值．(3)二項展開式的最大項是通過不等式組確定的．1．(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A．12種B．18種C．24種D．36種[解析]第一步：將4項工作分成3組，共有Ceq\o\al(2,4)種分法．第二步：將3組工作分配給3名志愿者，共有Aeq\o\al(3,3)種分配方法，故共有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝36種安排方式，故選D.[答案]D2．(2018·全國卷Ⅲ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))5的展開式中x4的系數(shù)為()A．10B．20C．40D．80[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))5的展開式的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(x2)5－r·(2x－1)r＝2rCeq\o\al(r,5)·x10－3r，令10－3r＝4，得r＝2，所以x4的系數(shù)為22×Ceq\o\al(2,5)＝40.故選C.[答案]C3．(2017·全國卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A．－80B．－40C．40D．80[解析](2x－y)5的展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)·(2x)5－r·(－y)r＝(－1)r·25－rCeq\o\al(r,5)·x5－ryr.其中x2y3項的系數(shù)為(－1)3·22·Ceq\o\al(3,5)＝－40，x3y2項的系數(shù)為(－1)2·23·Ceq\o\al(2,5)＝80.于是(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為－40＋80＝40.[答案]C4．(2018·浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個數(shù)字，一共可以組成________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)[解析]含有數(shù)字0的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝540個，不含有數(shù)字0的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝720個，故一共可以組成540＋720＝1260個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．[答案]12605．(2017·天津卷)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個．(用數(shù)字作答)[解析]有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝960個．沒有偶數(shù)的四位數(shù)有Aeq\o\al(4,5)＝120個．故這樣的四位數(shù)一共有960＋120＝1080個．[答案]10801.排列、組合在高中數(shù)學中占有特殊的位置，是高考的必考內(nèi)容，很少單獨命題，主要考查利用排列、組合知識計算古典概型．2．二項式定理仍以求二項展開式的特定項、特定項的系數(shù)及二項式系數(shù)為主，題目難度一般，多出現(xiàn)在第9～10或第13～15題的位置上．熱點課題17分類討論思想在排列組合中的應用

[感悟體驗]1．(2018·濟南二模)某校開設(shè)5門不同的數(shù)學選修課，每位同學可以從中任選1門或2門課學習，甲、乙、丙三位同學選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有()A．330種B．420種C．510種D．600種[解析]當甲、乙、丙三位同學都只選1門，不同的選法有Aeq\o\al(3,5)＝60(種)；當甲、乙、丙三位同學有一位選1門，另外兩位選2門，不同的選法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝90(種)；當甲、乙、丙三位同學有兩位選1門，另一位選2門，不同的選法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝180(種)，共有60＋90＋180＝330(種)．[答案]A2．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為()A．232B．252C．472D．484[解析]由題意，不考慮特殊情況，共有Ceq\o\al(3,16)種取法，其中同一種顏色的卡片取3張，有4Ceq\o\al(3,4)種取法，3張卡片中紅色卡片取2張有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)種取法，故所求的取法共有Ceq\o\al(3,16)－4Ceq\o\al(3,4)－Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)＝560－16－72＝472種，選C.[答案]C專題跟蹤訓練(二十八)一、選擇題1．(2018·惠州市二調(diào))旅游體驗師小李受某網(wǎng)站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為()A．24B．18C．16D．10[解析]分兩種情況，第一種：若最后去甲景區(qū)，則有Aeq\o\al(3,3)種可選的路線；第二種：若不在最后去甲景區(qū)，則有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)種可選的路線．所以小李可選的旅游路線數(shù)為Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)＝10.故選D.[答案]D2．(2018·開封市定位考試)某地實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科．學生甲要想報考某高校的法學專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學生甲的選考方法種數(shù)為()A．6B．12C．18D．19[解析]解法一：在物理、政治、歷史中選一科的選法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3)＝9(種)；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)＝9(種)；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種，所以學生甲的選考方法共有9＋9＋1＝19(種)，故選D.解法二：從六科中選考三科的選法只有Ceq\o\al(3,6)種，其中包括了沒選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法只有1種，因此學生甲的選考方法共有Ceq\o\al(3,6)－1＝19(種)，故選D.[答案]D3．(2018·廣西貴港市聯(lián)考)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))6的展開式中，常數(shù)項為()A．－240B．－60C．60D．240[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))6的展開式中，通項公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(x2)6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))r＝(－2)rCeq\o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，故常數(shù)項為T5＝(－2)4Ceq\o\al(4,6)＝240，故選D.