【含8套中考卷】2019中考沖刺講義：第1講依據(jù)特征作圖-填空壓軸(含答案)

第1講、依據(jù)特征作圖一填空壓軸(講義)

1.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P在線段AB上.若將ADAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對角線上

的A，處，則AP的長為.

2.已知點(diǎn)A(0,4),B(7,0),C(7,4),連接AC,BC得到矩形A0BC,點(diǎn)D在邊AC上，將邊0A沿0D折

疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',若點(diǎn)A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

A

OBOB

3.如圖，矩形ABCD中，AD=4,AB=7,點(diǎn)E為DC上一動(dòng)點(diǎn)，AADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)一

點(diǎn)6處，若為等腰三角形，則DE的長為

DCD

ABA

4.在矩形ABCD中，AB=6,AD=26,E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2,F是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將4AEF沿直線

EF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為"，當(dāng)E,A，,C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長為

5.如圖是矩形紙片ABCD,AB=16cm,BC=40cm,M是邊BC的中點(diǎn)，沿過M的直線翻折.若點(diǎn)B恰好落

在邊AD上，則折痕長度為cm.

AD

B

M

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=20,AD=4,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)D作DF_LAE

于點(diǎn)F,連接CF.當(dāng)4CDF是等腰三角形時(shí)，BE的長為.

7.如圖，在RtZSABC中，NABC是直角，AB=3,BC=4,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x,若能在AC邊上找

到一點(diǎn)Q,使

ZBQP=90°,則x的取值范圍是.

8.如圖，ZA0B=45°,點(diǎn)M,N在邊0A上，OM=x,0N=x+4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使P,M,N構(gòu)成等

腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是.

9.在三角形紙片ABC中，NA=90°,NC=30°,AC=30cm,將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落

在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1）,剪去4CDE后得到雙層4BDE（如圖2）,再沿著過

△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行

四邊形的周長為cm.

C

10.在DABCD中，AD=BD,BE是AD邊上的高，NEBD=20°,則NA的度數(shù)為

11.在DABCD中，CD長為6.點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，沿直線DE折疊，使點(diǎn)A落在線段DC上.延長DE

交直線BC于點(diǎn)F,若4FCD的面積為9?，則NADC=.

12.在平行四邊形ABCD中，AB<BC,已知NB=30°,AB=2，L將△ABC沿AC翻折至△AB'C,使點(diǎn)B'

落在平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)，連接B'D.若AAB'D是直角三角形，則BC的長為

【參考答案】

1.二9或二3

42

2.（萬，3）,（屈，1）或（2g,-2）

c46T32-4而

3.或---------

37

4.6-2阪或6+2近

5.10石或8石

6.2,20或4一2夜

7.3WxW4

8.0,4及-4或4VxV4&

八8073一

9.--------或40

3

10.55°或35°

11.120°或60°

12.6或4

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=0B.x2+2x=x2-1C.(x-1)(x-3)=0D.=2

2.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()

A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+lD.y=x2+

3.方程x(x+3)=x+3的根為()

A.x=-3B.x=lC.XFLX2=3D.XI=LX2=-3

4.對于二次函數(shù)y=(x-1)的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下B.對稱軸是x=-1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

5.下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.一元二次方程x2+x+=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

7.拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是()

A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2+2

8.二次函數(shù)y=ax?+bx-1(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則a+b+1的值是()

A.-3B.-1C.2D.3

9.若x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.kW-1且kWOB.kV-1且kWOC.k，-l且kWOD.k>-1且kWO

10.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月

的增長率是多少若設(shè)平均每月的增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為()

A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)2=175

2

11.已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在二次函數(shù)y-x-4x-5的圖象上，則下列結(jié)論正確的是()

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2C.y3>yi>yzD.y2>ya>yi

12.如圖為二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象，則下列說法：

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當(dāng)-1VxV3時(shí)，y>0

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

13.拋物線y=x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是—.

14.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一個(gè)解是0,則m=.

15.如圖，將等邊4ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得4ACD,BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為

F,則NEAF的度數(shù)是.

16.拋物線y=a(x+1)2經(jīng)過點(diǎn)(-2,1),則a=.

17.2013年中國足球超聯(lián)賽實(shí)行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊(duì)都要在自己的主場和客場踢一場，已知

全年共舉行比賽210場，則參加比賽的隊(duì)伍共有一支.

