甘肅省臨夏市臨夏中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次摸底考試試題文（含解析）

甘肅省臨夏市臨夏中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次摸底考試試題文（含解析）甘肅省臨夏市臨夏中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次摸底考試試題文〔含解析〕一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分〕1.集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，∴，那么，應(yīng)選A．【點睛】此題考查了集合交集的求法，是根底題.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求得，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義可得結(jié)果.【詳解】對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：此題正確選項：【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運算，屬于根底題.3.向量，向量，假設(shè)，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示求m的值.【詳解】由題得.應(yīng)選：B【點睛】此題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.設(shè)，，，那么()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】,,,,應(yīng)選C.【點睛】此題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比擬大小問題，屬于根底題.解答比擬大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間〔一般是看三個區(qū)間〕；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比擬多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.5.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的s值為A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運算即可.【詳解】運行第一次，，，運行第二次，，，運行第三次，，，結(jié)束循環(huán)，輸出，應(yīng)選B.【點睛】此題考查程序框圖，屬于容易題，注重根底知識、根本運算能力的考查.6.假設(shè)，那么的值為〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化簡原式，再將代入即可.【詳解】，因為，，應(yīng)選B.【點睛】二倍角的余弦公式具有多種形式，是高考考查的重點內(nèi)容之一,此類問題往往是先化簡，再求值.7.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：〔1〕由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；〔2〕由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；〔3〕由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；〔4〕由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．8.雙曲線的一條漸近線方程為，那么雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用雙曲線的漸近線方程,推出的關(guān)系,然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為,可得,即,解得,應(yīng)選D.【點睛】此題主要考查雙曲線的漸近線與離心率，屬于根底題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.9.正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球O，那么在正方體內(nèi)任取點M，點M在球O內(nèi)的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方體的內(nèi)切球的體積以及正方體的體積,再利用幾何概型概率公式求解.【詳解】設(shè)正方體的棱長為2，那么其體積為8，正方體的內(nèi)切球的半徑是其棱長的一半,

其體積為,

那么點在球內(nèi)的概率是，應(yīng)選C.【點睛】此題主要考查球的體積公式以及幾何概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型.10.函數(shù)的圖像在處的切線方程是〔〕.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，將代入可得切線斜率，結(jié)合選項可得結(jié)果.【詳解】,,所以切線斜率,只有選項D中直線斜率為,應(yīng)選D.【點睛】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，意在考查對根底知識的掌握情況，屬于根底題.11.直線和點恰好是函數(shù)圖象的相鄰的對稱軸和對稱中心，那么的表達式可以是A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意，，又，∴．，，應(yīng)選B．【考點】三角函數(shù)的圖象與五點法．12.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時，，那么，，的大小關(guān)系是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】函數(shù)f〔x〕滿足f〔t+2〕=，可得f〔x〕是周期為4的函數(shù)．6f〔2023〕=6f〔1〕，3f〔2023〕=3f〔2〕，2f〔2023〕=2f〔3〕．令g〔x〕=，x∈〔0，4]，那么g′〔x〕=＞0，利用其單調(diào)性即可得出．【詳解】函數(shù)f〔x〕滿足f〔t+2〕=，可得f〔t+4〕==f〔t〕，∴f〔x〕是周期為4的函數(shù)．6f〔2023〕=6f〔1〕，3f〔2023〕=3f〔2〕，2f〔2023〕=2f〔3〕．令g〔x〕=，x∈〔0，4]，那么g′〔x〕=，∵x∈〔0，4]時，，∴g′〔x〕＞0，g〔x〕在〔0，4]遞增，∴f〔1〕＜＜，可得：6f〔1〕＜3f〔2〕＜2f〔3〕，即6f〔2023〕＜3f〔2023〕＜2故答案為：A【點睛】此題考查了函數(shù)的周期性單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．(2)解答此題的關(guān)鍵有兩點，其一是求出函數(shù)的周期是4，其二是構(gòu)造函數(shù)g〔x〕=，x∈〔0，4]，并求出函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分〕13.函數(shù)那么__________．【答案】-2【解析】【分析】先計算出,再求得解.【詳解】由題得，所以=f(-2)=.故答案為：-2.【點睛】此題主要考查對數(shù)和指數(shù)運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.14.假設(shè)，那么的最小值是________.【答案】【解析】分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得,由根本不等式可得,從而求得的最小值.【詳解】,即,，由根本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故的最小值是,故答案為.【點睛】此題考查對數(shù)的運算性質(zhì),以及根本不等式的應(yīng)用,注意檢驗等號成立的條件.15.在中，角，，的對邊分別為，，，，，，那么的面積等于__________．【答案】【解析】在中，由余弦定理可得：，即，解得，故的面積．16.半徑為4的球的球面上有四點A,B,C,D，為等邊三角形且其面積為，那么三棱錐體積的最大值為_____________________．【答案】【解析】分析：求出△ABC為等邊三角形的邊長，畫出圖形，判斷D的位置，然后求解即可．詳解：△ABC為等邊三角形且面積為9，可得，解得AB=6，球心為O，三角形ABC的外心為O′，顯然D在O′O的延長線與球的交點如圖：O′C=，OO′=，那么三棱錐D﹣ABC高的最大值為6，那么三棱錐D﹣ABC體積的最大值為：故答案為：．點睛：〔1〕此題主要考查球的內(nèi)接多面體和體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力.(2)此題求體積的最大值，實際上是求高的最大值，所以求高是關(guān)鍵.三、解答題17.等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項和S3＝.(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.【答案】〔1〕an＝.〔2〕Tn＝2n－1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的根本量運算解出和,代入公式算出等差數(shù)列的通項公式;(2)計算出等比數(shù)列的首項和公比,代入求和公式計算.試題解析:(1)設(shè){an}的公差為d，由得解得a1＝1，d＝，故{an}通項公式an＝1＋，即an＝.(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.設(shè){bn}的公比為q，那么q3＝＝8，從而q＝2，故{bn}的前n項和Tn＝＝2n－1.點睛:此題考查等差數(shù)列的根本量運算求通項公式以及等比數(shù)列的前n項和,屬于根底題.在數(shù)列求和中，最常見最根本的求和就是等差數(shù)列、等比數(shù)列中的求和，這時除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見的求和結(jié)論，再就是分清數(shù)列的項數(shù)，比方題中給出的,以免在套用公式時出錯．18.如圖，直三棱柱中，,,,點是的中點.〔1〕求證：//平面；〔2〕求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕連接交與，那么為的中點，利用三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可得結(jié)果；〔2〕由等積變換可得，再利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】〔1〕連接交與，那么為的中點，又為的中點，，又因為平面，平面，平面；〔2〕因為，直三棱柱中，,,，且點是的中點所以.【點睛】此題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.19.某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.(1)根據(jù)條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95％的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)〞?