[答案]D4．(2018·長郡中學實驗班選拔考試)若二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(a,x)))7的展開式中的各項系數(shù)之和為－1，則含x2的項的系數(shù)為()A．560B．－560C．280D．－280[解析]取x＝1，得二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(a,x)))7的展開式中的各項系數(shù)之和為(1＋a)7，即(1＋a)7＝－1，解得a＝－2.二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))7的展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)·(x2)7－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))r＝Ceq\o\al(r,7)·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))7的展開式中含x2項的系數(shù)為Ceq\o\al(4,7)·(－2)4＝560，故選A.[答案]A5．將5位同學分別保送到北京大學、上海交通大學、中山大學這3所大學就讀，每所大學至少保送1人，則不同的保送方法共有()A．150種B．180種C．240種D．540種[解析]先將5人分成三組，3,1,1或2,2,1，共有Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(1,5)×eq\f(C\o\al(2,4)×C\o\al(2,2),2！)＝25(種)分法；再將三組學生分到3所學校有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)分法，故共有25×6＝150(種)不同的保送方法．故選A.[答案]A6．(2018·廣州一模)(x＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))6的展開式的常數(shù)項為()A．54B．56C．58D．60[解析](x＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))6的展開式的常數(shù)項就是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))6的展開式的常數(shù)項與x－1項的系數(shù)之和.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))6的展開式的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(2x2)6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))r＝(－1)r·26－rCeq\o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0得r＝4，所以常數(shù)項是(－1)4×22×Ceq\o\al(4,6)＝60，令12－3r＝－1得r＝eq\f(13,3)，不符合題意，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))6的展開式的x－1項是不存在的，故選D.[答案]D7．(2018·廣東肇慶三模)(x＋2y)7的展開式中，系數(shù)最大的項是()A．68y7 B．112x3y4C．672x2y5 D．1344x2y5[解析]設(shè)第r＋1項的系數(shù)最大，又∵r∈Z，∴r＝5.∴系數(shù)最大的項為T6＝Ceq\o\al(5,7)x2·25y5＝672x2y5.故選C.[答案]C8．(2018·衡水一模)已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A．24B．28C．36D．48[解析]按紅紅之間有藍、無藍這兩類來分情況研究．(1)當紅紅之間有藍時，則有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,4)＝24種情況；(2)當紅紅之間無藍時，則有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＝24種情況．因此這五個人排成一行，穿相同顏色衣服的人不能相鄰，共有24＋24＝48種排法．故選D.[答案]D9．(2018·廣東珠海模擬)將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則不同放法共有()A．480種B．360種C．240種D．120種[解析]根據(jù)題意，將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則必須有2個小球放入1個盒子，其余的小球各單獨放入一個盒子，分2步進行分析：①先將5個小球分成4組，有Ceq\o\al(2,5)＝10種分法；②將分好的4組全排列，放入4個盒子，有Aeq\o\al(4,4)＝24種情況，則不同放法有10×24＝240種．故選C.[答案]C10．(2018·甘肅二診)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有()A．18種B．24種C．36種D．48種[解析]若甲、乙搶到的是一個6元和一個8元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(種)；若甲、乙搶到的是一個6元和一個10元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(種)；若甲、乙搶到的是一個8元和一個10元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,3)＝6(種)；若甲、乙搶到的是兩個6元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有Aeq\o\al(2,3)＝6(種)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有36種情況，故選C.[答案]C11.(2018·合肥市三模)某社區(qū)新建了一個休閑小公園，幾條小徑將公園分成5塊區(qū)域，如圖所示．社區(qū)準備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域，要求每個區(qū)域種植一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域(有公共邊的)所選花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)為()A．96B．114C．168D．240[解析]首先在a中種植，有4種不同方法，其次在b中種植，有3種不同方法，再次在c中種植，若c與b同色，則d有3種不同方法，若c與b不同色，c有2種不同方法，d有2種不同方法，最后在e中種植，有2種不同方法，所以不同的種植方法共有4×3×1×3×2＋4×3×2×2×2＝168(種)，故選C.[答案]C12．(2018·鄭州市第二次質(zhì)量預測)將數(shù)字“\”重新排列后得到不同的偶數(shù)的個數(shù)為()A．72B．120C．192D．240[解析]若將數(shù)字“”重新排列后所得數(shù)字為偶數(shù)，則末位數(shù)應為偶數(shù)，①若末位數(shù)字為2，因為含有2個4，所以偶數(shù)有eq\f(5×4×3×2×1,2)＝60(個)；②若末位數(shù)字為6，同理偶數(shù)有eq\f(5×4×3×2×1,2)＝60(個)；③若末位數(shù)字為4，因為有兩個相同數(shù)字4，所以偶數(shù)有5×4×3×