18.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“鏟，其規(guī)則為a*b=a。-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程(x+2)*5=0的解為—

三、解答題(共8題，共72分)

19.解方程：

(1)X2+2X-7=0；

(2)2(x-3)J5(3-x).

20.已知關(guān)于x的方程x?+2x+a-2=0.

(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根.

21.如圖，已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)>C(-1,0).

(1)請直接寫出與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)R的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應(yīng)的AA'B'C圖形；

(3)若四邊形A，B，CDz為平行四邊形，請直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)6的坐標(biāo).

22.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適

當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.

(1)若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)若想獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤為多少元？

23.如圖，拋物線y=-x'+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(-1,0)、B(0,3)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求AODE的面積.

參考答案與試題解析

一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.axz+bx+c=OB.x2+2x=x2-1C.(x-1)(x-3)=0D.=2

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義分別判斷即可.

【解答】解：A、沒有說明a是否為0,所以不一定是一元二次方程；

B、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)后未知數(shù)的最高次為1,所以不是一元二次方程；

C、方程可整理為X。-4x+3=0,所以是一元二次方程；

D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；

故選：C.

2.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()

A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+lD.y=x2+

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案.

【解答】解：A、y=3x-l是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、y=ax2+bx+c(aWO)是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、s=2t?-2t+l是二次函數(shù)，故C正確；

D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

3.方程x(x+3)=x+3的根為()

A.x=-3B.x=lC.xi=l,X2=3D.XI=Lxz=-3

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x+3,將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為

0,這兩式中至少有一式值為0”來解題.

【解答】解：原方程變形為：x(x+3)-(x+3)=0

即：(x+3)(x-1)=0

.*.x+3=0或x-1=0

.*.Xi=l,x2--3.

故選D.

4.對于二次函數(shù)y=(x-1)的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下B.對稱軸是x=-l

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=l得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對稱軸為直

線x=L從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).

【解答】解：二次函數(shù)丫=(x-1)，2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對稱軸為直線x=L拋物線

與x軸沒有公共點(diǎn).

故選：C.

5.下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解.

【解答】解：第一個(gè)圖形是中心對稱圖形，

第二個(gè)圖形不是中心對稱圖形，

第三個(gè)圖形是中心對稱圖形，

第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形，

所以，中心對稱圖有2個(gè).

故選：B.

6.一元二次方程x2+x+=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】先計(jì)算△=b?-4ac,然后根據(jù)△的意義進(jìn)行判斷根的情況.

【解答］解：VA=b2-4ac=l2-4*1*=0,

...原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

7.拋物線y=3x?向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是()

A.尸3(x-1)2_2B.y=3(x+l)2-2C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2+2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案.

【解答】解：拋物線y=3x?向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3(x-l)2-2,

故選：A.

8.二次函數(shù)y=ax?+bx-1(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則a+b+1的值是()

A.-3B.-1C.2D.3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把(1,1)代入解析式可得到a+b的值，然后計(jì)算a+b+1的

值.

【解答】解：?.?二次函數(shù)尸a^+bx-1(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),

a+b-1=1,

,,.a+b-2,

.*.a+b+l=3.

故選D.

9.若x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.kW-1且kWOB.kV-1且k#0C.k》-1且kWOD.k>-1且kWO

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到kWO且△>(),即(-2)2-4XkX(-1)>0,然后

解不等式即可得到k的取值范圍.

【解答】解：?.■關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...k#0且△>(),即(-2)z-4XkX(-1)>0,

解得k>-1且kWO.

Ak的取值范圍為k>-1且kWO.

故選D.

10.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月

的增長率是多少若設(shè)平均每月的增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為()

A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)2=175

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值,

再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加，即可列出方程.

【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50(1+x),

三月份的產(chǎn)值為：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

故第一季度總產(chǎn)值為：50+50(1+x)+50(1+x)2=175.

故選B.

