廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西民族大學(xué)附屬中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西民族大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線方程，則這條直線經(jīng)過的已知點(diǎn)和傾斜角分別為

A．和 B．和 C．和 D．和參考答案：A略2.設(shè)點(diǎn)為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，P為C為一點(diǎn)，若△的面積為6，則的值是(

)A．

B．3

C．

D．9參考答案：D3.已知平面∥平面，直線，點(diǎn)，平面、間的距離為8，則在內(nèi)到點(diǎn)P的距離為10且到直線的距離為9的點(diǎn)的軌跡是（

） A.一個(gè)圓 B.兩條直線 C.四個(gè)點(diǎn) D.兩個(gè)點(diǎn)參考答案：C4.下列命題中，假命題為（

）

A.存在四邊相等的四邊形不是正方形

B.設(shè)，則為實(shí)數(shù)的充要條件是互為共軛復(fù)數(shù)

C.若，且，則中至少有一個(gè)大于

D.對(duì)于任意，都是偶數(shù)參考答案：B5.已知點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C6.過點(diǎn)P（-1，1）的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，直線的方程是（）A．

B． C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題得在區(qū)間上恒成立，所以，設(shè)故選A.

8.已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略9.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有(

)A．0條 B．1條 C．2條 D．.3條參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)P（2，4）在拋物線y2=8x上，進(jìn)而根據(jù)拋物線的圖象和性質(zhì)可得到答案．【解答】解：由題意可知點(diǎn)P（2，4）在拋物線y2=8x上故過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)只能是①過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x相切②過點(diǎn)P（2，4）且平行與對(duì)稱軸．∴過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，正確分類是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是________．參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是甲，或計(jì)算得．12.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．參考答案：A13.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則

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參考答案：－2

14.矩陣的逆矩陣為__________.參考答案：【分析】通過逆矩陣的定義構(gòu)建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設(shè)，由題意可得：，即解得，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查逆矩陣的相關(guān)計(jì)算，難度不大.15.如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P（，）則=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面內(nèi)P點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點(diǎn)除外）∴高的最大值為4，

∴面積的最大值為=1216.當(dāng)時(shí),方程表示的曲線可能是

.(填上你認(rèn)為正確的序號(hào)).

①圓;②兩條平行直線;③橢圓;④雙曲線;⑤拋物線參考答案：①②③17.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知、、，，求證參考答案：證明：∵∴

∵，同理：，?！嗦?9.（本題滿分14分）在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程。····························5分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，則由韋達(dá)定理有[來源:Z.X.X.K]，所以，從而

線段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．下面分情況討論：(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸．于是，由，得．

(2)當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為．令得由，，．整理得．．所以．

綜上，或．略20.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且 （Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，

∴CD⊥平面ABC.

又∵AE/AC=AF/AD=λ（0<λ<1）

∴不論λ為何值，恒有EF‖CD，

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC

（Ⅱ）存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD．

∵CD⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴BE⊥CD

在直角△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=BDtan60°=，∴AC=

當(dāng)BE⊥AC時(shí)，BE＝＝,即λ=時(shí)，BE⊥AC∵BE⊥CD，AC∩CD=C∴BE⊥平面ACD

∵BE?平面BEF∴平面BEF⊥平面ACD∴存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD

略21.2017年11月、12月全國(guó)大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個(gè)星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)星期的概率；(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式:)參考數(shù)據(jù)：1092，

498參考答案：(Ⅰ)將連續(xù)六組數(shù)據(jù)分別記為，從六組中任意選取兩組，其基本事件為：。共15種情況?！?分其中兩組是相鄰的為，共5種情況。設(shè)抽到相鄰兩個(gè)星期的數(shù)據(jù)為事件，則抽到相鄰兩個(gè)星期的數(shù)據(jù)的概率為。

……….4分(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 由公式求得 再由 所以關(guān)于的線性回歸方程為

…………..8分(Ⅲ)當(dāng)時(shí),,； 同樣,當(dāng)時(shí),, 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的。

………12分22.已知，，在處的切線為。（I）求，的值；（II）若，求的極值；（III）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（，為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為。參考答案：（1），在處的切線為，所以，即，又在處，所以，所以，可得，所以，，則。

......2分（2）時(shí)，定義域?yàn)椋?。可以看出，?dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，沒有極大值。

......7分（3）因?yàn)?，，所?/p>