〔2)利用分層抽樣從持“不贊成〞意見家長中抽取5名參加學(xué)校交流活動，從中選派2名家長發(fā)言，求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.【答案】〔1〕沒有把握；〔2〕.【解析】【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)以及等高條形圖可完成列聯(lián)表,利用公式求出，與臨界值比擬即可得結(jié)論；

(2)利用列舉法，確定根本領(lǐng)件的個數(shù)以及符合條件的事件數(shù)，再利用古典概型概率公式可求出恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.【詳解】(1)完成列聯(lián)表,如下:

贊成不贊成合計城鎮(zhèn)居民301545農(nóng)村居民451055合計7525100代入公式,得觀測值:

我們沒有的把握認(rèn)為〞贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)〞.

(2)城鄉(xiāng)戶口與農(nóng)村戶口比為，抽取5人中城鎮(zhèn)戶口的有3人，設(shè)為，農(nóng)村戶口的有2人，設(shè)為，5人選2人共有，10種選法，其中恰有1名城鎮(zhèn)戶口的有，6種，所以恰有1名城鎮(zhèn)居民的概率為.【點睛】此題主要考查獨立性檢驗以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)根本領(lǐng)件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，根本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的根本領(lǐng)件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的根本亊件的探求.在找根本領(lǐng)件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能防止多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生20.橢圓的離心率為，點在上〔1〕求的方程〔2〕直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為.證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.【答案】〔1〕〔2〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕由求得,由此可得C的方程.〔II〕把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得,所以于是.試題解析：解：〔Ⅰ〕由題意有解得,所以橢圓C的方程為.〔Ⅱ〕設(shè)直線,,把代入得故于是直線OM的斜率即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.考點：此題主要考查橢圓方程、直線與橢圓及計算能力、邏輯推理能力.【此處有視頻，請去附件查看】21.函數(shù)，.〔1〕假設(shè)在上的最大值為，求實數(shù)的值；〔2〕假設(shè)對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕.〔2〕【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過研究函數(shù)的極值和邊界值得到函數(shù)的最大值，求出實數(shù)的值；(2)把整理，別離出參數(shù)a,得到，把右邊構(gòu)造一個函數(shù)，求出最小值，問題可解.試題解析：〔1〕由，得，令，得或.函數(shù)，在上的變化情況如下表：，，.即最大值為，.〔2〕由，得.，，且等號不能同時取得，，即.恒成立，即.令，，那么.當(dāng)時，，，，從而.在區(qū)間上為增函數(shù)，，.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是：〔是參數(shù)，是常數(shù)〕。以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)假設(shè)直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值?！敬鸢浮俊?〕,;(2)或.【解析】試題分析：〔1〕先根據(jù)加減消元得直線的普通方程，再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔2〕根據(jù)垂徑定理得圓心到直線距離，再根據(jù)點到直線距離公式求實數(shù)的值.試題解析：〔1〕因為直線的參數(shù)方程是:(是參數(shù))，所以直線的普通方程為．因為曲線的極坐標(biāo)方程為，故，所以所以曲線的直角坐標(biāo)方程是(2)設(shè)圓心到直線的距離為，那么，又，所以，即或23.〔1〕當(dāng)時，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)時