2

11.已知點(diǎn)(-1,y)(2,y2),(3,y3)在二次函數(shù)y-x-4x-5的圖象上，則下列結(jié)論正確的是()

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2c.y3>yi>y2D.y2>y3>yi

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】分別計(jì)算出自變量為-1、2和3所對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)的大小即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)(-1,yl,(2,y2),(3,y3)在二次函數(shù)y=x。-4x-5的圖象上，

.,.當(dāng)x=-1時(shí)，yi=x2-4x-5=1+4-5=0；當(dāng)x=2時(shí)，ya=x2-4x-5=4-8-5=-9；當(dāng)x=3時(shí)，ya=x2-4x-

5=9-12-5=-8,

?*.yi>y3>y2.

故選B.

12.如圖為二次函數(shù)尸ax'+bx+c(aWO)的圖象，則下列說法：

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>0

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=l時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c>0,然后根據(jù)對稱軸推

出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷-1VXV3時(shí)，y的符號(hào).

【解答】解：①圖象開口向下，能得到aVO；

②對稱軸在y軸右側(cè)，x==1,則有-=1,即2a+b=0；

③當(dāng)x=l時(shí)，y>0,則a+b+c>0；

④由圖可知，當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>0.

故選C.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

13.拋物線y=x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】已知拋物線解析式為一般式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求頂點(diǎn)坐標(biāo).也可以運(yùn)用配方法求解.

【解答】解：解法1：利用公式法

產(chǎn)ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（，），代入數(shù)值求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）.

解法2：利用配方法

y=x2-2x-l=x2-2x+l-2-（x-1）2-2,故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,-2）.

14.關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一個(gè)解是0,則m=-2.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子

仍然成立.將x=0代入方程式即得.

【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m-2）x'+Bx+n?-4=0,得m2-4=0,即m=±2.又m-2W0,mW2,

取m=-2.

故答案為：m--2.

15.如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得AACD,BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為

F,則NEAF的度數(shù)是60°.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出NEAF的度數(shù).

【解答】解：,??將等邊AABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得4ACD,BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)

點(diǎn)為F,

二旋轉(zhuǎn)角為60°,E,F是對應(yīng)點(diǎn)，

則NEAF的度數(shù)為：60°.

故答案為：60°.

16.拋物線y=a（x+1）2經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,則a=1.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】把點(diǎn)（-2,1）,直接代入拋物線y=a（x+1）2求a.

【解答】解：???拋物線y=a（x+1）2經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,

把點(diǎn)（-2,1）代入解析式得l=a（-2+1）2,

解得a=l.

17.2013年中國足球超聯(lián)賽實(shí)行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊(duì)都要在自己的主場和客場踢一場，已知

全年共舉行比賽210場，則參加比賽的隊(duì)伍共有15支.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)參加比賽的球隊(duì)共有x支，則每支球隊(duì)都要與余下的（x-1）支球隊(duì)進(jìn)行比賽，又每兩支球隊(duì)

都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊(duì)相互之間都要比賽兩場，故這x支球隊(duì)一共需要比賽x（x

-1）場，而這個(gè)場次又是210場，據(jù)此列出方程.

【解答】解：設(shè)參加比賽的球隊(duì)共有X支，每一個(gè)球隊(duì)都與剩余的x-1隊(duì)打球，即共打x（x-1）場

?.?每兩支球隊(duì)都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊(duì)相互之間都要比賽兩場，

.?.每兩支球隊(duì)相互之間都要比賽兩場，

即x(x-1)=210,

解得：x2-x-210=0,

(x-15)(x+14)=0,

xi=15.x2=-14(負(fù)值舍去)

故參加比賽的球隊(duì)共有15支，

故答案為：15.

18.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a。-b?,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程(x+2)*5=0的解為x=3

或x=-7.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】此題考查學(xué)生的分析問題和探索問題的能力.解題的關(guān)鍵是理解題意，在此題中x+2=a,5=b,

代入所給公式得：(x+2)*5=(x+2)2-52,則可得一元二次方程，解方程即可求得.

【解答】解：據(jù)題意得，

V(x+2)*5=(x+2)2-52

X2+4X-21=0,

(x-3)(x+7)=0,

.,.x=3或x=-7.

故答案為：x=3或x=-7

三、解答題(共8題，共72分)

19.解方程：

(1)X2+2X-7=0；

(2)2(x-3)2=5(3-x).

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

【分析】(D首先把方程移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平

方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解.

(2)先移項(xiàng)，然后提取公因式進(jìn)行因式分解.

【解答】解：(1))VX2+2X-7=0

二x?+2x=7

.,.X2+2X+1=7+1

/.(x+1)2=8

.\x=±2-1

Xi=-1+2,x2=-1-2?

(2)2(x-3)2=5(3-x).

2(x-3)2+5(x-3)=0,

(x-3)(2x-6+5)=0,

x-3=0或2x-1=0,

解方程得：Xi=3,x2=.

20.已知關(guān)于x的方程x2+2x+a-2=0.

(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根.

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】(1)關(guān)于x的方程x2-2x+a-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式-4ac>0.即可得到關(guān)

于a的不等式，從而求得a的范圍.

(2)設(shè)方程的另一根為X”根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根.

【解答】解：(1)Vb2-4ac=(2)2-4XlX(a-2)=12-4a>0,

解得：a<3.

，a的取值范圍是aV3；

(2)設(shè)方程的另一根為x“由根與系數(shù)的關(guān)系得:

解得：，

則a的值是-1,該方程的另一根為-3.

21.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,0)、C(-1,0).

(1)請直接寫出與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；

(2)將AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應(yīng)的AA'B'C圖形；

(3)若四邊形A，B，C＞為平行四邊形，請直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)6的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的定義，寫出R的坐標(biāo)即可.

(2)分別畫出A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'即可.

(3)滿足條件的點(diǎn)D，有三個(gè)，畫出圖象即可解決問題.

【解答】解：(1)Bi的坐標(biāo)(2,-3)；

(2)AA;B'C'如圖所示；

(3)四邊形A'B'C'D'為平行四邊形，請直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D'的坐標(biāo)(-3,4)、(-3,-7)、(3,

6)；

22.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適

當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.

(1)若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)若想獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤為多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】(D設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)X元，根據(jù)每件的利潤X銷售量=平均每天的盈利，列方程求解即可；

(2)根據(jù)：總利潤=單件利潤X銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式可得函數(shù)最值情況.

【解答】解：(D設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，

則依題意，得：(40-x)(20+2x)=1200,

整理，得，-2xZ+60x+800=1200,

解得：Xi=10,X2=20,

答：若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元；

(2)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，商場平均每天贏利最多為y,

則y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2(x-15)2+1250

V-2(x-15)9,

...x=15時(shí)，贏利最多，此時(shí)y=1250元,

答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天贏利最多.

23.如圖，拋物線y=-六+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(-1,0)、B(0,3)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求aODE的面積.

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【分析】(1)由于拋物線的解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，因此可根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出

拋物線的解析式.

(2)令y=0,求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即為三角形ODE邊0E上

的高，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【解答】解：(1)由已知得：，

解得c=3,b=2,

故拋物線的線的解析式為尸-X2+2X+3；

(2)令y=0,得-X2+2X+3=0,

解得x=-1或3,

AE(3,0),

由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

SADO”X4XE0

X3X4

=6.

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分）

1、的相反數(shù)是（）

2

\_

A、-2B、2C、D、

22

2、下列運(yùn)算正確的是（）

A、a1.q，=""

C、(a+b)2=a2+b2D、V45-2A/5=V5

3、如圖是幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A、圓錐

B、正方體

C、圓柱

D、球

4.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出/A'O'B，=NAOB的依據(jù)是（）

A.（SAS）B.（SSS）C.（ASA）D.（AAS）

5.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC〃DE,NC=45°,ZD=30°,則NABD的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

6.關(guān)于x的一元二次方程一+3%一1=0的根的情況（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

7.如圖，。。的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則0M不可能為（）

A.2B.3C.4D.5

8.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,0）,（3,0）.對于下

列命題：①2a+b=0；②abc<0；③b2-4ac>0；?8a+c>0.其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

第7題圖第8題圖第13題圖

二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分）

9.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行

車總量明年將達(dá)62000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示62000是.

10.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和大于等于540度而小于1000度，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角可以是

度。（填出一個(gè)即可）

11.在RtaABC中，NC=90°,NA=30°,BC=3、r；,則AC的長為.（結(jié)果保留根號(hào)）

12.若點(diǎn)P（m,-2）與點(diǎn)Q（3,n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，貝！J（m+n）2018=.

13.如圖，AB是。。的直徑，CD±AB,ZABD=60°,CD=2、；，則陰影部分的面積為.

14、下面是用棋子擺成的“上”字：

第一個(gè)“上”字第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用枚棋子.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分75分）

15.（6分）計(jì)算：V+。）t-I-2|-（2-73）°-

16.（6分）先化簡再求值：三包二廿），其中"行+1.

ITX+I

17.（8分）如圖，已知△ABC,按如下步驟作圖：

①分別以A,C為圓心，大于1c的長為半徑畫弧，兩弧交于P,Q兩點(diǎn)；

2

②作直線PQ,分別交AB,AC于點(diǎn)E,D,連接CE；

③過C作CF〃AB交PQ于點(diǎn)F,連接AF.

（1）求證：Z\AED義ZXCFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形.

18.（6分）經(jīng)過建設(shè)者三年多艱苦努力地施工，貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通車.已知原

來A地到B地普通公路長150km,高速公路路程縮短了30km,如果一輛小車從A地到B地走高速公路的平

均速度可以提高到原來的1.5倍，需要的時(shí)間可以比原來少用1小時(shí).求小車走普通公，路的平均速度是

多少？

19.（8分）如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60m,從建筑物AB的頂部A點(diǎn)測得建筑物

CD的頂部C點(diǎn)的俯角NEAC為30。，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角NEAD為45。.

（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度；

（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.（8分）我鄉(xiāng)某校舉行全體學(xué)生“定點(diǎn)投籃”比賽，每位學(xué)生投40個(gè)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的投籃

結(jié)果，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表。

組別投進(jìn)個(gè)數(shù)人數(shù)

A0<x<810

B8<x<1615

CI6<x<2430

D24<x<32m

E32<x<40n

根據(jù)以上信息完成下列問題。

①本次抽取的學(xué)生人數(shù)為多少？

②統(tǒng)計(jì)表中的m=o

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比；

④補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。

⑤扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)。

⑥本次比賽中投籃個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在哪一組。

⑦已知該校共有900名學(xué)生，如投進(jìn)個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請你估計(jì)該校本次投籃比賽不合格

的學(xué)生人數(shù)。

21.（7分）某商場，為了吸引顧客，在“五一勞動(dòng)節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿200元

者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)

裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的

顏色（如表）決定送禮金券的多少.

球兩紅一紅一白兩白

禮金券（元）182418

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.

（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮金券，請你幫助分析選擇哪種方案

較為實(shí)惠.

22.（9分）如圖，已知。0是以AB為直徑的aABC

的外接圓，過點(diǎn)A作。。的切線交0C的延長線于點(diǎn)

D,交BC的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：ZDAC=ZDCE；

(2)若AE=ED=2,求。0的半徑。

23、(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-n),拋物線經(jīng)

2

過A,0,B三點(diǎn)，連接0A,OB,AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)m,n(m<n)是方程曠-28-3=0

的兩根.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若P為線段0B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)0,B重合)，直線PC與拋物線交于D,E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸

右側(cè))，連接0D,BD.

①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②求ABOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

參考答案

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，滿分70分)

15題解：原式=2+2-2-1........(4分)

=1........(6分)

x(x—2)/一1—2x+l

16題解:原式=....(2分)

(x+l)(x-l)x+1

x(x-2)x+1_1

(4分)

(x+l)(x-l)x(x-2)x-1

V3

當(dāng)x=Q+l時(shí)，原式=—(6分)

x+13

17題證明：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，........（1分）

.*.AE=CE,AD=CD,

VCF/7AB

/.ZEAC=ZFCA,ZCFD=ZAED,........（3分）

在aAED與4CFD中，

，ZEAC=ZFCA

■AD=CD，

,ZCFD=ZAED

.,.△AED^ACFD；........（5分）

（2）VAAED^ACFD,

/.AE=CF,

?；EF為線段AC的垂直平分線,

.?.EC=EA,FC=FA,

，EC=EA=FC=FA,

...四邊形AECF為菱形.........（8分）

18題：設(shè)小車走普通公路的平均速度是x千米/時(shí)，得........（1分）

解得x=70........（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解，且符合題意........（5分）

答：小車走普通公路的平均速度是70千米/時(shí)。........（6分）

19題解：（1）根據(jù)題意得BD〃AE,

.,.ZADB=ZEAD=45°........（1分）

VZABD=90°,

.,.ZBAD=ZADB=45°........（2分）

/.BD=AD=60（米）........（3分）

???兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度為60米......（4分）

（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意可知四邊形ABDF是正方形......（5分）

/.AF=BD=DF=60

CF

在RtZ\AFC中，ZFAC=30",由tan/CAF=—,得

AF

*20技

CF=AFtanZCAF=60tan30°=60X（6分）

又??,DF=60,

.?.CD=60-20G

答：建筑物CD的高度為（60-20g）米.........（8分）

20題解：①學(xué)生人數(shù)為100,②統(tǒng)計(jì)表中的m=25,

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比是20%,

④D組人數(shù)為25,E組人數(shù)為20

⑤“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108度,

⑥本次比賽中投籃個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在C組,

⑦900x（10%+15%+30%）=495A

答：該校本次投籃比賽不合格的學(xué)生人數(shù)495人。

21題解：（1）樹狀圖為：

開始

個(gè)球

第2個(gè)儲(chǔ)

，一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，........（2分）

.?.搖出一紅一白的概率」........（5分）

6a

（2）?.?兩紅的概率P=,兩白的概率P」，一紅一白的概率P=',

663

，搖獎(jiǎng)的平均收益是：X18+X24+'X18=22,........（6分）

616

V22>20,

???選擇搖獎(jiǎng).........（7分）

22題解：證明：（DAD是。0的切線，

/.ZDAB=90°,即NDAC+NCAB=90°,

VAB是的直徑，

ZACB=90°,

/.ZCAB+ZABC=90°,

/.ZDAC=ZB,........（2分）

VOC=OB,

/.ZB=ZOCB=ZDAC,

又；NDCE=NOCB,

.,.ZDAC=ZDCE；........（4分）

（2）解：VZDAC=ZDCE,ZD=ZD

.,.△DCE^ADAC

DEDC2DC

：.——=——即an——=——

DCDADC4

.".DC=2V2........（6分）

設(shè)的半徑為x,則OA=OC=x

在RtZ\OAD中，由勾股定理，得

（2V2+%）-%2=42

解得x=V2........（8分）

答:。。的半徑為貶。........（9分）

23題解：(1)解方程X2-2X-3=0,得XI=3,x2=-l.

?；niVri,?*?m==-1,n=3.

AA(—19—1),B(3,-3)...............(2分)

??,拋物線過原點(diǎn)，

...可設(shè)拋物線的解析式為y=ax?+bx,得

a-b=-\s/q

解得

9a+3b=-3

二拋物線的解析式為丫=一京+機(jī)........。分）

（2）①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意，得

-k+b=-l

解得

3k+b=-3

13

...直線AB的解析式為y=一那一5，..............（5分）

.'.c(o,—9).

又??,直線0B的解析式為y=-x,

故設(shè)P(x,—x)...........................(6分)

???△OPC為等腰三角形，則

9

I)當(dāng)OC=OP時(shí),x2+(-x)2=~,

42ZH33仝十、

解得X1=4,X2—-----亡(舍去)，

(II)當(dāng)PO=PC時(shí)，x2+(―x)2=x2+(x—

3

解得

.,.p2(l,-1).

39

22

(m)當(dāng)OC=PC時(shí)，x+(x—-)=-,

乙Tt

3

解得xi=5，xz=O(舍去),

乙

???P3(|,—1).

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3乎,-3孵)或(*一務(wù)或(*—1)

（9分）

②設(shè)D(x,y)(x>0).

分別過點(diǎn)D,B作DGJ_y軸于點(diǎn)G,BF_Ly軸于點(diǎn)F,

則G(0,y),F(0,-3),

-

SABOD=SRIZ^ODGHS梯形DGFB-SRIAOBF

=1xX(—y)+:(x+3)X(3+y)—1x3X3

乙乙乙

=一1嚴(yán)+即3+1嚴(yán)+59+牙3一59

又,：y=一

.......（11分）

V0<x<3,

397

當(dāng)X=5時(shí),S/SBOD的最大值為左,

Z10

此時(shí)D弓，一$.........（12分）

Zo

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填寫在答題紙相應(yīng)位置上.）

1.下列數(shù)據(jù)中，無理數(shù)是

A.71B.—■3C.0

2.新阜寧大橋某一周的日均車流量分別為13,14,11,10,12,1